325隱函數(shù)與參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)(已改無錯(cuò)字)
2022-08-20 19:15:36 本頁面
【正文】 由多個(gè)因子的積、商、乘方、開方而成的函數(shù)的 求導(dǎo)問題。 .)2()13()1( 3 2 yxxxy ????? 求，設(shè)解 等式兩邊取自然對(duì)數(shù)： )2ln (31 ?? xyln )1ln ( ?? x )13ln (32 ?? x:求導(dǎo)上式兩邊對(duì) xy1 y??2131??? x11?? x 1332??? x??y ?????? ?????? )2(3 113 211 xxx33 2 )2()13()1( ??? xxx例 3 上頁 下頁 鈴 結(jié)束 返回 首頁 上式兩邊對(duì) x求導(dǎo) ? 得 說明 ? 嚴(yán)格來說 ? 本題應(yīng)分 x?4? x?1? 2?x?3三種情況討論 ? 但結(jié)果都是一樣的 ? 例 4 求函數(shù) ) 4 )( 3 ( ) 2 )( 1 ( ? ? ? ? ? x x x x y 的導(dǎo)數(shù) ? 先在兩邊取對(duì)數(shù) ? 得 ? ? ? ? x ln y 2 1 ? [ln( x 1) ln( x 2) ? ln( x 3) ? ln( ? 4)] ? 解 首頁)41312111(211 ????????? xxxxyy ? 于是 )41312111(2 ????????? xxxxyy ? 上頁 下頁 鈴 結(jié)束 返回 首頁 等式兩邊取對(duì)數(shù)得 xxxxy ??????? )4ln(2)1ln(31)1ln(ln求導(dǎo)得上式兩邊對(duì) x1?.,)4( 1)1(.1 23yex xxy x ?? ??? 求設(shè)解 練習(xí) 11?? x )1(31?? x 42?? xxexxx23)4(1)1(????y???????? ?????? 142)1(3111xxxyy ??1上頁 下頁 鈴 結(jié)束 返回 首頁 二、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 設(shè) x?j(t)具有反函數(shù) t?j?1(x)? 且 t?j?1(x)與 y?y(t)構(gòu)成復(fù)合函數(shù) y?y[j?1(x)]? 若 x?j(t)和 y?y(t)都可導(dǎo) ? 則 下頁即 )()(ttdxdyjy??? 或dtdxdtdydxdy? ? )()(1ttdtdxdtdydxdtdtdydxdyjy??????? ? )()(1ttdtdxdtdydxdtdtdydxdyj
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