325隱函數與參數方程的導數-預覽頁
【正文】 定的隱函數求由方程解 ,求導方程兩邊對 x0???? dxdyeedxdyxy yx解得 ,yxexyedxdy??? ,0,0 ?? yx由原方程知000??? ????yxyxx exyedxdy .1?上頁 下頁 鈴 結束 返回 首頁 解 下頁 例 4 求曲線 在點 處的切線方程和法線方程 ? 323232 ayx ?? )42 ,42( aa方程兩邊求導數得 03232 3131??? ?? yyx于是 3131?????yxy在點 處 y???1? )42 ,42( aa所求切線方程為 )42(42 axay ???? ? 即 ? ayx22??所求法線方程為 )42(42 axay ??? ? 即 x?y?0 ? 上頁 下頁 鈴 結束 返回 首頁 0 2 ) 1 ( 2 2 ? ? ? x y x 解 y y x arctan ) 2 ( ? ? 解 練習 )( ar c t an)( ????? yyx ?1即 y?2221yyy????故0)2( 22 ???? xyx 0222 ????? yyx即yxy ???? 1故求由下列方程所確定的隱函數的導數 dxdyy? ??? 21 1 y上頁 下頁 鈴 結束 返回 首頁 y?? f(x)?[ln f(x)]?? 對數求導法適用于求冪指函數 y?[u(x)]v(x)的導數及多因子之積和商的導數 ? 此方法是先在 y?f(x)的兩邊取對數 ? 然后用隱函數求導法求出 y的導數 ? 設 y?f(x)? 兩邊取對數 ? 得 ln y?ln f(x)? 兩邊對 x 求導 ? 得 ?對數求導法 下頁])([l n1 ??? xfyy ? 上頁 下頁 鈴 結束 返回 首頁 例 1 求 y?x sin x (x0)的導數 ? 解法二 這種冪指函數的導數也可按下面的方法求 ? 解法一 上式兩邊對 x 求導 ? 得 兩邊取對數 ? 得 ln y?sin x?ln x? y?x sin x?e sin x
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