【正文】 種考試才能結(jié)業(yè)，問該生該課結(jié)業(yè)的概率有多大？7．從1~1000這1000個數(shù)中隨機(jī)地取一個數(shù)，問：取到的數(shù)不能被6或8整除的概率是多少？8．一小餐廳有3張桌子，現(xiàn)有5位客人要就餐，假定客人選哪張桌子是隨機(jī)的，求每張桌子至少有一位客人的概率。5．在橋牌比賽中，把52張牌任意地分發(fā)給東、南、西、北四家，已知定約方共有9張黑桃主牌的條件下，其余4張黑桃在防守方手中各種分配的概率。3．臨床診斷記錄表明，利用某種試驗檢查癌癥具有如下效果：對癌癥患者進(jìn)行試驗結(jié)果呈陽性反應(yīng)者占95%，對非癌癥患者進(jìn)行試驗結(jié)果呈陰性反應(yīng)者占96%，現(xiàn)用這種試驗對某市居民進(jìn)行癌癥普查，如果該市癌癥患者數(shù)約占居民總數(shù)的千分之四，求：（1）試驗結(jié)果呈陽性反應(yīng)的被檢查者確實患有癌癥的概率。(T)20. 若A與B互斥，則。(T)16. 若A與B互斥，則。(F)12. 若A與B獨(dú)立，則與獨(dú)立。(T)8. 若，則A與B獨(dú)立。(T)4. 必然事件的概率為1。選擇填空判斷答案在本系列習(xí)題集一二三文檔后面第一章 隨機(jī)事件及其概率一、選擇題：1．設(shè)A、B、C是三個事件，與事件A互斥的事件是： （D ） A． B．C． D．2．設(shè) 則 （ A ） A．=1P（A）B．C． P(B|A) = P(B) D．3．設(shè)A、B是兩個事件，P（A） 0，P（B） 0,當(dāng)下面的條件（ A ）成立時，A與B一定獨(dú)立A．B．P（A|B）=0C．P（A|B）= P（B） D．P（A|B）= 4．設(shè)P（A）= a，P（B）= b, P（A+B）= c, 則 為： （ B ）A．a(chǎn)b B．cbC．a(chǎn)(1b) D．ba5．設(shè)事件A與B的概率大于零，且A與B為對立事件，則不成立的是 （ B ）A．A與B互不相容 B．A與B相互獨(dú)立C．A與B互不獨(dú)立 D．與互不相容6．設(shè)A與B為兩個事件，P（A）≠P（B） 0，且，則一定成立的關(guān)系式是（ A ）A．P（A|B）=1 B．P(B|A)=1C． D．7．設(shè)A、B為任意兩個事件，則下列關(guān)系式成立的是 （ C ）A． B．C． D．8．設(shè)事件A與B互不相容，則有 （ B ）A．P（AB）=p（A）P（B） B．P（AB）=0C．與互不相容 D．A+B是必然事件9．設(shè)事件A與B獨(dú)立，則有 （A ）A．P（AB）=p（A）P（B） B．P（A+B）=P（A）+P（B）C．P（AB）=0 D．P（A+B）=110．對任意兩事件A與B，一定成立的等式是 （ D ）A．P（AB）=p（A）P（B） B．P（A+B）=P（A）+P（B）C．P（A|B）=P（A） D．P（AB）=P（A）P（B|A）11．若A 、B是兩個任意事件，且P（AB）=0，則 （ D ）A．A與B互斥 B．AB是不可能事件C．P（A）=0或P（B）=0 D．AB未必是不可能事件12．若事件A、B滿足，則 （ B ）A．A與B同時發(fā)生 B．A發(fā)生時則B必發(fā)生C．B發(fā)生時則A必發(fā)生D．A不發(fā)生則B總不發(fā)生13．設(shè)A、B為任意兩個事件，則P（AB）等于 （ C ）A． B．C． D． 14．設(shè)A、B、C為三事件，則表示 （ C）A．A、B、C至少發(fā)生一個 B．A、B、C至少發(fā)生兩個C．A、B、C至多發(fā)生兩個 D．A、B、C至多發(fā)生一個15．設(shè)0 P (A) 1. 0 P (B) 1. . 則下列各式正確的是（ B）A．A與B互不相容 B．A與B相互獨(dú)立C．A與B相互對立 D．A與B互不獨(dú)立16．設(shè)隨機(jī)實際A、B、C兩兩互斥，且P（A）=，P（B）=，P（C）=，則（ A ）.A． B．C． D．17擲兩枚均勻硬幣，出現(xiàn)一正一反的概率為 （ A ）A．1/2 B．1/3C．1/4 D．3/418．一種零件的加工由兩道工序組成，第一道工序的廢品率為 ，第二道工序的廢品率為，則該零件加工的成品率為 （ C ） B． D．19．每次試驗的成功率為，則在3次重復(fù)試驗中至少失敗一次概率為（ D ）。(F)3，不可能事件的概率為零。(F)7. 若A與B獨(dú)立。(F)11. 若A與B互斥，則與互斥。(F)15. 若A與B獨(dú)立，則。(F)19. 若A與B互斥，則。任選一個袋子并從中任取2個球，求取出的2個球都是白球的概率。（2）四張牌A全在北家的概率。 （3）“0—4” 或“4—0” 分配的概率。11．三個學(xué)生證放在一起，現(xiàn)將其任意發(fā)給這三名學(xué)生，求：沒人拿到自己的學(xué)生證的概率。（2）甲、乙、丙都抽到難簽的概率。16．試卷中有一道選擇題，共有4個答案可供選擇，其中只有一個是正確的，任一考生如果會解這道題，則一定能選取正確答案；如果他不會解這道題，則不妨任選一個答案。20. 廠倉庫中存放有規(guī)格相同的產(chǎn)品，其中甲車間生產(chǎn)的占 70％，乙車間生產(chǎn)的占 30％。2. 如果隨機(jī)變量X的可能取值充滿區(qū)間 ，則可以成為X的概率密度。6. 若隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為，則A = .B = .7. 若隨機(jī)變量X的概率密度為 ，則C = .8. 若 ，其中，則 .9. 若隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為 ，則A = .10. 若隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為 ，則X的概率密度為 .11. 若隨機(jī)變量X的概率密度為 ，則X的分布函數(shù)為 .12. 若隨機(jī)變量X的概率密度為 ，則事件= .13. 若隨機(jī)變量X的概率密度為 ，則C = .14. 若隨機(jī)變量X在[0，1]上服從均勻分布，Y = 2X +1 的概率密度為 .15. 若隨機(jī)變量X的概率密度為 ，則系數(shù)A = .16. 若隨機(jī)變量X的概率密度為，則事件= .17. 若隨機(jī)變量X的概率密度為，則X的分布函數(shù)為 .18. 設(shè)隨機(jī)變量X ~ B（4，）, Y = X2 , 則P{Y1} = .19. 設(shè)隨機(jī)變量X ~ B（2，P）, Y ~ B (3, P ) ，且，則= .20. 若隨機(jī)變量在（1，6）上服從均勻分布，則方程有實根的概率是 .21. 設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立且同分布，P{X = 1} = P{Y = 1}= P{X = 1}= P{Y = 1} = 1/2，則P{X = Y} = .22. 設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立且同分布，P{X = 1} = P{Y = 1}= P{X = 1}= P{Y = 1} = 1/2，則P{X +Y = 0} = .23. 設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立且同分布，P{X = 1} = P{Y = 1}= P{X = 1}= P{Y = 1} = 1/2，則P{X Y} = .24. 設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立且同分布，P{X = 1} = P{Y = 1}= P{X = 1}= P{Y = 1} = 1/2，則P{X Y } = .25. 設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立且，則= 。29. 若隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為 ，則C = 。34. 若隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合分布函數(shù)為，則系數(shù)A、B、C分別為 = 。38. 若隨機(jī)變量（X，Y）在以（0，1），（1，0），（1，1）為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域D上服從均勻分布，則隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為= 。4. 若是隨機(jī)變量X的概率密度，則。8. 若是連續(xù)變量X的分布函數(shù)，則。12. 若對存在實數(shù)，使，則X是連續(xù)型隨機(jī)變量。16. 若X是連續(xù)隨機(jī)變量，則X的分布函數(shù)是連續(xù)的。20. 若與分別是隨機(jī)變量X的概率密度與分布函數(shù)，則。24. 若隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立，則， 。28. 若是二維連續(xù)隨機(jī)變量（X，Y）的密度函數(shù)，則是非負(fù)有界函數(shù)。32. 若X與Y獨(dú)立，且X與Y均服從正態(tài)分布，則X+Y也服從正態(tài)分布。36. 若和分別是X與Y的密度函數(shù)，則可以作為某個隨機(jī)變量的密度函數(shù)。40. 若和分別是X與Y的密度函數(shù)，且X與Y獨(dú)立，則的密度函數(shù)。3. 若隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立，則有D（X+Y）= DX + DY 4. 若隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立，則有。8. 若X與Y是兩個隨機(jī)變量，且有，則有CoV（X，Y）= 0 。12. 若X與Y是兩個隨機(jī)變量，且，則有。16. 若X與Y是兩個隨機(jī)變量，且D（X+Y）= DX + DY，則X與Y獨(dú)立。20. 若隨機(jī)變量X的期望與方差均存在，則， 有 。4. 設(shè)相互獨(dú)立，且，根據(jù)切比雪夫不等式，則有 。4. 若是取自正態(tài)總體的樣本，則統(tǒng)計量 。8. 若隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立，且，則 。12. 若是取自總體的樣本，樣本均值，則= 。4. 若是取自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N（0，1），與分別是樣本均值與樣本方差，則5. 若是取自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N（0，1），與分別是樣本均值與樣本方差，則。3. 設(shè)總體，證明：統(tǒng)計量。10. 設(shè)總體X ~ N（0，4），是取自總體X的樣本，證明：統(tǒng)計量。3. 已知總體，已知，則參數(shù)的置信度為的置信區(qū)間為 。3. 若是的有效估計量，則是的無偏估計量。7. 統(tǒng)計量是樣本函數(shù)。四、計算題：，即其中＞0是未知參數(shù)，如果取得的樣本觀測值為，求的矩估計值。(λ)，即其中λ為未知參數(shù)，如果取得的樣本觀測值為，求參數(shù)λ最大似然估計值。9．設(shè)總體X的概率密度為 其中θ＞0，如果取得的樣本觀測值為，求參數(shù)θ的最大似然估計值。3. 證明：樣本均值是總體均值的一切線性無偏估計量中最有效的。（）2．設(shè)隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N ( 0 ，1 )，即求：隨機(jī)變量函數(shù)Y = X2的概率密度。7．設(shè)隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即隨機(jī)變量Y = X2，求X與Y的相關(guān)系數(shù)。（附：）第三章四、計算題：1．設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為p的0—1分布，即 求：數(shù)學(xué)期望EX與方差DX。 5．設(shè)隨機(jī)變量X在[a,b]上服從均勻分布，即求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望與方差。9．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX與方差DX。（附：）19．已知隨機(jī)變量X服從參數(shù)為n,p的二項分布B(n,p），且EX =，DX =，求：P（X≤1）。隨機(jī)抽取得36位考生的成績，算得成績平均值分，標(biāo)準(zhǔn)差分，是否可以認(rèn)為這次考試全體考生的平均成績不足85分。3. 假設(shè)檢驗時，檢驗水平是原假設(shè)成立，經(jīng)檢驗被拒絕的概率。3．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為 ，求：（1）系數(shù)A；（2）X落在區(qū)間內(nèi)的概率；（3）X的分布函數(shù)。（2）的概率密度。（2）X的概率密度函數(shù)。13．從五個數(shù)1，2，3，4，5中任取3個數(shù)，求：（1）的概率分布；（2）。17．設(shè)隨機(jī)變量，即X的概率函數(shù)為 求：（1）為何值時，最大；（2）最大值是多少。21．已知10件產(chǎn)品中有3件一等品，5件二等品，2件三等品，從這批產(chǎn)品中任取4件產(chǎn)品，用X及Y分別表示取出的4件產(chǎn)品中一等品及二等品的件數(shù)，求：（1）（X，Y）的聯(lián)合概率分布；（2）X與Y的邊緣分布。24．一整數(shù)X隨機(jī)地在3中取一值，另一整數(shù)隨機(jī)地在1到X中取一值，求：（1）（X，Y）的聯(lián)合概率分布；（2）X與Y的邊緣分布。28．設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合分布函數(shù)為 求：（1）系數(shù)A、B及C；（2）（X，Y）的聯(lián)合概率密度。33．設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且X與Y的概率分布為 X 321Y 123 求：（1）（X，Y）的聯(lián)合概率分布；（2）Z = X+Y的概率分布。37．設(shè)U與V獨(dú)立同分布，且 又設(shè)， 求：（X，Y）的聯(lián)合概率分布。40．設(shè)隨機(jī)變量U在[2，2 ]上服從均勻分布，令，求：（X，Y）的聯(lián)合概率分