高三數(shù)學向量基本定理及坐標表示-預覽頁
【正文】 ， M， D三點共線， 1 ,112mn? ??所以 即 m+2n=1. 1( ) ,5C M O M O C m a n b? ? ? ? ?而1 ,5C B O B O C a b? ? ? ? ?又因為 A， M， D三點共線， 所以 151 15m n???即 5m+n=1. ? ?1 ,2 1 , 945 1 , ,9mmnmn n????? ?解 得所以 1499O M a b??【 例 1】 (2020大連模擬 )平面內(nèi)給定三個向量a=(3,2),b=(1,2)， c=(4,1),回答下列問題： （ 1）求滿足 a=mb+nc的實數(shù) m,n； （ 2）當 k為何實數(shù)時， (a+kc)∥(2 ba)，它們是同向還是反向？ 解：（ 1）由題意得 (3,2)=m(1,2)+n(4,1)， 所以 解得 （ 2） ∵ a+kc=(3+4k,2+k),2ba=(5,2), ∴2 (3+4k)(5)(2+k)=0,∴k= . 此時 a+kc=（ , ） = (5,2)= (2ba), 所以它們同向 . 4222mnmn? ? ??????5989mn? ????? ???161325131013513 513 設坐標平面上有三點 A、 B、 C， i、 j分別是坐標平面上 x軸、 y軸正方向的單位向量．若向量 那么是否存在實數(shù) m，使 A、 B、 C三點共線，如果存在，求出 m的值，如果不存在，請說明理由． 2 , ,A B i j B C i m j? ? ? ?解析：假設存在滿足條件的 m，根據(jù)題意可知： i=(1,0)，j=(0,1)， ( 1 , 0 ) 2 ( 0 , 1 ) ( 1 , 2 ) , ( 1 , 0 ) ( 0 , 1 ) ( 1 , ) .A B B C m m? ? ? ? ? ? ? ?由 A、 B、 C三點共線，即 / / ,AB BC得
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