第六章循環(huán)碼的譯碼-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 xexE knknknknP ???? ???????? ?基本原理 若 錯(cuò)誤集中在校驗(yàn)元的 nk位 上，即 EI(x)=0, E(x)=EP(x) ? ? ? ? ? ? ? ?? ?xgxExExS P m o d??此時(shí)，伴隨式就是錯(cuò)誤圖樣， C’(x)=R(x)S(x) 可用捕錯(cuò)譯碼循環(huán)碼必須滿足 錯(cuò)誤必須集中在任意連續(xù)的 nk位上 可利用循環(huán)碼的特點(diǎn)將錯(cuò)誤移到后 nk位上 k n/t 或 t n/k 或 R 1/t 錯(cuò)誤集中在 nk個(gè)校驗(yàn)元上的條件 糾正 t個(gè)錯(cuò)誤的 GF(q)上的 [n,k]循環(huán)碼，捕錯(cuò)譯碼 過程中，已把 t個(gè)錯(cuò)誤集中在 Ri(x)的最低次 nk 位 以內(nèi)的充要條件是： ? ?? ? txSw i ?其中 w(Si(x))是伴隨式 Si(x)的重量 ? ? 01111 exexexexE knknknknnn ?????? ???????? ??若前面 k位沒有錯(cuò)誤，則可用捕錯(cuò)譯碼實(shí)現(xiàn) 若前面 k位也有錯(cuò)誤，此時(shí)伴隨式 S(x)為： ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?xSxExgxExExS IPIP ???? m o d若 EI(x)和 SI(x)已知，可由此得到 EP(x)， 進(jìn)而確定 E(x)= EI(x) +EP(x)，即是修正捕錯(cuò)譯碼 修正的捕錯(cuò)譯碼 當(dāng)循環(huán)碼的信息比特?cái)?shù) k等于 n/t或比 n/t稍大時(shí)，可 采用某種方法，將大部分錯(cuò)誤集中在 nk位上，而 把個(gè)別錯(cuò)誤集中在固定的某幾位上，即可實(shí)現(xiàn)修正 的捕錯(cuò)譯碼 大部分錯(cuò)誤 固定幾位錯(cuò)誤 修正捕錯(cuò)譯碼原理 ? ?? ?? ?xQxexexxexexEknknkkknknknnnI??????????????????1111? ? ? ? ? ?? ?xgxQxxS knI j m o d??修正捕錯(cuò)譯碼原理 因此，如果能找到一個(gè) k1次多項(xiàng)式 Q(x) ，使 錯(cuò)誤圖樣 E(x)或 E(x)的循環(huán)移位在前 k位碼段 內(nèi)與 Q(x)一致，即可找到最終的錯(cuò)誤圖樣 覆蓋多項(xiàng)式的數(shù)目 對(duì)于糾正 t個(gè)錯(cuò)誤的 GF(q)上的 [n, k]循環(huán)碼，當(dāng)且僅當(dāng) R2/t時(shí)，覆蓋多項(xiàng)式集合必存在。 定義：若某一特定碼元位出現(xiàn)在 H0矩陣中 J行的每一行中，其他碼元位至多在其中一行出現(xiàn)，則稱 H0為正交于該碼元位的正交一致校驗(yàn)矩陣。 例： [7,4,3]循環(huán)漢明碼，兩步大數(shù)邏輯可譯碼 大數(shù)邏輯可譯碼 RM碼 極長(zhǎng)碼（漢明碼的對(duì)偶碼） 差集循環(huán)碼 復(fù)數(shù)旋轉(zhuǎn)碼 RM碼 G0是長(zhǎng)為 N的全 1矢量， G1是m 2m階矩陣，其各列由 2m個(gè)m重矢量組成； Gi是從 G1中選取 i行進(jìn)行矢量與運(yùn)算所得到的矢量構(gòu)造的。 極長(zhǎng)碼是漢明碼
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