遵義專版20xx中考數(shù)學(xué)高分一輪復(fù)習(xí)第一部分教材同步復(fù)習(xí)第四章三角形課時(shí)18解直角三角形及其應(yīng)用課件-預(yù)覽頁
【正文】 為 118176。 ≈) 考點(diǎn) 2 解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用 (高頻考點(diǎn) ) 28 ? 【思路點(diǎn)撥】 過點(diǎn) C作 CE⊥ BD于點(diǎn) E，過點(diǎn) A作 AF⊥ CE于點(diǎn) F，易得四邊形 AHEF為矩形，則 EF＝ AH＝ m， ∠ HAF＝ 90176。 － 90176。 ≈ m ， ∴ CE ＝ CF ＋ EF ＝ ＋ ≈ m. 答：操作平臺(tái) C 離地面的高度為 m. 29 ? 【例 3】 (2022 ，其中點(diǎn) A， C， E在同一直線上． ? (1)求坡底 C點(diǎn)到大樓距離 AC的值； ? (2)求斜坡 CD的長度． 【 思路點(diǎn)撥 】 (1)在直角三角形 ABC中 ， 利用銳角三角函數(shù)的定義求出 AC的長即可； (2)設(shè) CD＝ 2x， 則 DE＝ x， CE＝ x， 構(gòu)建方程即可解決問題 ． 30 【解答】 (1) 在 Rt △ ABC 中， ∵∠ BAC ＝ 90176。 ， ∴ BF ＝ DF ， ∴ 60 － x ＝ 20 3 ＋ 3 x ， 解得 x ＝ 40 3 － 60 ， ∴ CD ＝ 2 x ＝ 80 3 － 120. 答：斜坡 CD 的長度為 (80 3 － 120) 米． 31 ? 本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用．解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時(shí)，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形，另外當(dāng)問題以一個(gè)實(shí)際問題的形式給出時(shí)，要善于讀懂題意，把實(shí)際問題劃歸為直角三角形中的邊角關(guān)系問題加以解決．常見的構(gòu)造基本圖形有以下幾種： ? (1)構(gòu)造一個(gè)直角三角形： 32 ? (2)構(gòu)造兩個(gè)直角三角形： ? ① 不同地點(diǎn)測量，如圖 1； ② 同一地點(diǎn)測量，如圖 2. 圖 1 圖 2 33 易錯(cuò)點(diǎn) 解決銳角三角函數(shù)問題時(shí) ， 是否明確對(duì)邊 、 鄰邊 、 斜邊都在直角三角形中 【例 4 】 如圖，在邊長為 1 的小正方形組成的網(wǎng)格中， △ ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則 sin A 等于 ( ) A.23 B.1010 C.23 D.55 34 錯(cuò)解 ： ∵ s in A ＝對(duì)邊斜邊 ， ∴ sin A ＝BCAB ＝23 2 ＝23 ， 故選 A . 【錯(cuò)解分析】 應(yīng)用銳角三角函數(shù)的公式 sin A ＝對(duì)邊斜邊時(shí)，前提必須是在一個(gè)直角三角形中．本題未判斷 △ ABC 是否為直角三角形，而直接應(yīng)用公式，出現(xiàn) 概 念性錯(cuò)誤．首先應(yīng)該構(gòu)造一個(gè)直角三角形 ADC ，再應(yīng)用公式求解，即 sin A ＝對(duì)邊斜邊＝CDAC＝210＝55. 35 【正解】 ∵ 在直角三角形中， sin A ＝對(duì)邊斜邊 ， ∴ 作 CD ⊥ AB 于點(diǎn) D ，在 Rt △ AD C中， sin A ＝CDAC ＝210 ＝55 ， 故選 D.
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