第5章曲線和曲面-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 如果給定一段三次參數(shù)樣條曲線的兩個(gè)端點(diǎn)的位置矢量為 p(0)、 p(1)，切矢量為 p’(0)、 p’(1)，則三次 Hermite曲線的矩陣表示為： 通常，將 T稱為矢量矩陣，將 Mh稱為通用變換矩陣，將Gh稱為 Hermite系數(shù)，將 T?Mh稱為 Hermite基函數(shù)?？梢员平扇缦碌?n次 Bezier曲線： 其中， 稱為伯恩斯坦（ Bernstein）基函數(shù)，它的多項(xiàng)式表示為： ]1,0[)()(0, ?? ??ttBPtPninii)(, tB ni]1,0[)1()!(! !)1()(, ?????? ?? tttini nttCtB iniiniinni第 5章 曲線和曲面 依次用直線段連接相鄰的兩個(gè)控制點(diǎn) Pi， Pi+1，（ i = 0, 1, … , n – 1），便得到一條 n邊的折線P0P1P2… Pn，將這樣一條 n邊的折線稱為 Bezier控制多邊形（或特征多邊形），簡(jiǎn)稱為 Bezier多邊形。 ? ? [ 0 , 1 ]t 0010221211 )()()()()(21022,222,112,00202,???????????????????????????? ??PPPtttBPtBPtBPtBPtPiii第 5章 曲線和曲面 3．三次 Bezier曲線（ n=3） 三次多項(xiàng)式，有四個(gè)控制點(diǎn)，其矩陣表示為： 可知，三次 Bezier曲線是一條以 P0為起點(diǎn)、以 P3為終點(diǎn)的自由曲線。 由第 i段的 B控制多邊形決定的 B樣條曲線稱為第 i段 B樣條曲線。以沿 u方向的拼接為例 ： 1．若要滿足 G 0連續(xù)，則要求 P與 Q有共同的邊界，即 。同樣， P(u,v)是對(duì) {Pij}的逼近， {Pij}是 P(u,v)的大致形狀的勾畫。 ]1,0[,)()(),( ,0 0, ?? ? ?? ?vuvFuFPvuP minimjniij第 5章 曲線和曲面 由 16個(gè)控制頂點(diǎn)所構(gòu)成的控制網(wǎng)格可繪制一個(gè)雙三次 (3 3次 )B樣條曲面片，它的矩陣表示為： 其中： ?????????????????014103030363133161BMTTBB VGMUMvuP ?),(? ?123 uuuU ? ? ?123 vvvV ??????????????33323130232221201312111003020220PPPPPPPPPPPPPPPPG第 5章 曲線和曲面 B樣條曲面的生成 參見(jiàn)例 511
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