計算方法-最佳平方逼近-最小二乘法-預覽頁
【正文】 dxg ( x )x503?起到了弱化 g(x)在區(qū)間 [0, 1]的函數(shù)值，強化 g(x)在區(qū)間 [1, 5]的函數(shù)值的作用。 作為基函數(shù)。上式兩端 k??? ??ba kba kjn0jj ( x ) d xρ ( x ) f ( x )dx( x )( x )ρ ( x ) a ???n0 , 1 , . . . ,k),( f ,a),( kjn0jjk ???????為了求極值，設 () 0dx ]aρ ( x ) [ f ( x )2)a,(aaIkban0jjjn0k????? ? ?????… dx]aρ ( x ) [ f ( x ))a,I ( aba2n0jjjn0 ? ???? ??… )( f ,)a,()a,()a,( )( f ,)a,()a,()a,()( f ,)a,()a,()a,(nnnn11n00n1nn11110010nn0110000?????????????????????????????????????????????展開成方程組形式： ?????????????????????????????????????)( f ,)( f ,)( f , aaa ),(),(),(),(),(),(),(),(),(n10n10nn1n0nn11101n01000??????????????????????????????或?qū)懗删仃囆问剑? … … … … … … 此方程組稱為法方程.?????????????????????????????????????)( f ,)( f ,)( f , aaa ),(),(),(),(),(),(),(),(),(n10n10nn1n0nn11101n01000??????????????????????????????( x )a. . .( x )a( x )a( x )s n*n1*10*0* ??? ????從而 應該是 f(x)的最佳平方逼近函數(shù)。)逼近多項式。 但在科學實驗和生產(chǎn)實踐中，往往會遇到下述情況： 1) 節(jié)點上的函數(shù)值是 由實驗或觀測得到的數(shù)據(jù) ，帶有 測量誤差，若要求近似函數(shù)曲線通過所有的點 (xi,yi)，就會使曲線保留著一切測試誤差； 3) 由實驗或觀測提供的數(shù)據(jù)個數(shù)往往很多，如果用揑 值法 ,勢必得到次數(shù)較高的揑值多項式，計算很煩瑣。 y=φ(x) x y 在對給出的實驗 (或觀測 )數(shù)據(jù)作曲線擬合時 ,怎樣才算擬合得最好呢 ？ 一般希望各實驗 (或觀測 )數(shù)據(jù) 不擬合曲線的偏差的 平方和最小 ,這就是最小二乘原理 。 y=φ(x) 很多情況下， y=f(x)的表達 式是未知的 當使用 2范數(shù)的時候 ? ?212n0iii21n0i2i2 )f ( x)(xεe????????????????????? ????????????n0i2iin0i2i22 )]f ( x)(x[ε||e|| ?要求： 這種要求誤差（偏差）平方和最小的擬合稱為曲線擬合的最小二乘法。 設所求的 擬合直線為 xaay ( x ) 10 ??解 :把表中所給數(shù)據(jù)畫在坐標紙上 ,將會看到數(shù)據(jù)點的分布可以用一條直線來近似地描述?？梢宰C明，正觃方程組有唯一解。 x=1, y= x=2, y=。 x=2, y=。 ? 需要計算一系列定積分 2. 數(shù)據(jù)曲線擬合 ? 給定一組實驗數(shù)據(jù) { xi , yi }, i=1, 2,…,n ? 需要求出一條曲線 y=P(x)（通常是多項式） , 使得該曲線和這些數(shù)據(jù)最接近 ? 擬合曲線 y=P(x)和數(shù)據(jù)點的個數(shù) n無關 ? 需要計算“和” 作業(yè) P94: 13 P95: 17， 18 Home )2l n ( 12122dxx1c|xx1|ln21x1x21dxx1|t a n us e c u|ln21s e c u t a n u21duus e cs e c u d uduus e cs e c u t a n uu s e c u d ut a ns e c u t a n us e c u d t a n uduus e cduus e ct a n u令xd x ,x1102222332332????????????????????????????? ????
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