【正文】 計(jì)》說明書 17 屏幕顯示結(jié)果為： 同上依次輸 入： B=[1 9 12。 下面以矩陣 B 分別舉例，程序示例如下： a=mean(B),b=mean(B,2) 運(yùn)行結(jié)果如下： 武漢理工大學(xué)《 Matlab 課程設(shè)計(jì)》說明書 19 觀察可知， a， b分別顯示出了矩陣行列的均值。 下面仍以矩陣 A 為例來編程示例，如下： f=inv(B) 運(yùn)行結(jié)果如下： 編程如下： c=det(A) 武漢理工大學(xué)《 Matlab 課程設(shè)計(jì)》說明書 21 運(yùn)行結(jié)果： 矩陣特征值的計(jì)算 矩陣 的特征值的求解 ，就是找到方程組的解： xx ??A 其中 λ 是一個(gè)標(biāo)量， x 是一個(gè)長度為 n 的列向量。元素 ijc 是 A的第 i行和 B的第 j列的點(diǎn)積。 示例程序如下： R=B/A,L=A\B 運(yùn)行結(jié)果如下： 矩陣的冪運(yùn)算 對于二維方陣， A 的 p 次乘方可以用 A^p 實(shí)現(xiàn)。下面以 f， g 為例來進(jìn)行四則運(yùn)算。 [a,b]=residue(r,p,k)返回部分分式的多項(xiàng)式向量。 %根據(jù)擬合的結(jié)果求多項(xiàng)式的值 subplot(2,1,1), plot(x,y,39。,x,y2,39。 示例程序如下： wid=1:5。,39。D:\39。 D:\ 39。 得到的圖像可以進(jìn)行統(tǒng)計(jì)與處理。) 運(yùn)行結(jié)果如圖 所示： 圖 對比度和亮度調(diào)節(jié) 彩圖對比度亮度調(diào)整武漢理工大學(xué)《 Matlab 課程設(shè)計(jì)》說明書 37 圖像放大和縮小 函數(shù)說明及參數(shù)選擇 采用 imresize 函數(shù)，其調(diào)用格式如下： B = imresize(A,[mrows ncols], method ) 對于參數(shù)的選擇， mrows ncols 是選擇放大或縮小的倍數(shù)， method 是選擇才用最鄰近插入法還是雙三次插入法，參數(shù)分別為： nearest 、 bilinear 源程序及運(yùn)行結(jié)果 源程序如下所示： X=imresize(RGB,39。 figure imshow(Y) title(39。crop39。) figure H=histeq(I)。 源程序及運(yùn)行結(jié)果 %第六步 加入噪聲 E=imnoise(RGB,39。,)。) 程序結(jié)果如下圖 、 、 、所示： 武漢理工大學(xué)《 Matlab 課程設(shè)計(jì)》說明書 43 圖 加高斯噪聲 圖 加椒鹽噪聲 加高斯噪聲加椒鹽噪聲武漢理工大學(xué)《 Matlab 課程設(shè)計(jì)》說明書 44 圖 加乘性噪聲 6 圖像處理結(jié)果比較分析 調(diào)整對比度和亮度后圖像比較 在函數(shù) imadjust 中，調(diào)節(jié)“ RGB1=imadjust(RGB,[.2 .3 0。nearest39。nearest39。)。 imshow(X) title(39。39。角度旋轉(zhuǎn) 39。) 對原始圖片的直方圖和直方圖均衡后的結(jié)果進(jìn)行比較，如下圖 所示： 圖 原始圖像直方圖和直方圖均衡后結(jié)果 原始圖片與直方圖均衡后的圖片效果比較，源程序如下： subplot(221) imshow(RGB) title(39。) 0 50 100 150 200 250020204000直方圖0 50 100 150 200 25002020400060008000直方圖均衡武漢理工大學(xué)《 Matlab 課程設(shè)計(jì)》說明書 48 觀察原始圖片與直方圖均衡后的結(jié)果如下圖 所示： 圖 直方圖均衡圖片和原始圖片比較 仔細(xì)觀察上面的圖像，對比灰階圖像和經(jīng)過直方圖均衡處理后的圖片，可以看到圖像的對比度增加了。gaussian39。,)。 imshow(G) title(39。% RGB:原始圖像，真彩色； Info=imfinfo(39。直方圖 39。彩圖對比度亮度調(diào)整 39。nearest39。雙三次插入法 39。) imwrite(B,39。crop39。) Y=imresize(RGB,3,39。) figure imhist(H) title(39。對比度亮度調(diào)整 39。) %第二步 將真彩色圖轉(zhuǎn)換為灰階圖，進(jìn)行直方圖繪制 I=rgb2gray(RGB)。 close all。) G=imnoise(RGB,39。加高斯噪聲 39。 subplot(221)?；译A圖像 39。直方圖 39。crop39。)。) X=imresize(RGB,39。彩圖對比度亮度調(diào)整 39。原始圖像 39。 其源程序如下： RGB=imread(39。speckle39。加高斯噪聲 39。直方圖均衡 39。) imwrite（ B， ’’ ） 程序的運(yùn)行結(jié)果下圖 所示： 圖 圖像的任意角度旋轉(zhuǎn) 圖像直方圖統(tǒng)計(jì)和均衡 函數(shù)說明及參數(shù)選擇 由于圖像的直方圖統(tǒng)計(jì)只能處理灰階圖像，因此，要使用之前要先轉(zhuǎn)換成灰階圖像進(jìn)行處理，使用 imhist 函數(shù)畫直方圖，使用 histeq 函數(shù)進(jìn)行直方圖的均衡，再顯示各個(gè)圖像。39。最鄰近插入法 39。) 程序運(yùn)行結(jié)果如下圖 所示 ： 武漢理工大學(xué)《 Matlab 課程設(shè)計(jì)》說明書 35 圖 灰階圖片 灰階圖像武漢理工大學(xué)《 Matlab 課程設(shè)計(jì)》說明書 36 5 圖像處理及代碼程序 圖像亮度對比度調(diào)整 函數(shù)說明及參數(shù)選擇 對比度和亮度調(diào)節(jié)采用的是 imadjust 函數(shù)，其調(diào)用格式如下： RGB2 = imadjust(RGB1,...) 源程序及運(yùn)行結(jié)果 源程序如下： RGB1=imadjust(RGB,[.2 .3 0。) figure imshow(RGB) title(39。 當(dāng)這種顯示方式要求被顯示的圖像要么在當(dāng)前目錄下或 MATLAB 的目錄下。 1234511 . 522 . 5360657075808590武漢理工大學(xué)《 Matlab 課程設(shè)計(jì)》說明書 32 4. 圖像選擇及基本變換 原始圖像選擇讀取 圖像選擇方面，只是隨便的選擇了一個(gè)圖片，原始圖片如下圖 ： 圖 原始圖片 MATLAB 為用戶提供了專門的函數(shù)以從圖像格式的文件中讀寫圖像數(shù)據(jù)。84 84 82 85 86]。 插值函數(shù)通常是分段的，插值數(shù)據(jù)通過給定的數(shù)據(jù)點(diǎn) x， y。)%作圖 s=polyfit(x,y,3)。 示例程序如下： x=linspace(0,2*pi,100)。下面編程演示。 以矩陣 A 為例，分別編程實(shí)例如下： A0=A^3 , %3個(gè) A矩陣相乘 武漢理工大學(xué)《 Matlab 課程設(shè)計(jì)》說明書 24 A1=A.^3 , % A 矩陣中相應(yīng)元素的立方 A2=A^3 , %A的逆矩陣的乘積 A3=A0^1 % A0 的逆矩陣 運(yùn)行結(jié)果如下： 對比可以知道 A0與 A1 顯示了矩陣運(yùn)算與元素運(yùn)算的區(qū)別， A2跟 A3是相同的，說明先逆后立方與先立方后逆效果一樣。 矩陣的右除和左除 在 MATLAB 中，有兩個(gè)矩陣除法的符號，左除 “ \” 和右除 “ /” 。 求矩陣的特征值和特征向量可用 eig 函數(shù)。 下面還是以矩陣 B 來示例，程序如下： var(B) d=var(var(B)) 運(yùn)行結(jié)果如下： 矩陣的轉(zhuǎn)置 矩陣的 一個(gè)重要的運(yùn)算是轉(zhuǎn)置 ， 如果 A 是一個(gè)實(shí)數(shù) 矩陣 ，那么它被轉(zhuǎn)置時(shí)，第 1 行變成第 1 列，第 2 行變成第 2 列，依此類推，一個(gè) m n 矩陣變?yōu)橐粋€(gè) n m 矩陣。 示例程序如下： y=max(A), x=max(y) 運(yùn)行結(jié)果如下： 對比 A中數(shù)值發(fā)現(xiàn)結(jié)果是正確的。沒有結(jié)尾分號的每個(gè)命令在屏幕上顯示出其結(jié)果。t39。 dsolve 的基本格式是： s=dsolve(‘方程 1’ , ‘方程 2’ ,? ,’初始條件 1’，’初始條件 2’ ? ,’自變量’ ) 例 ： 求解微分方程 求解析解 。 示例程序如下： syms k x y=(1+k)^(1/2) f=int(y,k,x,x^2) 運(yùn)行結(jié)果如下： 級數(shù)的計(jì)算 MATLAB 中級數(shù)常用函數(shù)為 symsum，格式如下： r = symsum(s)； r = symsum(s,v)； r = symsum(s,a,b)； r = symsum(s,v,a,b) 函數(shù)表達(dá)的意義是表達(dá)式 s 關(guān)于變量 v從 a到 b求和。left39。 MATLAB 中數(shù)學(xué)運(yùn)算的重要意義 通過上文我們已經(jīng)知道 MATLAB的應(yīng)用對跟數(shù)字有關(guān)的領(lǐng)域幾乎是無所不及，隨著科技的發(fā)展尤其是計(jì)算機(jī)科學(xué)的問世，傳統(tǒng)人工計(jì)算工作已經(jīng)幾乎全部交由計(jì)算機(jī)來工作了，而 MATLAB 最強(qiáng)大的地方正是在于它的計(jì)算功能，返璞歸真，幾乎所有的自然科學(xué)都是以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的，所以它的數(shù)學(xué)運(yùn)算功能也就尤其重要了。從那時(shí)開始，MATLAB 的源代碼采用 C 語言編寫，增加了數(shù)據(jù)圖形的可視化功能。很好的實(shí)現(xiàn)了 matlab 的圖像處理功能。 選做題： 基于 MATLAB 的圖像處理 的基本運(yùn)算 （ 1） 能夠?qū)D像亮度和對比度變化調(diào)整 ，并比較結(jié)果 （ 2） 編寫程序通過最近鄰插值和雙線性插值等算法將用戶所選取的圖像區(qū)域進(jìn)行放大和縮小整數(shù)倍的 和旋轉(zhuǎn) 操作，并保存，比較幾種插值的效果 （ 3） 圖像直方圖統(tǒng)計(jì)和直方圖均衡，要求顯示直方圖統(tǒng)計(jì)，比較直方圖均衡后的效果 。還有文中有些運(yùn)算需要通過畫出圖形來顯示運(yùn)算的效果，我也適當(dāng)?shù)漠嬃藞D形來顯示。 MATLAB 名稱是由兩個(gè)英文單詞 Ma~ix 和 Laboratory 的前二個(gè)字母組成。附加的工具箱（單獨(dú)提供的專用 MATLAB 函數(shù)集）擴(kuò)展了 MATLAB 環(huán)境，以解決這些應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)特定類型的問題。 極限的基本運(yùn)算 MATLAB 中極限函數(shù) limit 格式如下： limit(F,x,a) ； limit(F,a)； limit(F)； limit(F,x,a,39。 分析：微分運(yùn)算能直觀的顯示函數(shù)值的變化快慢，在平時(shí)計(jì)算中常常反映變量的變化對函數(shù)值的影響大小這是一個(gè)簡單的一階微分式子 ,可以直接寫定義變量然后求結(jié)果。 示例程序如下： Syms x [x]=solve(‘ 3*x+2=20’ ,’ x’ ) 運(yùn)行結(jié)果如下： 求解常微分方程 未知的函數(shù)以及它的某些階的導(dǎo)數(shù)連同自變量都由一已知方程聯(lián)系在一起的方程稱為微分方程。,39。若定義一個(gè)標(biāo)量，則方括號就不需要了。6 6 9。如果想求矩陣的均值可以進(jìn)行 2次操作。標(biāo)量 λ 是 A 的特征值， x是相對應(yīng)的特征向量。對于方陣，也定義了積 B A，但其結(jié)果通常與 A B 不同。如果 p 是一個(gè)正整數(shù)，那么這個(gè)冪可以由許多矩陣乘法運(yùn)算定義。 示例編程如下： f=[2,4,6,8]。 示例程序如下： 武漢理工大學(xué)《 Matlab 課程設(shè)計(jì)》說明書 28 運(yùn)行結(jié)果如下： 武漢理工大學(xué)《 Matlab 課程設(shè)計(jì)》說明書 29 多項(xiàng)式的擬合 多項(xiàng)式擬合用 polyfit(x,y,n)來實(shí)現(xiàn)， n 是擬合多項(xiàng)式的階次。ro39。g39。dep=1:3。cubic39。) 該語句可以在命令窗口會(huì)顯示出文件的基本信息。)。程序源代碼如下： I=rgb2gray(RGB)。nearest39。雙三次插入法 39。)。 imshow(H) title(39。gaussian39。 figure imshow(F) title(39。.6 .7 1],[])。)。)。 subplot(2,2,1)。最鄰近插入法 39。) RGB1=imrotate(RGB,90,39。) 對比結(jié)果如下圖 ： 圖 圖像的放大縮小和旋轉(zhuǎn) 對比上面的圖片，可以看到最鄰近插入法比較接近原始圖像，其對比度和亮度都與原始圖像比較接近；而雙三次插入法處理后，其對比度降低了。原始圖像 39。 加入各種噪聲后圖像比較 為各種圖片加入噪聲， 其源程序如下： RGB=imread(39。,0,)。 subplot(223)。加乘性噪聲 39。39。) %第三步 調(diào)整圖像的亮度和對比度 J=imad