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11直角坐標(biāo)系平面上的伸縮變換-預(yù)覽頁(yè)

 

【正文】 ,則曲線C的方程是__________.答案:x2+y2=110.已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為A(2,-1,4),B(3,2,-6),C(-5,0,2),則過(guò)A點(diǎn)的中線長(zhǎng)為_(kāi)_______.答案:711.已知?ABCD,求證:|AC|2+|BD|2=2(|AB|2+|AD|2).解:法一:(坐標(biāo)法) 以A為坐標(biāo)原點(diǎn)O,AB所在的直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系xOy,則A(0,0),設(shè)B(a,0),C(b,c),則AC的中點(diǎn)E(,),由對(duì)稱性知D(b-a,c),所以|AB|2=a2,|AD|2=(b-a)2+c2,|AC|2=b2+c2,|BD|2=(b-2a)2+c2,|AC|2+|BD|2=4a2+2b2+2c2-4ab=2(2a2+b2+c2-2ab),|AB|2+|AD|2=2a2+b2+c2-2ab,∴|AC|2+|BD|2=2(|AB|2+|AD|2).法二:(向量法) 在?ABCD中,=+,兩邊平方得2=||2=2+2+
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