平面向量基本定理與坐標(biāo)表示-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 t1＋t2.(1)求點(diǎn)M在第二或第三象限的充要條件；(2)求證：當(dāng)t1＝1時(shí)，不論t2為何實(shí)數(shù)，A，B，M三點(diǎn)共線．(1)解?。絫1＋t2＝t1(0,2)＋t2(4,4)＝(4t2,2t1＋4t2)．當(dāng)點(diǎn)M在第二或第三象限時(shí)，有故所求的充要條件為t2＜0且t1＋2t2≠0.(2)證明 當(dāng)t1＝1時(shí)，由(1)知＝(4t2,4t2＋2)．∵＝－＝(4,4)，＝－＝(4t2,4t2)＝t2(4,4)＝t2，∴與共線，又有公共點(diǎn)A，∴A，B，M三點(diǎn)共線．能力提升題組已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若(ma＋nb)∥(a－2b)，則等于( )A．－2 B．2 C．－ D.解析 由題意得ma＋nb＝(2m－n,3m＋2n)，a－2b＝(4，－1)，∵(ma＋nb)∥(a－2b)，∴－(2m－n)－4(3m＋2n)＝0，∴＝－已知||＝1，||＝，＝＝，∴m＝3n，即＝3如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點(diǎn)，＝x＋y，且B＝2P，則( )A．x＝，y＝ B．x＝，y＝ C．x＝，y＝ D．x＝，y＝解析 由題意知O＝O＋B，又B＝2P，∴O＝O＋B＝O＋(O－O)＝O＋O，∴x＝，y＝.已知點(diǎn)A(－1,2)，B(2,8)，＝，＝－，則的坐標(biāo)為_(kāi)_______解析 設(shè)點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)．由題意得＝(x1＋1，y1－2)，＝(3,6)，＝(－1－x2,2－y2)，＝(－3，－6)．∵＝，＝－，∴有和解得和∴點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別為(0,4)，(－2,0)，從而＝(－2，－4)．已知向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(cosα，sinα)(α∈R)，實(shí)數(shù)m，n滿足ma＋nb＝c，則(m－3)2＋n2的最大值為_(kāi)_______解析 由ma＋nb＝c，可得故(m＋n)2＋(m－n)2＝2，即m2＋n2＝1，故點(diǎn)M(m，n)在單位圓上，則點(diǎn)P(3,0)到點(diǎn)M的距離的最大值為|OP|＋1＝3＋1＝4，故(m－3)2＋n2的最大值為42＝16.已知△ABC和點(diǎn)M滿足＋＋＝，使得＋＝m成立，則m＝________.解析∵＋＋＝0，∴M為△ABC的重心．如圖所示，連接AM并延長(zhǎng)交BC于D，則D為BC的中點(diǎn)．∴＝.又＝(＋)，∴＝(＋)，即＋＝3，∴m＝3.如圖所示，A，B，C是圓O上的三點(diǎn)，線段CO的延長(zhǎng)線與BA的延長(zhǎng)線交于圓O外的一點(diǎn)D，若＝m＋n，則m＋n的取值范圍是________解析 由題意得，＝k(k＜0)，又|k|＝＜1，∴－1＜k＜0.又∵B，A，D三點(diǎn)共線，∴＝λ＋(1－λ)，∴m＋n＝kλ＋k(1－λ)，∴m＝kλ，n＝k(1－λ)，∴m＋n＝k，從而m＋n∈(－1,0)．1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒(méi)有限制你發(fā)揮的藩籬。有時(shí)候覺(jué)得自己像個(gè)神經(jīng)病。歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色
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