【正文】 的古諾(A. A. Cournot, 18011877)，發(fā)表了一本題為《財(cái)富理論的數(shù)學(xué)原理研究》一書，第一次以數(shù)學(xué)家的嚴(yán)謹(jǐn)思維方式闡明并建立了經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的理論模型。瓦爾拉的另一項(xiàng)倍受稱頌的成就，是他在1874年前后提出的一般經(jīng)濟(jì)均衡理論。1954年，美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家阿羅(K. J. Arrow,1921)與美籍法裔經(jīng)濟(jì)學(xué)家和數(shù)學(xué)家德布羅，共同重建了瓦爾拉的一般經(jīng)濟(jì)均衡理論大廈。實(shí)際中有些經(jīng)驗(yàn)現(xiàn)象和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，無(wú)法得到邏輯推理檢驗(yàn)，也道不出內(nèi)在因果關(guān)系，但經(jīng)濟(jì)學(xué)不能忽視對(duì)這類現(xiàn)象的研究。對(duì)此，首屆諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主丁伯根(J. Tinbergen)說(shuō)，“經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)是以數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)為方法論基礎(chǔ)的數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)”。而統(tǒng)計(jì)學(xué)幫助人們收集整理數(shù)據(jù)，估計(jì)經(jīng)濟(jì)模型參數(shù)，解釋各種經(jīng)濟(jì)假設(shè)的事實(shí)依據(jù)。用數(shù)據(jù)檢驗(yàn)理論，導(dǎo)致對(duì)理論的修正；而用理論來(lái)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，又導(dǎo)致出現(xiàn)新的解釋，有時(shí)還導(dǎo)致出現(xiàn)關(guān)于數(shù)據(jù)的可靠性和相關(guān)性問(wèn)題，因而要試圖重新收集不同的數(shù)據(jù)。數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)和經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)推動(dòng)了經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展，提高了人們對(duì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的共性認(rèn)識(shí)，提高了經(jīng)濟(jì)分析水平。并非現(xiàn)成的一切數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)工具對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)都有用，也并非經(jīng)濟(jì)學(xué)要用到的數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)工具都是現(xiàn)成的。本節(jié)從時(shí)間上對(duì)這三個(gè)階段提出建議性的劃分。邊際分析法是這一時(shí)期產(chǎn)生的一種經(jīng)濟(jì)分析方法，同時(shí)形成了經(jīng)濟(jì)學(xué)的邊際效用學(xué)派，代表人物有瓦爾拉(L. Walras)、杰文斯(. Jevons)、戈森(. Gossen)、門格爾(C. Menger)、埃奇沃思(. Edgeworth)、馬歇爾(A. Marshall)、費(fèi)希爾(I. Fisher)、克拉克(. Clark)以及龐巴維克(E. von BohmBawerk)等人。古諾的企業(yè)與消費(fèi)者相互作用論，提出了完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)上供給與需求相等之思想，他還研究了壟斷競(jìng)爭(zhēng)問(wèn)題。(一)企業(yè)理論企業(yè)理論研究企業(yè)在按一定的價(jià)格投入生產(chǎn)要素來(lái)提供產(chǎn)品的過(guò)程中的行為。(二)消費(fèi)者理論消費(fèi)者理論主要研究消費(fèi)者行為準(zhǔn)則與目的對(duì)可見需求的影響。(三)一般均衡市場(chǎng)是相互聯(lián)系的，經(jīng)濟(jì)均衡的特征必然是所有市場(chǎng)上供給與需求的相等，這是瓦爾拉在1874年提出的一般均衡的基本概念。后來(lái)人們發(fā)現(xiàn)， 瓦爾拉給出的一般經(jīng)濟(jì)均衡存在性的數(shù)學(xué)證明是不成立的，但由于一般經(jīng)濟(jì)均衡思想的重要性，人們花費(fèi)了八十年的功夫來(lái)研究它，最后才于1954年由阿羅和德布羅真正解決。1958年以后，關(guān)于一般均衡穩(wěn)定性的研究論文才逐漸增多。埃奇沃思在1881年首次研究了這樣的問(wèn)題：如果經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中不僅僅是等價(jià)交換，而是任何類型的商品交易都可以做成的話，經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)什么后果？埃奇沃思提出了“合同曲線”的概念，并提出了一個(gè)猜想：當(dāng)交易者的人數(shù)無(wú)限增加時(shí)，合同曲線收縮成競(jìng)爭(zhēng)均衡集合；他還發(fā)明了刻畫合同曲線的一個(gè)矩形圖，當(dāng)今稱其為埃奇沃思盒。二．集論與線性模型階段（1948—1960）第二次世界大戰(zhàn)以后，國(guó)際社會(huì)面臨著大戰(zhàn)帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)蕭條與危機(jī)，出現(xiàn)了許多為當(dāng)時(shí)的經(jīng)濟(jì)理論所不能解釋的現(xiàn)象，以往的邊際分析法已不能適應(yīng)新問(wèn)題的需要，迫使經(jīng)濟(jì)學(xué)家不得不去開創(chuàng)新的經(jīng)濟(jì)分析法，集合論與線性模型就是在這樣的情況下進(jìn)入經(jīng)濟(jì)學(xué)大門，替代原來(lái)的微積分手段。(一)一般經(jīng)濟(jì)均衡的嚴(yán)格理論體系瓦爾拉雖然在1874年提出了一般經(jīng)濟(jì)均衡問(wèn)題，但卻對(duì)一般經(jīng)濟(jì)均衡的存在性給出了一個(gè)不正確的證明——僅僅依據(jù)方程個(gè)數(shù)與未知數(shù)個(gè)數(shù)相等就斷言方程組有解。沃爾德(1933, 1934)首次嚴(yán)格分析了一般經(jīng)濟(jì)均衡問(wèn)題，而突破性的進(jìn)展則是由阿羅和德布羅于1954年取得的，他們二人用集合論方法，通過(guò)公理化分析，重建了瓦爾拉一般經(jīng)濟(jì)均衡理論大廈，給出了一般經(jīng)濟(jì)均衡存在性的令人滿意的嚴(yán)格數(shù)學(xué)證明。公理化還可以在發(fā)現(xiàn)了原始概念的新解釋時(shí)，對(duì)新問(wèn)題輕松地作出回答。其次是對(duì)效用理論的重新研究，提出了兩套公理體系，一套是德布羅1954年提出的確定環(huán)境下的效用函數(shù)公理體系，另一套是不確定環(huán)境下的效用函數(shù)公理體系，歸功于拉姆齊(F. P. Ramsey, 1926)、馮羅伊曼與摩根斯頓(O. Morgenstern, 1947)、馬歇爾(1950)、赫斯坦(I. N. Herstein)與米爾諾(J. Milnor, 1953)等人。投入產(chǎn)出分析在1948—1960年間得到了重大發(fā)展。三．方法匯合階段（1961——）公理化經(jīng)濟(jì)學(xué)的創(chuàng)立，使得經(jīng)濟(jì)學(xué)家與數(shù)學(xué)家之間的對(duì)話也變得更加頻繁。下面介紹自本世紀(jì)六十年代以來(lái)，高級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的一些主要研究課題。既然客觀概率已定，就足以說(shuō)明事件發(fā)生是可以把握的，并非真正不確定。主觀概率加深了人們對(duì)證券市場(chǎng)、保險(xiǎn)市場(chǎng)、市場(chǎng)信息及搜集行為的認(rèn)識(shí)，尤其是在經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中考慮了信息結(jié)構(gòu)。德布羅在1970年對(duì)均衡的有限性及正則經(jīng)濟(jì)的研究，還使他成為經(jīng)濟(jì)大范圍分析的先驅(qū)。利用對(duì)偶性來(lái)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析的這種方法，就叫做對(duì)偶方法。象消費(fèi)者需求理論那樣，市場(chǎng)需求理論研究市場(chǎng)需求函數(shù)所共有的性質(zhì)。1962年，德布羅和斯卡夫(H. E. Scarf)反過(guò)來(lái)又把“核”概念用到經(jīng)濟(jì)學(xué)中，研究埃奇沃思猜想，提出了“經(jīng)濟(jì)核(economic core)”概念。人們對(duì)這個(gè)不等式似乎更感興趣。(六)時(shí)際均衡時(shí)際均衡是?？怂?939年提出的，在1946年出版的《價(jià)值與資本》著作中得到發(fā)展。不論二者的分歧如何，它們都使得一般經(jīng)濟(jì)均衡理論更加接近了現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)情況。1971年阿羅與翰恩(F. H. Hahn)在《一般競(jìng)爭(zhēng)分析》一書中研究了確定性下的時(shí)際競(jìng)爭(zhēng)均衡。前人對(duì)時(shí)際均衡的這些研究工作，引起了后人對(duì)這一理論的極大興趣。瓦爾拉的均衡模型廣泛應(yīng)用于發(fā)展經(jīng)濟(jì)學(xué)、國(guó)際貿(mào)易學(xué)、宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)、財(cái)政金融學(xué)等領(lǐng)域，但不幸的是，均衡一般只是不動(dòng)點(diǎn)，而不是凸優(yōu)化問(wèn)題的解。具體地討論社會(huì)選擇問(wèn)題，就會(huì)涉及到人們的價(jià)值判斷問(wèn)題，但高級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)把此問(wèn)題抽象化，使其變成定出一套規(guī)則，按照這套規(guī)則并依據(jù)社會(huì)上各人的偏好來(lái)定出社會(huì)的偏好。于是出現(xiàn)了這樣的情況：三分之二的選民認(rèn)為甲比乙好，三分之二的選民認(rèn)為乙比丙好，還有三分之二的選民認(rèn)為丙比甲好。至今，社會(huì)選擇問(wèn)題仍是眾所關(guān)注的。另外，信息的不對(duì)稱又可能導(dǎo)致經(jīng)紀(jì)人之間的勾結(jié)，出現(xiàn)戰(zhàn)略性投資行為問(wèn)題，這也是要加以研究的。現(xiàn)代不完全資產(chǎn)市場(chǎng)理論源于馮諾伊曼—摩根斯頓的風(fēng)險(xiǎn)期望效用和薩維奇(. Savage)的不確定期望效用，討論的基本問(wèn)題是期望效用的表示以及如何測(cè)量決策者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度問(wèn)題，其焦點(diǎn)是獨(dú)立性公理與絕對(duì)事件原理之間的關(guān)系。貝利(T. F. Bewley) 在1972年用擴(kuò)充維數(shù)法把商品空間變成了泛函空間和。阿羅—德布羅模型在80年代間被成功地推廣到無(wú)限維經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中，無(wú)限維競(jìng)爭(zhēng)均衡的存在性與帕累托最優(yōu)性得到了證明，但不定性問(wèn)題仍未解決。(十一)不完全競(jìng)爭(zhēng)理論不完全競(jìng)爭(zhēng)分為壟斷競(jìng)爭(zhēng)(monopolistic petition)、寡頭壟斷(oligopoly)和完全壟斷(perfect monopoly)三種。產(chǎn)品差別越大，壟斷程度越高，廠商在市場(chǎng)上就越處于有利地位。1974年他們二人用無(wú)窮小刻畫了完全競(jìng)爭(zhēng)的特征，通過(guò)精確的計(jì)算與論證，證明了經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的“背對(duì)背”交易與“面對(duì)面”交易的均衡狀態(tài)是一致的，即瓦爾拉均衡集與經(jīng)濟(jì)核心一致。拉希德(S. Rashid, 1987)總結(jié)了非標(biāo)準(zhǔn)方法對(duì)大經(jīng)濟(jì)的應(yīng)用，并討論了把非標(biāo)準(zhǔn)證明轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)證明的問(wèn)題。(十三)非線性動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)學(xué)渾沌(Chaos)現(xiàn)象在經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的出現(xiàn)，影響到現(xiàn)有的經(jīng)濟(jì)理論與經(jīng)濟(jì)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，人們必須予以重視。因此，大力開展動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)均衡研究，對(duì)于探索渾沌對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響具有重要意義。取得的這一切進(jìn)展，極大地拓寬了經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了原來(lái)的應(yīng)用范圍：家庭消費(fèi)支出、需求函數(shù)、生產(chǎn)函數(shù)、成本函數(shù)、及宏觀經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型。我國(guó)學(xué)術(shù)界涌現(xiàn)出了一批優(yōu)秀的經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)家，經(jīng)濟(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)和我國(guó)經(jīng)濟(jì)建設(shè)實(shí)踐之間的結(jié)合也越來(lái)越緊密。嚴(yán)格地講，博弈論是一個(gè)數(shù)學(xué)分支，而不是一個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)分支。20世紀(jì)50年代，美國(guó)數(shù)學(xué)家納什(. Nash)接連發(fā)表了多篇關(guān)于博弈論的研究論文，為現(xiàn)代博弈論的形成和發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。1953年，納什又研究了合作博弈，在《經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)（Econometrica）》雜志上發(fā)表了題為“二人合作博弈”的論文。80年代，克瑞普斯（Kreps）和威而遜（Wilson）（1982年）二人共同研究了動(dòng)態(tài)不完全信息博弈，發(fā)表了重要文章。70年代中期以后，經(jīng)濟(jì)學(xué)家開始關(guān)心和強(qiáng)調(diào)個(gè)人理性問(wèn)題，他們?cè)趯?duì)效用函數(shù)進(jìn)行深入研究的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)信息是經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一個(gè)非常重要的問(wèn)題，從而信息問(wèn)題開始成為經(jīng)濟(jì)學(xué)家關(guān)注的焦點(diǎn)。博弈論正好為信息問(wèn)題和時(shí)序問(wèn)題提供了有力的研究工具，于是70年代中期以后應(yīng)用博弈論的經(jīng)濟(jì)模型得到了大力