【正文】 3]。在應用中，確定漸近穩(wěn)定性的最大范圍是十分必要的，它能決定受擾運動為漸近穩(wěn)定前提下初始擾動的最大允許范圍[14] [15]。 Lyapunov第一法基本思路是：首先將非線性系統(tǒng)線性化，然后計算線性化方程的特征值，最后根據(jù)線性化方程的特征值判定原非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性。這是因為，在工程技術中，很多系統(tǒng)實質(zhì)上都是非線性的，而非線性系統(tǒng)求解十分困難，所以經(jīng)常使用線性化系統(tǒng)近似它。定理1 (Lyapunov) 如果線性化系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣A的所有特征值都具有負實部，則原非線性系統(tǒng)的平衡狀態(tài)總是漸近穩(wěn)定的，而且系統(tǒng)的穩(wěn)定性與高階導數(shù)項無關。上述三個定理也稱為Lyapunov第一近似定理。Lyapunov第二法是建立在更為普遍意義的基礎上的，即如果系統(tǒng)有一個漸近穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，則當其運動到平衡狀態(tài)的吸引域內(nèi)時，系統(tǒng)存儲的能量隨著時間的增長而衰減，直到在平穩(wěn)狀態(tài)達到極小值為止。實際上，任一純量函數(shù)只要滿足Lyapunov穩(wěn)定性定理的假設條件，都可作為Lyapunov函數(shù)（其構造可能十分困難）。這種間接方法不必直接求出給定非線性狀態(tài)方程的解。對于給定的系統(tǒng)，若可求得正定的純量函數(shù)，并使其沿軌跡對時間的全導數(shù)總為負定，則隨著時間的增加，將取越來越小的C值。定理4 (Lyapunov, 皮爾希德斯基，巴巴辛，克拉索夫斯基)考慮如下非線性系統(tǒng) ()式中, 對所有如果存在一個具有連續(xù)一階偏導數(shù)的純量函數(shù)，且滿足以下條件： 正定； 負定則在原點處的平衡狀態(tài)是（一致）漸近穩(wěn)定的。(2) 對于漸近穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，則Lyapunov函數(shù)必存在。顯然，定理4仍有一些限制條件，比如必須是負定函數(shù)。關于穩(wěn)定性然而，如果存在一個正定的純量函數(shù)，使得始終為零，則系統(tǒng)可以保持在一個極限環(huán)上。定理6 (Lyapunov) 考慮如下非線性系統(tǒng) ()式中, 對所有若存在一個純量函數(shù)，具有連續(xù)的一階偏導數(shù)，且滿足下列條件： 在原點附近的某一鄰域內(nèi)是正定的； 在同樣的鄰域內(nèi)是正定的則原點處的平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的。這個過程實際上只分析了模糊控制器與模糊模型之間的穩(wěn)定性。近年來，LMI的興起，使得許多基于Lyapunov的模糊控制的穩(wěn)定性問題轉(zhuǎn)化為求解LMI的問題，促進了模糊控制器的系統(tǒng)設計[18]。充分條件基于Lyapunov函數(shù)，通過將模糊系統(tǒng)的穩(wěn)定條件表述為一系列矩陣不等式,比以往文獻中列出的條件具有更小的保守性。下面對定理7進行適當?shù)牟坏仁阶冃危玫娇梢杂镁€性矩陣不等式求解的穩(wěn)定條件。從而實現(xiàn)模糊系統(tǒng)的控制。 基礎上講述了如何利用 SIMULINK工具箱和FUZZY工具箱構造模糊控制系統(tǒng)的結(jié)構框圖和進行仿真研究的方法和具體步驟。 MATLAB軟件簡介MATLAB是由美國mathworks公司發(fā)布的主要面對科學計算、可視化以及交互式程序設計的高科技計算環(huán)境。包括MATLAB桌面和命令窗口、歷史命令窗口、編輯器和調(diào)試器、路徑搜索和用于用戶瀏覽幫助、工作空間、文件的瀏覽器。(2) 簡單易用的程序語言MATLAB一個高級的矩陣/陣列語言，它包含控制語句、函數(shù)、數(shù)據(jù)結(jié)構、輸入和輸出和面向?qū)ο缶幊烫攸c。而且這種語言可移植性好、可拓展性極強，這也是MATLAB能夠深入到科學研究及工程計算各個領域的重要原因。在通常情況下，可以用它來代替底層編程語言，如C和C++ 。 (4) 出色的圖形處理功能MATLAB自產(chǎn)生之日起就具有方便的數(shù)據(jù)可視化功能，以將向量和矩陣用圖形表現(xiàn)出來，并且可以對圖形進行標注和打印。同時對一些特殊的可視化要求，例如圖形對話等，MATLAB也有相應的功能函數(shù)，保證了用戶不同層次的要求。目前，MATLAB已經(jīng)把工具箱延伸到了科學研究和工程應用的諸多領域，諸如數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)庫接口、概率統(tǒng)計、樣條擬合、優(yōu)化算法、偏微分方程求解、神經(jīng)網(wǎng)絡、小波分析、信號處理、圖像處理、系統(tǒng)辨識、控制系統(tǒng)設計、LMI控制、魯棒控制、模型預測、模糊邏輯、金融分析、地圖工具、非線性控制設計、實時快速原型及半物理仿真、嵌入式系統(tǒng)開發(fā)、定點仿真、DSP與通訊、電力系統(tǒng)仿真等，都在工具箱（Toolbox）家族中有了自己的一席之地。MATLAB的一個重要特色就是具有一套程序擴展系統(tǒng)和一組稱之為工具箱的特殊應用子程序。工具包又可以分為功能性工具包和學科工具包。 LMI工具箱簡介線性矩陣不等式（LMI）工具箱是求解一般線性矩陣不等式問題的一個高性能軟件包。 LMI工具箱提供了用于求解以下三個問題的線性矩陣不等式求解器（其中表示決策變量向量，即矩陣變量中的獨立變元構成的向量）。 在本文中，主要使用LMI工具箱中feasp函數(shù)，以全局尋優(yōu)的方法來得到矩陣未知數(shù)的解。當系統(tǒng) lmisys為可行時，求解器 feasp輸出的第二個分量 xfeas 給出了該線性矩陣不等式系統(tǒng)決策變量的一個可行解。以下為程序清單：A1=[ 2。B1=[。%初始化LMI系統(tǒng)setlmis([]) %定義決策變量Q=lmivar(1,[2,1])。)。lmiterm([1 1 1 M1],B1,1)。)。)。lmiterm([3 1 1 M1],B2,1)。)。lmisys=getlmis。圖51 系統(tǒng)控制曲線圖52 控制系統(tǒng)的狀態(tài)響應曲線第6章 結(jié)論和展望
結(jié)論非線性系統(tǒng)的研究作為當前國內(nèi)外控制理論界研究的重點課題之一，有其特有的難度和復雜性。同時模糊系統(tǒng)建模、模糊控制器的分析設計以及模糊控制理論的應用是目前模糊控制研究的熱點問題，也是未來模糊控制理論的發(fā)展方向。 問題及展望在過去的幾十年里，模糊邏輯控制已經(jīng)引起了學術界和工業(yè)界的廣泛注意，許多研究者已經(jīng)投入大量的時間和精力，致力于模糊邏輯控制器的理論研究和實現(xiàn)技術。（2)非線性系統(tǒng)的分析和設計要遠比線性系統(tǒng)復雜很多。 （2）TS 模糊模型之所以被廣泛地應用于非線性系統(tǒng)的建模和控制，其中一個主要原因是由于其具有良好的逼近特性，但是在實際控制系統(tǒng)設計中，為了達到這種逼近性， 往往需要數(shù)量龐大的模糊規(guī)則， 特別是在前件變量較多的時候， 甚至會出現(xiàn) “規(guī)則爆炸現(xiàn)象” 。如何將本文的研究成果應用于實際工程，仍需要大量的研究工作。模糊系統(tǒng)的逼近性能最常規(guī)的理解是基于誤差的逼近性能，很多種模糊模型被證明具有萬能逼近性，但如何構造具有萬能逼近性的模糊系統(tǒng)一直是眾多學者研究的問題。導師淵博的學識、嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度、敏銳的洞察力、活躍進取的創(chuàng)新意識、勤懇的工作作風和平易近人的長者風范將影響和激勵我的一生。感謝我辛勤勞作的父母和親人，在漫長的求學生涯中，是他們始終如一地給予我理解、關心和支持，使我能夠順利完成論文。 linear matrix inequality (LMI)1 IntroductionIt is well known that TS fuzzy model is an effective tool for control of nonlinear systems where the nonlinear model is approximated by a set of linear local models connected by IFTHEN rules. Based on TS model, a great number of results have been obtained on concerning analysis and controller design[1][11]. Most of the above results are designed based on either state feedback control or observerbased control[1][7].Very few results deal with fuzzy output feedback[8][11]. The scheme of static output feedback control is very important and must be used when the system states are not pletely available for feedback. The static output feedback control for fuzzy systems with timedelay was addressed [9][10] and a robust H∞ controller via static output feedback was designed[11]. But the derived conditions are not solvable by the convex programming technique since they are bilinear matrix inequality problems. Moreover, it is noted that all of the aforementioned fuzzy systems were based on the TS fuzzy model with linear rule consequence.Bilinear systems exist between nonlinear and linear systems, which provide much better approximation of the original nonlinear systems than the linear systems [12].The research of bilinear systems has been paid a lot of attention and a series of results have been obtained[12][13].Considering the advantages of bilinear systems and fuzzy control, the fuzzy bilinear system (FBS) based on the TS fuzzy model with bilinear rule consequence was attracted the interest of researchers[14][16]. The paper [14] studied the robust stabilization for the FBS, then the result was extended to the FBS with timedelay[15]. The problem of robust stabilization for discretetime FBS (DFBS) was considered[16]. But all the above results are obtained via state feedback controller. In this paper, a new approach for designing a fuzzy static output feedback controller for the DFBS is proposed. Some sufficient conditions for synthesis of fuzzy static output feedback controller are derived in terms of linear matrix inequality (LMI) and the controller can be obtained by solving a set of LMIs. In parison with the existing literatures, the drawbacks such as coordinate transformation and same output matrices have been eliminated. Notation: In this paper, a real symmetric matrix denotes being a positive definite matrix. In symmetric block matrices, an asterisk (*) is used to represent a symmetric term and stands for a blockdiagonal matrix. The notionmeans.2 Problem formulationsConsider a DFBS that is represented by TS fuzzy bilinear model. The th rule of the DFBS is represented by the following form (1)Wheredenotes the fuzzy inference rule, is the number of fuzzy rules. is fuzzy set andis premise the state vector,is the control input and is the system output. The matrices are known matrices with appropriate dimensions. Since the static output feedback control is considered in this paper, we simply setand.By using singleton fuzzifier, product inference and centeraverage defuzzifi