高三一輪復(fù)習(xí)-排列組合(已修改)
2025-08-17 18:19 本頁面
【正文】 167。 1 0. 2 排列與組合 基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí) 要點梳理 1 ． 排列 (1) 排列的定義：從 n 個 元素中取出 m ( m ≤ n ) 個元素，按照一定的 排成一列，叫做從 n 個不同元素中取出 m個元素的一個排列． (2) 排列數(shù)的定義：從 n 個不同元素中取出 m ( m ≤ n ) 個元素的 的個數(shù)叫做從 n 個不同元素中取出 m 個元素的排列數(shù)，用 Amn表示． 不同 順序 所有不同排列 ( 3 ) 排列數(shù)公式： Amn＝ ( 4 ) 全排列： n 個不同元素全部取出的一個排列，叫做 n 個元素 的一個全排列， Ann＝ n ( n － 1 ) ( n － 2 ) ? 2 1 ＝ . 排列數(shù)公 式寫成階乘的形式為 Amn＝n ！? n － m ? ！，這里規(guī)定 0 ?。? . 2 ． 組合 ( 1 ) 組合的定義：從 n 個 不同 元素中取出 m ( m ≤ n ) 個元素 ，叫做從 n 個不同元素中取出 m ( m ≤ n ) 個元素的一個組合． ( 2 ) 組合數(shù)的定義：從 n 個不同元素中取出 m ( m ≤ n ) 個元素的 的個數(shù)，叫做從 n 個不同元素中取出m ( m ≤ n ) 個元素的組合數(shù)，用 Cmn表示． n(n－ 1)(n－ 2)… (n－ m＋ 1) n！ 1 合成一組 所有不同組合 (3) 組合數(shù)的計算公式： Cmn ＝AmnAmm＝ ＝ ，由于 0 ！＝ ，所以 C0n ＝ . (4) 組合數(shù)的性質(zhì)： ① Cmn ＝ ； ② Cmn ＋ 1 ＝ ＋ . 1 1 !!( ) !nm n m?( 1 ) ( 2 ) ( 1 )( 1 ) 2 1n n n n mmm? ? ? ??nmnC ? mnC1mnC ?[ 難點正本 疑點清源 ] 1 ． 組合數(shù)公式有兩種形式， (1) 乘積形式； (2) 階乘形式．前者多用于數(shù)字計算，后者多用于證明恒等式及合并組合數(shù)簡化計算．注意公式的逆用．即由n ！m ！ ? n － m ? ！寫出 Cmn. 2 ． 要搞清組合與排列的區(qū)別與聯(lián)系：組合與順序無關(guān)，排列與順序有關(guān)；排列可以分成先選取 ( 組合 ) 后排列兩個步驟進行． 基礎(chǔ)自測 1 ．某班級要從 4 名男生、 2 名女生中選派 4 人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有 1 名女生，那么不同的選派方案有_ _ _ _ _ _ _ _ 種． 解析 ① 有 1 名女生： C12C34＝ 8. ② 有 2 名女生： C22C24＝ 6. ∴ 不同的選派方案有 8 ＋ 6 ＝ 1 4 ( 種 ) ． 14 2 . 從 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 六個數(shù)字中，選出一個偶數(shù)和兩個奇數(shù)，組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這樣的三位數(shù)共有_ _ _ _ 個． 解析 選出符合題意的三個數(shù)有 C13C23＝ 9( 種 ) 方 法， 每三個數(shù)可排成 A33＝ 6( 個 ) 三位數(shù)， ∴ 共有 9 6 ＝ 5 4 ( 個 ) 符合題意的三位數(shù)． 54 3 ．從 3 名男生、 4 名女生中，選派 1 名男生、 2 名女生參加辯論賽，則不同的選派方法共有 _ _ _ _ _ _ _ _ 種． 解析 從 3 名男生中選一名有 C13種方法，從 4 名女生中選 2名，有 C24＝ 6( 種 ) 方法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知，不同的選派方法共有 C13C24＝ 18( 種 ) ． 18 4 ． ( 2022
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