【正文】 ，在一段零件輪廓的起點(diǎn)和終點(diǎn)之間，計(jì)算出若干個(gè)中間點(diǎn)的坐標(biāo)值。這類插補(bǔ)算法的特點(diǎn)是每次插補(bǔ)結(jié)束僅產(chǎn)生一個(gè)行程增量，以一個(gè)個(gè)脈沖的方式輸出。 脈沖當(dāng)量 δ值越小，數(shù)控機(jī)床的加工精度就越高，對數(shù)控系統(tǒng)的計(jì)算能力的要求也越高。 ⑴粗插補(bǔ) 它是在給定起點(diǎn)和終點(diǎn)的曲線之間插入若干個(gè)點(diǎn)，即用若干條微小直線段來逼近給定的曲線，這些微小直線段的長度 ΔL相等且與給定的進(jìn)給速度有關(guān)。粗插補(bǔ)一般用軟件來實(shí)現(xiàn)，精插補(bǔ)既可以用軟件完成，也可以用硬件來完成。插補(bǔ)周期和采樣周期可以相等，也可以不相等，如不相等，則插補(bǔ)周期應(yīng)是采樣周期的整數(shù)倍。 逐點(diǎn)比較法的特點(diǎn)是運(yùn)算直觀，插補(bǔ)誤差小于一個(gè)脈沖當(dāng)量，而且輸出脈沖均勻，輸出脈沖的速度變化小，調(diào)節(jié)方便。設(shè)點(diǎn) P（ Xi， Yi）為任一動點(diǎn)。但通常將 F=0和 F0做同樣的處理，既都向 +X方向發(fā)一脈沖。 ③偏差計(jì)算 計(jì)算新加工點(diǎn)相對直線的偏差，作為下一步偏差判別的依據(jù)。 圖 4 逐點(diǎn)比較法工作循環(huán)圖 N 偏差計(jì)算 偏差判別 坐標(biāo)進(jìn)給 到達(dá)終點(diǎn)？ 插補(bǔ)結(jié)束 Y 插補(bǔ)開始 （ 5）逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)算法例題 設(shè)欲加工的直線位于 XY平面的第一象限，直線的起點(diǎn)坐標(biāo)為坐標(biāo)原點(diǎn)，終點(diǎn)坐標(biāo)為 Xe=5， Ye=3。 P（ Xi ,Yi） 為任一加工點(diǎn)。但通常將 F=0和 F0做同樣的處理。下面我們介紹兩種方法。試對該段圓弧進(jìn)行插補(bǔ)。對于 3象限的直線，當(dāng) F≥0時(shí)，都向 X坐標(biāo)發(fā)脈沖，當(dāng) F0時(shí)，都向 Y坐標(biāo)發(fā)脈沖，之間的差別只是發(fā)脈沖的方向不同。 線 型 偏差判別 象 限 1 2 3 4 G02 F≥0 Y +X +Y X F0 +X +Y X Y G03 F≥0 X Y +X +Y F0 +Y X Y +X （ 3）圓弧插補(bǔ)自動過象限處理 為了加工二個(gè)象限或二個(gè)以上象限的圓弧，圓弧插補(bǔ)程序必須具有自動過象限功能。對于逆時(shí)針圓弧（ G03）： 如果 X0為“ 0”，那么 X0的符號與 Y0的符號相反。 對于順時(shí)針圓弧，數(shù)值“ 0”符號的判別規(guī)律與上述規(guī)律相反。 象限 1 2 3 4 過象限 判 斷 依 據(jù) （ XeX0）符號與 X軸進(jìn)給方向相反或（ YeY0）符號與 Y軸進(jìn)給方向相反 （ XeX0）符號與 X軸進(jìn)給方向相同或（ YeY0）符號與 Y軸進(jìn)給方向相反 （ XeX0）符號與 X軸進(jìn)給方向相同或（ YeY0）符號與 Y軸進(jìn)給方向相同 （ XeX0）符號與 X軸進(jìn)給方向相反或（ YeY0）符號與 Y軸進(jìn)給方向相同 ③ 過象限處理 過象限處理就是對跨象限圓弧加工過程中邊界點(diǎn)進(jìn)行處理。采用逐點(diǎn)比較插補(bǔ)算法，每次插補(bǔ)計(jì)算都有脈沖發(fā)出，不是向 X坐標(biāo)發(fā)脈沖，就是向Y坐標(biāo)發(fā)脈沖。其中插補(bǔ)是主要環(huán)節(jié)，其核心是選擇一個(gè)合適的插補(bǔ)周期，計(jì)算出插補(bǔ)周期內(nèi)各坐標(biāo)軸的移動量（粗插補(bǔ)）。 ㈠ 插補(bǔ)周期的選擇 ⒈ 插補(bǔ)周期與插補(bǔ)運(yùn)算時(shí)間的關(guān)系 插補(bǔ)算法選定后，則完成該算法所需的最大指令條數(shù)也就確定。因此，插補(bǔ)周期 T必須大于插補(bǔ)運(yùn)算時(shí)間與完成其它實(shí)時(shí)任務(wù)所需時(shí)間之和。在這種情況下，插補(bǔ)程序每 8ms被調(diào)用一次，為下一個(gè)周期算出各坐標(biāo)軸應(yīng)該行進(jìn)的增量長度；而位置采樣程序每 4ms調(diào)用一次，將插補(bǔ)程序算好的坐標(biāo)位置增量進(jìn)行進(jìn)一步的密化（精插補(bǔ)）。 從公式可以看出，圓弧插補(bǔ)周期 T分別與誤差 eR、圓弧半徑 R和進(jìn)給速度 F有關(guān)。 下面我們根據(jù)這個(gè)公式，介紹幾種典型的直線插補(bǔ)算法。 CNC系統(tǒng)根據(jù)零件輪廓尺寸、刀具半徑補(bǔ)償方式指令及刀具半徑值，自動地計(jì)算出刀具中心的運(yùn)動軌跡。早期的數(shù)控系統(tǒng)只有 B補(bǔ)償功能。 如圖所示，被加工直線段的起點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn) O，終點(diǎn)A(XA,YA)，以右補(bǔ)償為例計(jì)算出刀具補(bǔ)償之后的刀具中心的坐標(biāo)值。 ⑵刀具補(bǔ)償后的半徑值的計(jì)算 刀具半徑補(bǔ)償后的刀具中心軌跡所在的圓弧的半徑值等于編程指令半徑值 R與刀具半徑偏移量 r的之和，如用 R`表示則： R`=R+r ⑶ 刀具中心圓弧軌跡終點(diǎn)坐標(biāo)值的計(jì)算 設(shè)刀具半徑矢量 BB`兩個(gè)坐標(biāo)軸上的投影分別為 Xr和 Yr，則： X`B=XB+Xr Y`B=YB+Yr Xr和 Yr可以用下式求得： Xr=rcosα=rXB/R Yr=rsinα=rYB/R 從而可以得到刀具中心軌跡終點(diǎn) B’的坐標(biāo)值為： X`B=XB+ rXB/R Y`B=YB+ rYB/R 三、 C功能刀具半徑補(bǔ)償 B刀具半徑補(bǔ)償方法對編程限制的主要原因是在確定刀具中心軌跡時(shí)，都采用讀一段，算一段，再走一段的控制方法。 （一） C刀具半徑補(bǔ)償功能的實(shí)現(xiàn) 下圖為 C刀具補(bǔ)償?shù)墓ぷ髁鞒虉D。隨后系統(tǒng)將AS中的內(nèi)容送到 OS進(jìn)行插補(bǔ)運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果送伺服裝置予以執(zhí)行。 ①伸長型 伸長型轉(zhuǎn)接就是刀具中心軌跡相對于編程軌跡伸長了一定的長度。將圓弧等效于直線后，完全可以按照 ?角的正弦值、余弦值大于、等于或小于零以及刀具半徑補(bǔ)償方式 G4 G42劃分轉(zhuǎn)接過渡型式。刀具半徑矢量和轉(zhuǎn)接交點(diǎn)矢量的計(jì)算在這里不進(jìn)行講述，參看教材的相關(guān)章節(jié)。即在機(jī)床啟動加速時(shí)，保證加在伺服電機(jī)上的進(jìn)給脈沖頻率或電壓逐漸增加，而當(dāng)機(jī)床減速停止時(shí)，保證加在伺服電機(jī)上的進(jìn)給脈沖頻率或電壓逐漸減小。因此可以通過控制輸出脈沖頻率（或脈沖的周期）來控制進(jìn)給速度。由各種進(jìn)給速度要求的進(jìn)給脈沖間隔時(shí)間減去插補(bǔ)運(yùn)算等時(shí)間，從而得到每次插補(bǔ)運(yùn)算后的等待時(shí)間，然后用空運(yùn)轉(zhuǎn)循環(huán)對這段等待時(shí)間計(jì)時(shí)。該方法須外加脈沖源，且不適用于 F功能直接用每分鐘毫米給定的系統(tǒng)。 二、閉環(huán) (或半閉環(huán) )CNC系統(tǒng)的加減速控制 閉環(huán) (或半閉環(huán) )CNC系統(tǒng)中采用的加減速控制一般用軟件來實(shí)現(xiàn)。 把加減速控制放在插補(bǔ)之后分別對各坐標(biāo)軸進(jìn)行的，稱為后加減速控制。 （ 1）穩(wěn)定速度和瞬時(shí)速度 穩(wěn)定速度是系統(tǒng)處于穩(wěn)定進(jìn)給狀態(tài)下，每插補(bǔ)一次（一個(gè)插補(bǔ)周期）的進(jìn)給量。設(shè)進(jìn)給速度為 F（ mm/min），加速到 F所需要的時(shí)間為 t（ ms），則加（減）速度 a為： a = F/t =* 102*F/t（ μm/ms2） ①加速處理 系統(tǒng)每插補(bǔ)一次都要計(jì)算穩(wěn)定速度和瞬時(shí)速度，并進(jìn)行加速處理。 ② 減速處理 系統(tǒng)每進(jìn)行一次插補(bǔ)計(jì)算，都要進(jìn)行終點(diǎn)判別，計(jì)算刀具實(shí)際位置離終點(diǎn)的瞬時(shí)距離 Si，并且根據(jù)減速標(biāo)志，檢查是否到達(dá)減速區(qū)域 S。如果 Si≤S,則進(jìn)行減