第5章曲線和曲面-在線瀏覽
2024-08-30 11:24本頁(yè)面
【正文】 坐標(biāo)變量之間一一對(duì)應(yīng)，它只是規(guī)定了各坐標(biāo)變量必須滿足的關(guān)系。假定用 t表示參數(shù)，參數(shù) t在 [0， 1]區(qū)間內(nèi)變化，當(dāng)t=0時(shí)，對(duì)應(yīng)曲線段的起點(diǎn)，當(dāng) t=1時(shí)，對(duì)應(yīng)曲線段的終點(diǎn)。 （ 2）點(diǎn)動(dòng)成線。 （ 4）易于變換。 （ 6）表示能力強(qiáng)。)(39。[)(39。 第 5章 曲線和曲面 2． 曲線的連續(xù)性 （ 1） 參數(shù)連續(xù)性 ?0階參數(shù)連續(xù)性 ?1階參數(shù)連續(xù)性 ?2階參數(shù)連續(xù)性 （ 2）幾何連續(xù)性 ?0階幾何連續(xù)性 ?1階幾何連續(xù)性 ?2階幾何連續(xù)性 第 5章 曲線和曲面 Hermite曲線 n次參數(shù)多項(xiàng)式曲線 給定 n+1個(gè)控制點(diǎn)，可以得到如下 n次參數(shù)多項(xiàng)式曲線 p(t)： 經(jīng)過(guò)分解，上式可改寫為如下形式： 通常，將 T ? ? ? ? [ 0 , 1 ] t1)()()()(000111???????????????????? CTcbacbacbatttztytxtpzyxzyxznynxnn???? [ 0, 1] t)( ???? GMTtp第 5章 曲線和曲面 三次 Hermite曲線的定義 如果給定一段三次參數(shù)樣條曲線的兩個(gè)端點(diǎn)的位置矢量為 p(0)、 p(1)，切矢量為 p’(0)、 p’(1)，則三次 Hermite曲線的矩陣表示為： 通常，將 T稱為矢量矩陣，將 Mh稱為通用變換矩陣，將Gh稱為 Hermite系數(shù)，將 T?Mh稱為 Hermite基函數(shù)。39?？梢员平扇缦碌?n次 Bezier曲線： 其中， 稱為伯恩斯坦（ Bernstein）基函數(shù)，它的多項(xiàng)式表示為： ]1,0[)()(0, ?? ??ttBPtPninii)(, tB ni]1,0[)1()!(! !)1()(, ?????? ?? tttini nttCtB iniiniinni第 5章 曲線和曲面 依次用直線段連接相鄰的兩個(gè)控制點(diǎn) Pi， Pi+1，（ i = 0, 1, … , n – 1），便得到一條 n邊的折線P0P1P2… Pn，將這樣一條 n邊的折線稱為 Bezier控制多邊形（或特征多邊形），簡(jiǎn)稱為 Bezier多邊形。 第 5章 曲線和曲面 1．一次 Bezier曲線（ n=1） 一次多項(xiàng)式，有兩個(gè)控制點(diǎn)，其矩陣表示為： 顯然，它是一條以 P0為起點(diǎn)、以 P1為終點(diǎn)的直線段。 ? ? [ 0 , 1 ]t 0010221211 )()()()()(21022,222,112,00202,????????????????????????
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