數(shù)列通項(xiàng)及求和測(cè)試題含答案-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 即 …………7分所以， ……………8分(2) 因?yàn)?所以,…………………1分∴ .……………3分（2）解法1：由, 得..……………6分當(dāng)時(shí), ………7分……………9分解法2：由, 得，∴．?、佟 ?分當(dāng)時(shí)，②①②得，∴．………………８分而適合上式，∴ . 又,5分（2）由（1）可知 …… 9分== 所以 ......................2分 若，對(duì)于恒成立，即的最大值當(dāng)時(shí)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，即，時(shí)，當(dāng)時(shí)，即，時(shí)，∴的最大值為，即∴的最小值為30.31.(1)∵a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，① ∴a1＝，a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－2an－1＝ (n≥2)，②①－②得3n－1an＝－＝ (n≥2)，化簡(jiǎn)得an＝ (n≥2)．顯然a1＝也滿(mǎn)足上式，故an＝ (n∈N*)．(2)由①得bn＝n33＋…＋n33＋3 ∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列， ∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列， ④ 由?④得 ∴數(shù)列的前項(xiàng)和………………………………3分37.（1）由條件，； 12分38.（1）（2）(1)數(shù)列為等差數(shù)列,所以又因?yàn)?由n=1時(shí)，時(shí)，所以 為公比的等比數(shù)列 （2）由（1）知，+==14+ 40: ……6分……12分 …………5分（Ⅱ）∵，…………7分∴ ． …………11分43.(Ⅰ)解:因?yàn)? 所以當(dāng)時(shí),解得, ………12分……………………1分當(dāng)時(shí)，；………………2分當(dāng)時(shí)，兩式相減得，整理得：， 當(dāng)時(shí)，得又，所以……….11分∵單調(diào)遞增 ∴當(dāng)時(shí)最小值為3………………………13分：（1）由已知，. …………12分49.（1）；（2）試題解析：解：因?yàn)椋十?dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，又，故，即，于是有而，故數(shù)列是首項(xiàng)為1公比3的等比數(shù)列，且由題設(shè)知，解得（舍去）或于是等差數(shù)列的公差考點(diǎn)：由得；等差數(shù)列的前項(xiàng)和：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，a1=5S1+1，∴a1=﹣，…（2分）又an=5Sn+1，an+1=5Sn+1+1，an+1﹣an=5an+1，即=﹣，…（4分）∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1=﹣，公比為q=﹣的等比數(shù)列，∴an=； …（6分）（Ⅱ）bn=log4||=log4|（﹣4）n|=n，…（8分）所以==﹣ …（10分）所以Tn=[（1﹣）+（）+…+（﹣）]=…（12分） 23 / 23
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