【正文】 包層交界的圓 柱面螺旋前進(jìn) ． 第 26 頁(yè) X 光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線理論 — 子午光線、斜光線和螺旋光線 內(nèi)焦散面半徑 r 投影弦 子午線 r 0 2a 斜光線 o r a ( 0， 2a ) 螺旋線 r a 0 第 27 頁(yè) X 光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線理論 — 子午光線、斜光線和螺旋光線 射入光纖后形成一條空間折線 ， 此折線在圓周方向的投影是一段段搭接在纖芯邊界圓上的等長(zhǎng)弦 。 一般說(shuō)來(lái) ， 這些等長(zhǎng)弦繞軸一周后不一定合成一個(gè)正多邊形 ， 而繞軸足夠多圈后 ， 不同方位的弦互相交疊 ， 將充滿以纖芯邊界為外緣的環(huán)形區(qū) ， 環(huán)的內(nèi)圓半徑等于等長(zhǎng)弦的弦心距 ， 實(shí)際上光纖中的斜光線是以此環(huán)形為底面的圓管壁中曲折行進(jìn)的 ， 圓管內(nèi)圓柱面又稱 內(nèi)焦散面 。 第 28 頁(yè) X 光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線理論 — 子午光線、斜光線和螺旋光線 如果弦長(zhǎng)逐漸縮短 ， 即對(duì)應(yīng)距中心較遠(yuǎn)且入射方面更為傾斜的情況 ， 則內(nèi)焦散面逐漸向外擴(kuò)張 ， 最終趨向于與纖芯邊界圓重合 ， 此時(shí)的光線軌跡相當(dāng)于沿著芯與包層交界的圓柱面螺旋前進(jìn) ， 因而被稱為 螺旋光線 ， 即螺旋光線是斜光線的內(nèi)焦散面半徑等于纖芯半徑的極限的情況 ， 在此 ， 子午光線則是斜光線的內(nèi)焦散面半徑趨于零的極限情況 。 光纖的導(dǎo)光原理 － 幾何光線理論 — 梯度光纖中的光線軌跡 r B n 5 n 4 C n 3 n 2 n 1 A A n 2 C B n 3 n 4 n 5 多層階梯分布光纖中的光線軌跡 第 30 頁(yè) X 光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線理論 — 梯度光纖中的光線軌跡 光線 A經(jīng)端面折射后 n1~n2考察全反射條件 ， 如果不滿足 n2 ~ n3 ,考察全反射條件 ， 如果滿足 ， 則發(fā)生全反射 。 ? 問(wèn)題 1：對(duì)于光線折射路徑 ， 折射后的光線方向與軸夾角為什么有所減小 ？ ? 問(wèn)題 2 光線 A沿所述路徑傳播 ， 在每個(gè)交界面都有反射 ， 為什么不提及反射光呢 ？ 光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線理論 — 梯度光纖中的光線軌跡 *問(wèn)題 1： 入射的界面 n1 ~ n2是平行于軸的 ， 又因?yàn)?n2 n1 ， 根據(jù)折射定律 ， 折射后的光線方向與軸夾角有所減小 。 *問(wèn)題 2： 反射功率系數(shù) 4)(222121 ?????nnnnR121 ????nnn第 32 頁(yè) X 光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線理論 — 梯度光纖中的光線軌跡 光線 A： 1 到達(dá)一個(gè)臺(tái)階界面時(shí)，考查入射角是否滿足全反射條件， 1）不滿足，則繼續(xù)被折射； 2）如果滿足，則按照全反射定律返回入射層。，（在 n2~n3交界處 ） 2 發(fā)生與前述對(duì)稱的折射現(xiàn)象，即每經(jīng)歷一次折射，光線方向與軸的夾角都有所增大，直到光線經(jīng)過(guò)最大折射率層而到達(dá)軸的另一側(cè)。 第 33 頁(yè) X 光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線理論 — 梯度光纖中的光線軌跡 光線 B 在端面的入射角過(guò)大 ， 致使光線經(jīng)多次臺(tái)階界面的折射到達(dá)包層邊界時(shí) ，仍不滿足 n5和 n4構(gòu)成的全反射條件 ， 則此光線將透入包層很快損失掉 。 透入包層的光線叫做 包層模光線 。 第 34 頁(yè) X 光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線理論 — 梯度光纖中的光線軌跡 光線 C以最大入射角入射 ， 恰好在包層內(nèi)邊界處滿足全反射條件 ， 從而光線軌跡最遠(yuǎn)到達(dá)包層邊界 ， 并且在過(guò)軸線時(shí)與軸的夾角最大 ， 稱為 “ 最高次 ” 導(dǎo)模光線 。 第 35 頁(yè) X 光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線理論 — 梯度光纖中 局部數(shù)值孔徑 LNA 討論光線軌跡時(shí) ， 如果限定 １ ） 軌跡的起點(diǎn)在軸上的中間位置即 0點(diǎn) 。 設(shè)入射角 =θ 1時(shí)剛好形成 最高次導(dǎo)模 （ 即剛好在包層一纖芯界面處形成全反射 ， 故 θ 1為形成導(dǎo)模所能接收光線的最大入射角 ） 。 入射角 θ 1時(shí) ， 低次導(dǎo)模 。 入射角 θ 1時(shí) ， 包層模 。 第 36 頁(yè) X 光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線理論 — 梯度光纖中 局部數(shù)值孔徑 LNA ２ ） 軌跡起點(diǎn)在軸的其它位置 ， 如 A點(diǎn) 、 B點(diǎn)等 。 在 B點(diǎn) ， 入射角必須很小 ， 否則光線將透入包層 ，形成包層模 ， 而在離軸較近的 A點(diǎn) ， 入射角可大些 ， 說(shuō)明越接近中心 O點(diǎn) ， 臨界入射角 （ 形成導(dǎo)模 ） 越大 。 B A O LNA示意圖 第 37 頁(yè) X 光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線理論 — 梯度光纖中 局部數(shù)值孔徑 LNA ３ ） 結(jié)論 在光纖端面上芯區(qū)各點(diǎn)處允許光線射入并形成導(dǎo)模的能力是不一樣的 ， 折射率越大的位置接收入射光的能力越強(qiáng) 。 為了定量描述光纖端面各點(diǎn)位接受入射光的能力 ， 取各點(diǎn)位激發(fā)最高次導(dǎo)模的光線入射角度為 局部孔徑角 θ ’ C (r) ， 并定義角的正弦值為該點(diǎn)位的 局部數(shù)值孔徑 LNA。 光纖的導(dǎo)光原理 － 幾何光線理論 — 梯度光纖中 局部數(shù)值孔徑 LNA 局部數(shù)值孔徑 NA(r)和最大數(shù)值孔徑 NAmax 為： 222 )()( nrnrNA ??2221m a x nnNA ??])(1[1])(21[ 211 gg arnarn ?????n1［ 1Δ］ = n２ 2r≥a 0≤r≤a n(r)= 為 漸變型光纖折射率分布 g為折射率分布指數(shù) 。 光纖的導(dǎo)光原理 － 幾何光線理論 — 梯度光纖中局部數(shù)值孔徑 LNA 第 40 頁(yè) X 折射率分布指數(shù) g ： g→∞ ， (r/a)→ 0的極限條件下 ， 即表示突變型多模光纖的折射率分布 。 g=2， n(r)按平方律 (拋物線 )變化 ， 表示常規(guī)漸變型多模光纖的折射率分布 。 具有這種分布的光纖 ， 不同入射角的光線會(huì)聚在中心軸線的一點(diǎn)上 ，因而脈沖展寬減小 。 光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線理論 —梯度光纖中局部數(shù)值孔徑 LNA 射線方程的解用幾何光學(xué)方法分析漸變型多模光纖要求解射線方程 ， 射線方程一般形式為 ndsdpndsd ??)( ρ為特定光線的位置矢量 ， s為從某一固定參考點(diǎn)起的光線長(zhǎng)度 。 書(shū) () 光纖的導(dǎo)光原理－ 幾何光線理論 — 射線方程的解（自聚焦效應(yīng)） 1） 選用圓柱坐標(biāo) (r, φ， z) 2） sinθ≈θ。 3） n與 φ和 z無(wú)關(guān) 。 drdndzrdndzdrndsd ??22)( 書(shū) () 光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線理論 — 射線方程的解（自聚焦效應(yīng)） 書(shū)圖 漸變型多模光纖的光線傳播原理 ?o?id zrirmp纖芯 n (r)r? ?*zr0d r光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線理論 — 射線方程的解（自聚焦效應(yīng)） 2222 2])(1[22 ararardzrd ????????1）漸變型光纖折射率方程 2） g=2 書(shū) () 光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線理論 — 射線方程的解（自聚焦效應(yīng)） 解二階微分方程 ， 得到光線的軌跡通解為 r(z)=C1sin(Az)+C2 cos(Az) () 式中： A= ， C1和 C2是待定常數(shù) ， 由邊界條件確定 。 a/2?光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線理論 — 射線方程的解（自聚焦效應(yīng)） 第 46 頁(yè) X 邊界條件： 1） 光線以 θ0從特定點(diǎn) (z = 0, r = ri )入射到光纖 ， 2） 在任意點(diǎn) (z, r)以 θ*從光纖射出 。 應(yīng)用入射條件求解 r(z) 應(yīng)用出射條件求解 θ* 光纖的導(dǎo)光原理－ 幾何光線理論 —射線方程的解（自聚焦效應(yīng)） 應(yīng)用入射條件得到： C2= r (z=0) = ri C1= )0)(1 ?zdzdrA() 光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線理論 — 射線方程的解（自聚焦效應(yīng)） 應(yīng)用 dr/dz=tanθi≈θi≈θ0/n(r)≈θ0/n(0)， 1201 )( rcrAnc ???把 C1和 C2代入式 ()得到 r(z)=ricos(Az)+ )s in ()(0 AzrAn? () 光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線理論 — 射線方程的解（自聚焦效應(yīng)） 應(yīng)用出射光線 dr/dz=tanθ≈θ≈θ*/n(r)， 得到 θ*=An(r)risin(Az)+θ0cos(Az) () 光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線理論 — 射線方程的解（自聚焦效應(yīng)） r θ* = cos(Az) An(0) sin(Az) cos(Az) )si n ()0(1 AZAn ri 0? 自聚焦透鏡的理論依據(jù) 。 取 n(r)≈n(0)，由式 ()得到光線軌跡的普遍公式為 書(shū) ( ) 光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線理論 — 射線方程的解（自聚焦效應(yīng)） 自聚焦效應(yīng) 把光線入射點(diǎn)移到中心軸線 (z=0, ri=0)， 得到 )si n ()0(0 AzAnr ?? θ*=θ0cos(Az) 書(shū) ( a) 書(shū) ( b) 光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線理論 — 射線方程的解（自聚焦效應(yīng)） 結(jié)論： 1)漸變型多模光纖的光線軌跡是傳輸距離 z的正弦函數(shù) ， 2)對(duì)于確定的光纖 ， 其幅度的大小取決于入射角 θ0， 3) 其周期 Λ=2π/A=2πa/ ， 取決于光纖的結(jié)構(gòu)參數(shù) (a, Δ)， 而與入射角 θ0無(wú)關(guān) 。 自聚焦 (Self Focusing)效應(yīng) －－ 不同入射角相應(yīng)的光線 ， 雖然經(jīng)歷的路程不同 ， 最終都會(huì)聚在 P點(diǎn)上 。 ?2光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線理論 — 射線方程的解（自聚焦效應(yīng)） 第 53 頁(yè) X 為何 漸變型多模光纖的色散小？ 為什么漸變型多模光纖具有自