數(shù)學(xué)分析(二)知識點總結(jié)-預(yù)覽頁
【正文】 法； 2）有的初等函數(shù)的積分不是初等函數(shù)，從而“積不出來”，如 ，和 ln ?? xdxdxxe x積分對數(shù)? ? ，、 c o s s i n dxx xdxx x 積分余弦積分正弦? ?? ? ，、及更一般的形式 c o s s i n ln dxx xdxx xdxxxdxxennnnx?? ?? 、還有 )(c )s i n ( 222 dxxosdxxdxe x ? 1 4 dxx? ?另外：每一個含有 第一類間斷點 的函數(shù)都沒有原函數(shù) . 基本積分表 ? ?? kCkxkdx ()1( 是常數(shù) ) )1(1)2(1??????????? Cxdxx? ?? Cxxdx ln)3(??? dxx 21 1)4( Cx ?a r c ta n??? dxx 21 1)5( Cx ?a rc si n? ?xdxc o s)6( Cx ?sin? ?xdxs in)7( Cx ?? co s? ?x d xx t a ns e c)10( Cx ?sec? ?x d xx c o tc s c)11( Cx ?? cs c?? dxe x)12( Cex ??? xdx2c o s)8( ? ?xdx2s e c Cx ?tan?? xdx2s in)9( ? ?xdx2c s c Cx ?? cot?? dxa x)13( Caax ?ln? ??? Cxxdx c o slnt a n)16(? ?? Cxx d x s i nlnc o t)17(? ??? Cxxxdx )t a nl n ( s e cs e c)18(? ??? Cxxxdx )cotl n ( c s cc s c)19(Caxadxxa ???? ar cta n11)20( 22Cxa xaadxxa ?????? ln2 11)22( 22Caxdxxa ???? a r c si n1)23( 22Caxxdxax??????)l n (1)24(2222Cax axadxax ?????? ln2 11)21( 22。)1(.4 2 dxxxf。1 )( ar c t 2 dxx xf ?湊微分時常用到： 。21 xddxx ?)。t a ns e c 2 xdxdx ?.0 ),(1 ??? abaxdadx湊微分法就是設(shè)法把 ,)())(()(? ? xdxgdxxf ??湊成 一般沒有規(guī)律可循，只有掌握典型例題，多做多總結(jié)。等分，通常對 inba ?],[（ 2） 利用牛頓 萊布尼茲公式。 （ 3）可積函數(shù)不一定有原函數(shù)，有原函數(shù)的函數(shù)不一定可積。 可積條件 必要條件 若函數(shù) f在 [a,b]上可積，則 f在 [a,b]上必定有界。 （ 允許有無限多個間斷點 ） 但并非可積函數(shù)只有這 3類。 （ 2）與不定積分法的差別 （ 3）利用對稱性、周期性及幾何意義。 （ 2） 對 D(x)和 R(x) 的可積問題多一些關(guān)注。通常要驗證 )()( xoxxfU ?????一般來說不是唯一的。 一般解題步驟： （ 1）畫草圖，定結(jié)構(gòu)； （ 2）解必要的交點，定積分限； （ 3）選擇適當公式，求出面積（定積分）。 二、 計算方法 —— 求正常積分 +求極限； )0( ?? ?? axdxa p?????時，發(fā)散．當時，收斂；當11pp? ?ba pax dx )( ??? ? ?? 時，發(fā)散．當 時，收斂；當 1 10p p三、兩類反常積分的判斂方法 Cauchy準則 ?? ?? 收斂 )(a dxxf 有,0 21 GuuaG ?????? ?.)(21??? uu dxxf有),(,0,0 21 ??? ??????? aauu.)(21??? uu dxxf?? 是瑕點）收斂（ adxxfba )(比較法則 ?? ?? baa dxxfdxxf 的斂散性，和用于判別 |)(||)(|通常取 p積分為比較對象，且常用極限形式。}{ ns ??????????? 發(fā)散時當收斂于時當,11,1 0 qqaqaqnn???????? 發(fā)散時當收斂時當,1,1 11 ppnn p????????????? 時，發(fā)散當條件收斂時當絕對收斂時當0,10,1 1)1(1 pppnn pn?? ???? 11c o s , s i nnpnp nnxnnx時，絕對收斂；當 1?p,0 時，發(fā)散?p.,10 條件收斂時，收斂當 ?? p相同。 正項級數(shù)審斂法 比較法（ un為有理表達式時）； 比式法（ un含 n!時）； 根式法（ un含 n次方時）； 積分法 ( ）； 斂散性易判別時當 ? ??a dxxf )(拉貝法（ ）； 時當 1l i m 1 ????nnn uu )1()1(111nnnnnn uu ??????? ?? 或萊布尼茨定理 如果交錯級數(shù)滿足條件 : ( ⅰ ) ),3,2,1(1????nuunn。則，再考慮是否條件收收斂則為絕對收斂，否斂），的斂散性（正項級數(shù)判一般先考慮 ||? nu 用比值或根值判別法判定的非絕對收斂級數(shù)一定發(fā)散。在上連續(xù)，但在 IxfIxfn n )()(, )3( ?).()(1xsxukk 一致收斂于???,),( )( )1( Dxx sxs n ?有,0,0 )2( DxpNmN ????????? ?.|)()()(| 21 ????? ??? xuxuxu pmmm ?.0|)()(|su plim )3( ?????xsxs nDxn等價于下列 3條之一 ： 典型例題： 一致收斂。(3) 當 ???? 時 , 0?R .( 2 ) 當 0?? 時 , ???R 。 三、冪級數(shù)的求和 通常采用逐項求導(dǎo)、逐項求積，并利用一些已知級數(shù)的和函數(shù)。1 1)1()4( 202xxnnn??????。 本章討論了下面三類問題： 冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域。（ 這是 果 ） 逐項求導(dǎo)時，一般收斂域會減少。將收斂定理，）為周期的函數(shù)，滿足（是以、f( x )lxf 22)(1 ?展成傅里葉級數(shù)。（周期為作周期延拓，使之成為作奇延拓或偶延拓，再對lxf22)(?展成三角級數(shù)。
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