高三一輪復(fù)習-排列組合-預(yù)覽頁
【正文】 名，有 C24＝ 6( 種 ) 方法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知，不同的選派方法共有 C13C24＝ 18( 種 ) ． 18 4 ． ( 2022( n － 1 ) 1 0. 2 排列與組合 基礎(chǔ)知識 自主學習 要點梳理 1 ． 排列 (1) 排列的定義：從 n 個 元素中取出 m ( m ≤ n ) 個元素，按照一定的 排成一列，叫做從 n 個不同元素中取出 m個元素的一個排列． (2) 排列數(shù)的定義：從 n 個不同元素中取出 m ( m ≤ n ) 個元素的 的個數(shù)叫做從 n 個不同元素中取出 m 個元素的排列數(shù)，用 Amn表示． 不同 順序 所有不同排列 ( 3 ) 排列數(shù)公式： Amn＝ ( 4 ) 全排列： n 個不同元素全部取出的一個排列，叫做 n 個元素 的一個全排列， Ann＝ n 2 A66＝ 336 7 2 0 ＝ 2 4 1 9 2 0 ( 種 ) 排法 ． 方法三 ( 等機會法 ) 9 個人的全排列數(shù)有 A99種，甲排在每一個位置的機會都是均等的，依題意，甲不在中間及兩端的排法總數(shù)是 A9969＝ 2 4 1 9 2 0 ( 種 ) ． 方法四 ( 間接法 ) A99－ 3 A44 ＝ 5 040( 種 ) ．事實上，本小題即為 7 人排成一排的全排列，無任何限制條件． ( 3 ) ( 優(yōu)先法 ) 方法一 甲為特殊元素．先排甲，有 5 種方法；其余 6 人有 A66種方法，故共有 5 A66＝ 3 6 0 0 ( 種 ) ． 方法二 排頭與排尾為特殊位置．排頭與排尾從非甲的 6 個人中選2 個排列，有 A26種方法，中間 5 個位置由余下 4 人和甲進行全排列有 A55種方法，共有 A26 A55＝ 3 6 0 0 ( 種 ) ． ( 4 ) ( 捆綁法 ) 將女生看成一個整體，與 3 名男生在一起進行全 排列 ， 有 A44種方法，再將 4 名女生進行全排列，也有 A44種方法，故共有 A44 A44＝ 5 7 6 ( 種 ) ． ( 5 ) ( 插空法 ) 男生不相鄰，而女生不作要求，所以應(yīng)先排女生， 有A44種方法，再在女生之間及首尾空出的 5 個空位中任選 3 個空位排男生，有 A35種方法，故共有 A44 A35＝ 1 4 4 0 ( 種 ) ． 題型二 組合問題 例 2 男運動員 6 名，女運動員 4 名，其中男女隊長各 1 人．選 派 5 人外出比賽．在下列情形中各有多少種選派方法？ ( 1 ) 男運動員 3 名，女運動員 2 名； ( 2 ) 至少有 1 名女運動員； ( 3 ) 隊長中至少有 1 人參加； ( 4 ) 既要有隊長，又要有女運動員． (1) 分步． ( 2) 可分類也可用間接法． (3 ) 可分類也可用間接法． (4) 分類． 思維啟迪： 解 ( 1 ) 第一步：選 3 名男運動員，有 C36種選法． 第二步：選 2 名女運動員，有 C24種選法． 共有 C36湖北 ) 現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名同學參加上海世博會志愿者服務(wù)活動，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加．甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙、丁、戊都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是 ( ) A ． 1 5 2 B ． 1 2 6 C ． 9 0 D ． 54 解析 按從事司機工作的人數(shù)進行分類： ( 1 ) 有 1 人從事司機工作： C13C24A33( 或 C13C13C24A22) ＝ 1 0 8 ( 種 ) ； ( 2 ) 有 2 人從事司機工作： C2318
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