【正文】 ?????????mmsi nc o s)(02022?? xwdt xd三 、 導(dǎo)波 Bessel方程的解 式 （ 16） 反映場(chǎng)分量 Ez 或 Hz 沿著光纖徑向 （ r方向 ） 的分布規(guī)律 。對(duì)于均勻介質(zhì)又為： ………………..(8) （ 8）、（ 9）適用于各向同性、均勻且無(wú)源介質(zhì)中的波動(dòng)方程式，它們是分析突變（階躍）光纖的基礎(chǔ)。 光纖的導(dǎo)光原理 － 幾何光線(xiàn)理論 — 光線(xiàn)模式的分立性 n2 n1 λ r λ z 傳輸光的分解圖 第 57 頁(yè) X 光纖的導(dǎo)光原理 － 波動(dòng)理論 １ ） 推導(dǎo)突變型光纖的精確解及方程 ２ ） 解釋一些重要的物理概念 第 58 頁(yè) X 分析思路： 麥克斯韋方程 （波動(dòng)理論的基礎(chǔ)） 波動(dòng)方程 求此方程通解 特解 （電磁波在波導(dǎo)（光纖是圓柱形介質(zhì)波導(dǎo)）中的傳播規(guī)律，波動(dòng)方程中出現(xiàn)的變量是電場(chǎng)強(qiáng)度 E 或 H 。 此結(jié)論錯(cuò)誤 光纖的導(dǎo)光原理－ 幾何光線(xiàn)理論 — 光線(xiàn)模式的分立性 第 55 頁(yè) X 光纖的導(dǎo)光原理－ 幾何光線(xiàn)理論 — 光線(xiàn)模式的分立性 原因：光線(xiàn)模式是分立性 光是有一定波長(zhǎng)的 ， 將光線(xiàn)分解為沿軸向和徑向的兩個(gè)分量 ， 傳輸光波長(zhǎng) λ 也被分為 λ Z和λ r。 光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線(xiàn)理論 —射線(xiàn)方程的解（自聚焦效應(yīng)） 第 54 頁(yè) X 通過(guò)對(duì)階躍和梯度光纖的光線(xiàn)軌跡的分析 ，得出結(jié)論： *凡是入射角在孔徑角之內(nèi)的入射光線(xiàn)均可在芯區(qū)中作為導(dǎo)模傳輸 。入射角小的光線(xiàn)情況正相反，其路程較短，但速度較慢。 自聚焦 (Self Focusing)效應(yīng) －－ 不同入射角相應(yīng)的光線(xiàn) ， 雖然經(jīng)歷的路程不同 ， 最終都會(huì)聚在 P點(diǎn)上 。 應(yīng)用入射條件求解 r(z) 應(yīng)用出射條件求解 θ* 光纖的導(dǎo)光原理－ 幾何光線(xiàn)理論 —射線(xiàn)方程的解（自聚焦效應(yīng)） 應(yīng)用入射條件得到： C2= r (z=0) = ri C1= )0)(1 ?zdzdrA() 光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線(xiàn)理論 — 射線(xiàn)方程的解（自聚焦效應(yīng)） 應(yīng)用 dr/dz=tanθi≈θi≈θ0/n(r)≈θ0/n(0)， 1201 )( rcrAnc ???把 C1和 C2代入式 ()得到 r(z)=ricos(Az)+ )s in ()(0 AzrAn? () 光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線(xiàn)理論 — 射線(xiàn)方程的解（自聚焦效應(yīng)） 應(yīng)用出射光線(xiàn) dr/dz=tanθ≈θ≈θ*/n(r)， 得到 θ*=An(r)risin(Az)+θ0cos(Az) () 光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線(xiàn)理論 — 射線(xiàn)方程的解（自聚焦效應(yīng)） r θ* = cos(Az) An(0) sin(Az) cos(Az) )si n ()0(1 AZAn ri 0? 自聚焦透鏡的理論依據(jù) 。 drdndzrdndzdrndsd ??22)( 書(shū) () 光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線(xiàn)理論 — 射線(xiàn)方程的解（自聚焦效應(yīng)） 書(shū)圖 漸變型多模光纖的光線(xiàn)傳播原理 ?o?id zrirmp纖芯 n (r)r? ?*zr0d r光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線(xiàn)理論 — 射線(xiàn)方程的解（自聚焦效應(yīng)） 2222 2])(1[22 ararardzrd ????????1）漸變型光纖折射率方程 2） g=2 書(shū) () 光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線(xiàn)理論 — 射線(xiàn)方程的解（自聚焦效應(yīng)） 解二階微分方程 ， 得到光線(xiàn)的軌跡通解為 r(z)=C1sin(Az)+C2 cos(Az) () 式中： A= ， C1和 C2是待定常數(shù) ， 由邊界條件確定 。 書(shū) () 光纖的導(dǎo)光原理－ 幾何光線(xiàn)理論 — 射線(xiàn)方程的解（自聚焦效應(yīng)） 1） 選用圓柱坐標(biāo) (r, φ， z) 2） sinθ≈θ。 具有這種分布的光纖 ， 不同入射角的光線(xiàn)會(huì)聚在中心軸線(xiàn)的一點(diǎn)上 ，因而脈沖展寬減小 。 光纖的導(dǎo)光原理 － 幾何光線(xiàn)理論 — 梯度光纖中局部數(shù)值孔徑 LNA 第 40 頁(yè) X 折射率分布指數(shù) g ： g→∞ ， (r/a)→ 0的極限條件下 ， 即表示突變型多模光纖的折射率分布 。 為了定量描述光纖端面各點(diǎn)位接受入射光的能力 ， 取各點(diǎn)位激發(fā)最高次導(dǎo)模的光線(xiàn)入射角度為 局部孔徑角 θ ’ C (r) ， 并定義角的正弦值為該點(diǎn)位的 局部數(shù)值孔徑 LNA。 在 B點(diǎn) ， 入射角必須很小 ， 否則光線(xiàn)將透入包層 ，形成包層模 ， 而在離軸較近的 A點(diǎn) ， 入射角可大些 ， 說(shuō)明越接近中心 O點(diǎn) ， 臨界入射角 （ 形成導(dǎo)模 ） 越大 。 入射角 θ 1時(shí) ， 包層模 。 設(shè)入射角 =θ 1時(shí)剛好形成 最高次導(dǎo)模 （ 即剛好在包層一纖芯界面處形成全反射 ， 故 θ 1為形成導(dǎo)模所能接收光線(xiàn)的最大入射角 ） 。 第 34 頁(yè) X 光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線(xiàn)理論 — 梯度光纖中的光線(xiàn)軌跡 光線(xiàn) C以最大入射角入射 ， 恰好在包層內(nèi)邊界處滿(mǎn)足全反射條件 ， 從而光線(xiàn)軌跡最遠(yuǎn)到達(dá)包層邊界 ， 并且在過(guò)軸線(xiàn)時(shí)與軸的夾角最大 ， 稱(chēng)為 “ 最高次 ” 導(dǎo)模光線(xiàn) 。 第 33 頁(yè) X 光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線(xiàn)理論 — 梯度光纖中的光線(xiàn)軌跡 光線(xiàn) B 在端面的入射角過(guò)大 ， 致使光線(xiàn)經(jīng)多次臺(tái)階界面的折射到達(dá)包層邊界時(shí) ，仍不滿(mǎn)足 n5和 n4構(gòu)成的全反射條件 ， 則此光線(xiàn)將透入包層很快損失掉 。 *問(wèn)題 2： 反射功率系數(shù) 4)(222121 ?????nnnnR121 ????nnn第 32 頁(yè) X 光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線(xiàn)理論 — 梯度光纖中的光線(xiàn)軌跡 光線(xiàn) A： 1 到達(dá)一個(gè)臺(tái)階界面時(shí)，考查入射角是否滿(mǎn)足全反射條件， 1）不滿(mǎn)足，則繼續(xù)被折射； 2）如果滿(mǎn)足，則按照全反射定律返回入射層。 光纖的導(dǎo)光原理 － 幾何光線(xiàn)理論 — 梯度光纖中的光線(xiàn)軌跡 r B n 5 n 4 C n 3 n 2 n 1 A A n 2 C B n 3 n 4 n 5 多層階梯分布光纖中的光線(xiàn)軌跡 第 30 頁(yè) X 光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線(xiàn)理論 — 梯度光纖中的光線(xiàn)軌跡 光線(xiàn) A經(jīng)端面折射后 n1~n2考察全反射條件 ， 如果不滿(mǎn)足 n2 ~ n3 ,考察全反射條件 ， 如果滿(mǎn)足 ， 則發(fā)生全反射 。 一般說(shuō)來(lái) ， 這些等長(zhǎng)弦繞軸一周后不一定合成一個(gè)正多邊形 ， 而繞軸足夠多圈后 ， 不同方位的弦互相交疊 ， 將充滿(mǎn)以纖芯邊界為外緣的環(huán)形區(qū) ， 環(huán)的內(nèi)圓半徑等于等長(zhǎng)弦的弦心距 ， 實(shí)際上光纖中的斜光線(xiàn)是以此環(huán)形為底面的圓管壁中曲折行進(jìn)的 ， 圓管內(nèi)圓柱面又稱(chēng) 內(nèi)焦散面 。 數(shù)值孔徑 NA表示光纖接收入射光的能力 ． 第 23 頁(yè) X 光纖的導(dǎo)光原理 － 光在光纖中的傳播 光纖的導(dǎo)光原理 －幾何光線(xiàn)理論 －數(shù)值孔徑 NA 設(shè)光纖端面外為空氣折射率為 n0≈ 1， 02112212121101090s i ns i ns i n)(1s i n1)90s i n (s i nnnnnnnnnC o snnNAccccc????????????????同時(shí)由于 ? ?? ?2122221 nnnnnnNA ?????因此 21 nn ?又因?yàn)?121????nnn 纖芯一包層相對(duì)折射率差 ????? 22 111 nnnNA 第 25 頁(yè) X 光纖的導(dǎo)光原理 － 幾何光線(xiàn)理論 — 子午光線(xiàn)、斜光線(xiàn)和螺旋光線(xiàn) 子午光線(xiàn) ——光線(xiàn)始終在經(jīng)過(guò)光纖軸線(xiàn)的某個(gè)平面內(nèi) （ 光纖軸心平面 、 子午面 ） 斜光線(xiàn) ——光線(xiàn)入射方向與子午面夾有一定角度 。 初始入射角 θ 0 ， 入射的光線(xiàn)則絕大部分會(huì)作為包層模損失掉 。 光線(xiàn) A稱(chēng)為 傳導(dǎo)模 或 導(dǎo)模光線(xiàn) ． 光纖的導(dǎo)光原理 － 幾何光線(xiàn)理論 －階躍光纖中的光線(xiàn)軌跡 第 20 頁(yè) X 光纖的導(dǎo)光原理 － 幾何光線(xiàn)理論 －階躍光纖中的光線(xiàn)軌跡 光線(xiàn) B： 由于光線(xiàn) B初始入射角 θ ’ 0較大 ， 在芯 /包層界面不能滿(mǎn)足全反射條件 ， 光線(xiàn)折射入包層后 ，光線(xiàn)的能量經(jīng)過(guò)一段不長(zhǎng)的光纖傳輸 (約幾米 )，便損失掉了 ， 光線(xiàn)Ｂ被稱(chēng)為 “ 包層模 ” 或 “ 輻射模 ” ． 第 21 頁(yè) X 光纖的導(dǎo)光原理 － 幾何光線(xiàn)理論 －階躍光纖中的光線(xiàn)軌跡 光線(xiàn) C： 由于光線(xiàn) C初始入射角 θ ” 0較小 ， 在 n1 ~ n2的界面 ， 入射角 90０ － θ 大于 θ c ， 致使其在芯 /包層界面滿(mǎn)足全反射條件 ． 光線(xiàn) C也稱(chēng)為 傳導(dǎo)模 或 導(dǎo)模光線(xiàn) 。 光纖的結(jié)構(gòu)和分類(lèi)－ 光纜的結(jié)構(gòu) 第 15 頁(yè) X 材料制備與提純 （ 液態(tài)鹵化物 ） 制樣 （ a） 改進(jìn)的化學(xué)汽相沉積法 （ MCVD） （ b） 棒外化學(xué)汽相沉積法 （ OVD） （ c） 軸向汽相沉積法 （ VAD） （ d） 微波等離子沉積法 （ PCVD） （ ｅ ） 雙坩堝法 拉絲與涂覆 （ 預(yù)制棒制成符合外徑要求的光纖 ，光纖的內(nèi)外徑比與預(yù)制棒一樣 ， n一樣 ） 套塑與成纜 （ 強(qiáng)度 ） 光纖的結(jié)構(gòu)和分類(lèi) － 光纜的制作 第 16 頁(yè) X 材料純度分析 質(zhì)量檢測(cè) 特性檢測(cè) 篩選 材料制備 與提純 制 棒 拉絲 與涂覆 套塑 成纜 成品 檢驗(yàn) 光纜制作過(guò)程 *降低損耗： OH 雜質(zhì) *提高帶寬：適當(dāng)?shù)墓饫w剖面折射率分布系數(shù) g