【正文】 ............................... 50 8 心得體會 ..................................................................................................................... 52 參考文獻 ........................................................................................................................ 53 武漢理工大學(xué)《 Matlab 課程設(shè)計》說明書 4 學(xué)生姓名： 專業(yè)班級： 指導(dǎo)教師： 工作單位： 題 目 : 基于 MATLAB 的圖像處理 的基本運算 初始條件： （ 1） Matlab應(yīng)用軟件 的基本知識以及基本操作技能 （ 2） 高等數(shù)學(xué)、 線性代數(shù) 等基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中的運算 知識 （ 3） 數(shù)字信號處理與圖像處理基礎(chǔ)知識 要求完成的主要任務(wù) : 必做題 ：采用 MATLAB 選用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)或矩陣進行如下計算 （ 1）極限的計算、微分的計算、積分的計算、級數(shù)的計算、求解代數(shù)方程、求解常微分方程； （ 2）矩陣的最大值、最小值、均值、方差、轉(zhuǎn)置、逆、行列式、特征值的計算、矩陣的相乘、右除、左除、冪運算； （ 3）多項式加減乘除運算、多項式求導(dǎo)、求根和求值運算、多項式的部分分式展開、多項式的擬合、插值運算。 時間安排： 指導(dǎo)教師簽名： 年 月 日 系主任（或責(zé)任教師）簽名： 年 月 日 武漢理工大學(xué)《 Matlab 課程設(shè)計》說明書 5 摘要 本篇主要分別介紹了 matlab 在高等數(shù)學(xué)中微機分的一些基本運算，線性代數(shù)中矩陣的一些基 本計算以及多項式中的計算，采用具體舉例，然后根據(jù)具體的例子建模，然后編寫 m 文件，然后實際調(diào)試運行來得出結(jié)果的方式來整理報告。 通過設(shè)計 matlab 進行圖像的亮度對比度變化、亮度的縮小放大和旋轉(zhuǎn)、直方圖統(tǒng)計和直方圖均衡、以及加入各種噪聲，使用各種程序和函數(shù)，來完成上述功能，并分別對結(jié)果進行分析與調(diào)試。它集圖示和精確計算于一身，在應(yīng)用數(shù)學(xué)、物理、化工、機電工程、醫(yī)藥、金融和其他需要進行復(fù)雜數(shù)值計算的領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。20 世紀 70 年代后期，美國新墨西哥大學(xué)計算機系主任 Cleve． Moler 教授為了便于教學(xué)，減輕學(xué)生編寫 Fortran 程序的負擔(dān)，為兩個矩陣運算軟件包 Linpack和 Eispack 編寫了接口程序，這也許就算 MATLAB 的第一個版本。 MATLAB 擁有了更豐富的數(shù)據(jù)類型和結(jié)構(gòu)，更好的面向?qū)ο蟮目焖倬赖膱D形界面，更多的數(shù)學(xué)和數(shù)據(jù)分析資源， MATLAB 工具也達到了 25個，幾乎涵蓋了整個科學(xué)技術(shù)運算領(lǐng)域。 MATLAB 產(chǎn)品族可以用來進行以下各種工作： （ 1） 數(shù)值分析 （ 2） 數(shù)值和符號計算 （ 3） 工程與科學(xué)繪圖 （ 4） 控制系統(tǒng)的設(shè)計與仿真 （ 5） 數(shù)字 圖像處理 技術(shù) （ 6） 數(shù)字信號處理 技術(shù) （ 7） 通訊系統(tǒng)設(shè)計與仿真 （ 8） 財務(wù)與金融工程 MATLAB 的應(yīng)用范圍非常廣，包括信號和圖像處理、通訊、控制系統(tǒng)設(shè)計、測試和測量、財務(wù)建模和分析以及計算生物學(xué)等眾多應(yīng)用領(lǐng)域。 ones( ) 創(chuàng)建一個所有元素都為 1的矩陣，其中可以制定維數(shù) zeros() 創(chuàng)建一個所有元素都為 0的矩陣 eye() 創(chuàng)建對角元素為 1，其他元素為 0 的矩陣 diag() 根據(jù)向量創(chuàng)建對角矩陣，即以向量的元素為對角元素 magic() 創(chuàng)建魔方矩陣 rand() 創(chuàng)建隨機矩陣，服從均勻分布 randn() 創(chuàng)建隨機矩陣，服從正態(tài)分布 武漢理工大學(xué)《 Matlab 課程設(shè)計》說明書 10 randperm() 創(chuàng)建隨機行向量 horcat C=[A,B]，水平聚合矩陣，還可以用 cat(1,A,B) vercat C=[A。right39。 例 ： 求2201)ln(lim yx ex yyx ????； 分析：這是一個典型的求極限的題目，題目中涉及了兩個變量，故在程序開始應(yīng)該先定義兩個變量，然后直接利用函數(shù) limit 編程計算。 示例程序如下： syms x y dy y=sqrt(3)/2*sin(4*x+2) dy=diff(y) 運行結(jié)果如下： 積分的計算 MATLAB 中積分常用函數(shù)為 int，格式如下： int(f,x,a,b) 其中 f 表示待積分的函數(shù)， x 表示積分變量，而 a， b 則分別表示積分起始終止點。 示例程序如下： syms k simple(symsum(1/k^2,1,Inf)) %simple 求解最簡形式 ,Inf 為無窮大 運行結(jié)果如下： 求解代數(shù)微分方程 代數(shù)方程分為很多種，有簡單有復(fù)雜，方法也有很多。如果未知函數(shù)是一元函數(shù)，稱為常微分方程 。 Dsolve 示例程序如下 : ,1)0(,139。y(0)=139。 矩陣的運算都是要以矩陣為基礎(chǔ)的，本報告中決定選用一組矩陣來完成幾乎全部可以完成的計算，那么首先就得生成矩陣了。 相同行中的元素是由一行或多個空格 ‘’ 或一個逗號 ‘ ， ’ 分隔，列由分號 ‘。 如定義 3 3矩陣如下： ???????????987654321A ?????????? ???13519661291B 則在命令窗口輸入： A=[1 2 3。1 5 13] 就可以得到 B矩陣（如下）。 示例程序如下： y=min(A), x=min(y) 運行結(jié)果如下： 對比 A中數(shù)值發(fā)現(xiàn)結(jié)果是正確的。 示例程序如下： c=mean（ a） 運行結(jié)果如下： 可以觀察到 c 的值就是矩陣 b所有值的均值。 MATLAB 中求轉(zhuǎn)置的函數(shù)是 conj，以 A為例，編程如下： 武漢理工大學(xué)《 Matlab 課程設(shè)計》說明書 20 e=conj(A) 運行結(jié)果如下： 可以觀察到矩陣 A 轉(zhuǎn)置成了矩陣 e。對于實數(shù)矩陣 A來說，特征值和特征向量可能是復(fù)數(shù)。 [V,D] =eig(A)產(chǎn)生一個矩陣 A的特征值在對角線上的對角矩陣 D 和矩陣 V，它 的 列是相應(yīng)的特征向量，滿足 AV=VD，下面以矩陣 A為例來演示。 MATLAB 中求矩陣的乘積直接用符號 *即可，下面以 A、 B 矩陣為例來分別演示 AB 與 BA區(qū)別。可是 ， MATLAB執(zhí)行它們時是不同的， 且在 MATLAB中求解一個系統(tǒng)用左除比用逆和乘法所需的運算次數(shù)要少。對于 p= 0，得到與 A 維數(shù)相同的同一個矩陣；當(dāng) p 0 時，如果 A 1存在 ， 可定義 A ^p，它是 與 inv(A)^(p)相同。 為方面計算，我選用兩個典型的式子 f(x)=2x^3+4x^2+6x+8,g(x)=3x^2+6x+ f 和 g 來代替它們。 g=[3,6,9]。 b=polyder(a) %求函數(shù) a 的導(dǎo)數(shù) c=roots(a) %求函數(shù) a 的 根 d=poly(c) %根據(jù)所求的根求函數(shù) e=polyval(c,2) %當(dāng)變量值為 2 時，函數(shù) c的值 武漢理工大學(xué)《 Matlab 課程設(shè)計》說明書 27 運行結(jié)果如下： 多項式的部分分式展開 函數(shù) residue 可以將多項式之比用部分分式展開，也可以將一個部分分式表示為多項式之比。 調(diào)用函數(shù)polyfit 常用格式為 p = polyfit(x,y,n)， x 為變量， y 為函數(shù)， n為階數(shù)。 %定義函數(shù) t=polyfit(x,y,6)。,x,y1,39。 %根據(jù)擬合的結(jié)果求多項式的值 subplot(2,1,2),plot(x,y,39。) %作圖 運行結(jié)果如下 : 對比可以知道高次擬合的效果要好一些。 例 :已知某矩形溫箱中 3 5個測試點上的溫度，求全箱的溫度分布。 tem=[82 81 80 82 84。wi=1::5。)。 采用 imfinfo 函數(shù)查詢圖像文件的信息。 采用 imshow 函數(shù)進行圖像的顯示，采用的格式如下 : A=imread(‘D: \’)。 %第一步，獲取圖像，并顯示各種基本信息 close all。 % RGB:原始圖像，真彩色； 武漢理工大學(xué)《 Matlab 課程設(shè)計》說明書 33 Info=imfinfo(39。) 程序運行結(jié)果如下圖 所示： 圖 讀取后顯示圖片 其中命令窗口中，顯示如下： 原始圖像武漢理工大學(xué)《 Matlab 課程設(shè)計》說明書 34 轉(zhuǎn)換圖像為灰階圖像 在后期的處理中，有部分程序需要用到灰階圖片，因此提前將圖片進行轉(zhuǎn)換，得到灰階圖片。 %I：灰階圖像 figure imshow(I) title(39。 figure imshow(RGB1) title(39。)。bilinear39。) 程序運行結(jié)果如圖 、 所示： 最鄰近插入法 最鄰近插入法武漢理工大學(xué)《 Matlab 課程設(shè)計》說明書 38 雙三次插入法 39。nearest39。 figure imshow(B) 雙三次插入法武漢理工大學(xué)《 Matlab 課程設(shè)計》說明書 39 title(39。 imhist(H) 圖像角度旋轉(zhuǎn)武漢理工大學(xué)《 Matlab 課程設(shè)計》說明書 40 源程序及運行結(jié)果 figure imhist(I) title(39。直方圖均衡處理圖片 39。類型名分別是：gaussian、 salt amp。,0,)。salt amp。加椒鹽噪聲 39。 figure imshow(G) title(39。”中的 []中的值可以改變對比度。)。 subplot(1,2,1)。.6 .7 1],[])。 subplot(1,2,2)。 圖像放大縮小及旋轉(zhuǎn)后比較 使用雙線性插值法和最鄰近插值法，分別對圖像進行放大縮小， 源程序如下： RGB=imread(39。 imshow(RGB) title(39。)。) Y=imresize(RGB,39。 imshow(Y) 原始圖像 彩圖對比度亮度調(diào)整武漢理工大學(xué)《 Matlab 課程設(shè)計》說明書 46 title(39。nearest39。 subplot(2,2,4)。 進行直方圖均衡后圖像比較 直方圖均衡后的效果 比較，其 源程序如下： I=rgb2gray(RGB)。 原始圖像 最鄰近插入法雙三次插入法 角度旋轉(zhuǎn)武漢理工大學(xué)《 Matlab 課程設(shè)計》說明書 47 subplot(212) imhist(H) title(39。) I=rgb2gray(RGB)。 subplot(224) imshow(H) title(39。D:\39。原始圖像 39。 subplot(222)。salt amp。 imshow(F) 原始圖像 灰階圖像直方圖均衡處理圖片武漢理工大學(xué)《 Matlab 課程設(shè)計》說明書 49 title(39。,)。) 和原始圖片進行比較如下圖 所示： 圖 加入各種 噪聲和原始圖片比較 通過對比上面幾幅圖，可以看到加入高斯噪聲后對圖像的影響最大，密密麻麻基本把圖片都給蓋住了；而椒鹽噪聲的陰影點比較大，但是總的來說不是很密集；再看乘性噪聲，看上去跟高斯噪聲的影響差不多，但是我們可以看到其影響比不上高斯噪聲，圖片可以看得清楚一點。39。) figure imshow(RGB) title(39。灰階圖像 39。%調(diào)整對比度 figure, imshow(J)。.6 .7 1],[])。 imshow(H) title(39。) %第五步 鄰近插入法和雙線性插入法進行放大縮小。 figure imshow(X) title(39。)。nearest39。 figure imshow(B) title(39。) %第六步 加