高考立體幾何大題及答案理資料-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 D的法向量則又=（1，1， 0），=（1，0，c）,故 令x=1, 則y=1, z=,=(1,1, ).又平面的法向量=（0，1，0）由二面角為60176。所以與平面所成的角為30176。即EF⊥BE.因?yàn)锽C平面ABCD, BE平面BCE,BC∩BE=B所以 …………………………………………6分（II）取BE的中點(diǎn)N,連結(jié)CN,MN,則MNPC∴ PMNC為平行四邊形,所以PM∥CN.∵ CN在平面BCE內(nèi),PM不在平面BCE內(nèi),∴ PM∥平面BCE. …………………………………………8分（III）由EA⊥AB,平面ABEF⊥平面ABCD,易知EA⊥平面ABCD.作FG⊥AB,交BA的延長(zhǎng)線于G,則FG∥⊥平面ABCD,作GH⊥BD于H,連結(jié)FH,則由三垂線定理知BD⊥FH.∴ ∠FHG為二面角FBDA的平面角.∵ FA=FE,∠AEF=45176。,BG=AB+AG=1+=, 在Rt⊿FGH中, ,∴ 二面角的大小為 …………………………………………12分 解法二: 因等腰直角三角形，所以又因?yàn)槠矫?，所以⊥平面，所以即兩兩垂直；如圖建立空間直角坐標(biāo)系, (I) 設(shè)，則，∵，∴，從而 ，于是， ∴⊥,⊥ ∵平面，平面， ∴（II），從而 于是 ∴⊥，又⊥平面，直線不在平面內(nèi)， 故∥平面（III）設(shè)平面的一個(gè)法向量為，并設(shè)＝（ 即 取，則，從而＝（1，1，3） 取平面D的一個(gè)法向量為 故二面角的大小為（Ⅰ）證發(fā)1：連接BD，由底面是正方形可得ACBD。于是，DF=在Rt△CDF中，由cot60176。又因?yàn)椤螦EF=45,所以∠FEB=90176。.設(shè)AB=1,則AE=1,AF=,則在Rt⊿BGH中, ∠GBH=45176。（Ⅱ）由己知，平面，得AD，又由，知，故平面ABFE，所以，為二面角的平面角，記為.在中, ,由得,從而在中, ,故所以二面角的平面角的正切值為.解法二: （Ⅰ）如圖以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)榈恼较蚪⒖臻g直角坐標(biāo)系數(shù),則A(0,0,0) C(2,2,0) D(0,2,0) 設(shè)可得,解得 ∥，面,所以直線AB到面的距離等于點(diǎn)A到面的距離。C的余弦值為.：以為原點(diǎn)， 分別為軸，線段的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)， 建立空間直角坐標(biāo)系如圖， 則 （Ⅰ）設(shè) 則 可得 因?yàn)樗? （Ⅱ）由已知條件可得 設(shè) 為平面的法向量 則 即因此可以取，由，可得 所以直線與平面所成角的正弦值為
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1