湖北省七市(州)教科研協(xié)作體20xx屆高三下學期3月聯(lián)合調考試題數學(理)word版含答案-預覽頁
【正文】 ①時，設方程兩個不同實根為，不妨設 則，故 ∴時；在時 故是函數的兩個極值點.②時，設方程兩個不同實根為， 則，故 ∴時，；故函數沒有極值點. ……………………………4分 綜上，當時，函數有兩個極值點； 當時，函數沒有極值點. ………………………………………5分解法二：, …………………………………………1分,①當，即時，對恒成立，在單調增，沒有極值點； ……………………………………………………………3分 ②當，即時，方程有兩個不等正數解，不妨設，則當時，增；時，減；時，增，所以分別為極大值點和極小值點，有兩個極值點.綜上所述，當時，沒有極值點；當時，有兩個極值點. ………………………………5分（Ⅱ）（i），由，即對于恒成立，設，，時，減，時，增，． ……………………………………9分（ii）由（i）知，當時有，即：，……①當且僅當時取等號, ……………………………10分以下證明：，設，當時減，時增，……②當且僅當時取等號；由于①②等號不同時成立，故有.……………………………12分第223題為選考題22(10分)解：（Ⅰ）因為，所以， 即為圓C的普通方程． ……………………………………3分所以所求的圓C的參數方程為(為參數) …………………………5分 （Ⅱ） 解法一：設，得代入整理得 (*)，則關于方程必有實數根 …………7分∴，化簡得解得，即的最大值為11. …………………………………………9分將代入方程(*)得，解得，代入得故的最大值為11時，點的直角坐標為. ………………………10分解法二：由（Ⅰ）可得，設點, , 設，則 ，所以 當時，……………………………………………………8分此時，,即，所以，點的直角坐標為. ……………………………………………………10分23(10分)解：（Ⅰ）由，得,即或, ……………………………………………………3分…………………………………5分（Ⅱ）由，得對任意恒成立,當時，不等式成立,當時，問題等價于對任意非零實數恒成立, ………………………7分 ,即的取值范圍是.…………………10分 12
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