高三一輪復(fù)習(xí)-排列組合-資料下載頁(yè)
2025-08-05 18:19本頁(yè)面
【正文】 3種選法． 故共有 C16C25C33＝ 60( 種 ) ． [1 分 ] (2) 有序不均勻分組問題． 由于甲、乙、丙是不同的三人，在 (1) 題基礎(chǔ)上，還應(yīng)考慮再分配，共有 C16C25C33A33＝ 360( 種 ) ． [2 分 ] (3) 無序均勻分組問題． 先分三步，則應(yīng)是 C26C24C22種方法，但是這里出現(xiàn)了重復(fù)．不妨記六本書為 A ， B ， C ， D ， E ， F ，若第一步取了 AB ，第二步取了 CD ，第三步取了 EF ，記該種分法為 ( AB ， CD ，EF ) ，則 C26C24C22種分法中還有 ( AB ， EF ， CD ) ， ( CD ， AB ，EF ) ， ( CD ， EF ， AB ) ， ( EF ， CD ， AB ) ， ( EF ， AB ， CD ) ，共有 A33種情況，而這 A33種情況僅是 AB ， CD ， EF 的順序不同，因此只能作為一種分法，故分配方式有C26C24C22A33＝15( 種 ) ． [4 分 ] (4) 有序均勻分組問題．在 (3) 的基礎(chǔ)上再分配給 3 個(gè)人， 共有分配方式C26C24C22A33A33＝ C26C24C22＝ 90( 種 ) ． [6 分 ] (5) 無序部分均勻分組問題．共有C46C12C11A22＝ 15( 種 ) ． [8 分 ] (6) 有序部分 均勻分組問題． 在 (5) 的基礎(chǔ)上再分配給 3 個(gè)人，共有分配方式C46C12C11A22A33＝90( 種 ) ． [10 分 ] (7) 直接分配問題． 甲選 1 本，有 C16種方法；乙從余下的 5 本中選 1 本，有 C15種方法；余下 4 本留給丙，有 C44種方法．共有分配方式 C16C15C44＝ 30( 種 ) ． [12 分 ] 答題模板 第一步：確定分組的形式，即是否為均勻分組或有序分組． 第二步：利用排列組合公式計(jì)算． 第三步：給出明確的結(jié)論． 第四步：反思回顧．查看關(guān)鍵點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)和答題規(guī)范． 批閱筆記 (1) 均勻分組與不均勻分組、無序分組與有序分組是組合問題的常見題型．解決此類問題的關(guān)鍵是正確判斷分組是均勻分組還是不均勻分組，無序均勻分組要除以均勻組數(shù)的階乘數(shù)，還要充分考慮到是否與順序有關(guān)；有序分組要在無序分組的基礎(chǔ)上乘以分組數(shù)的階乘數(shù)．此題中第 (3) 問為均勻無序分組，第 (4) 問為均勻有序分組． (2) 本題易錯(cuò)為：很多考生認(rèn)為第 (2) 問與第 (1) 問結(jié)果相同，導(dǎo)致該種錯(cuò)誤的原因是沒有弄清人與人是有順序的．思想方法感悟提高． 方法與技巧 1 ．解排列、組合綜合題一般是先選元素、后排元素，或充分利 用元素的性質(zhì)進(jìn)行分類、分步，再利用兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理作 最 后處理． 2 ．對(duì)于較難直接解決的問題則可用間接法，但應(yīng)做到不重不漏． 3 ． 對(duì)于選擇題要謹(jǐn)慎處理，注意等價(jià)答案的不同形式，處理這 類選擇題可采用排除法分析答案的形式，錯(cuò)誤的答案都是犯 有重復(fù)或遺漏的錯(cuò)誤． 4 ．對(duì)于分配問題，解題的關(guān)鍵是要搞清楚事件是否與順序有關(guān)，對(duì)于平均分組問題更要注意順序，避免計(jì)數(shù)的重復(fù)或遺漏． 失誤與防范 1 ．要注意均勻分組與不均勻分組的區(qū)別，均勻分組不要重復(fù)計(jì)數(shù)． 2 ．解受條件限制的組合題，通常有直接法 ( 合理分類 ) 和間接法 ( 排除法 ) ．分類時(shí)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)統(tǒng)一，避免出現(xiàn)遺漏或重復(fù)． 3 ．解組合應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)注意 “ 至少 ” 、 “ 至多 ” 、 “ 恰好 ”等詞的含義． 返回
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