遵義專版20xx中考數學高分一輪復習第一部分教材同步復習第四章三角形課時18解直角三角形及其應用課件-預覽頁
【正文】 為 118176。 ≈) 考點 2 解直角三角形的實際應用 (高頻考點 ) 28 ? 【思路點撥】 過點 C作 CE⊥ BD于點 E，過點 A作 AF⊥ CE于點 F，易得四邊形 AHEF為矩形，則 EF＝ AH＝ m， ∠ HAF＝ 90176。 － 90176。 ≈ m ， ∴ CE ＝ CF ＋ EF ＝ ＋ ≈ m. 答：操作平臺 C 離地面的高度為 m. 29 ? 【例 3】 (2022 ，其中點 A， C， E在同一直線上． ? (1)求坡底 C點到大樓距離 AC的值； ? (2)求斜坡 CD的長度． 【 思路點撥 】 (1)在直角三角形 ABC中 ， 利用銳角三角函數的定義求出 AC的長即可； (2)設 CD＝ 2x， 則 DE＝ x， CE＝ x， 構建方程即可解決問題 ． 30 【解答】 (1) 在 Rt △ ABC 中， ∵∠ BAC ＝ 90176。 ， ∴ BF ＝ DF ， ∴ 60 － x ＝ 20 3 ＋ 3 x ， 解得 x ＝ 40 3 － 60 ， ∴ CD ＝ 2 x ＝ 80 3 － 120. 答：斜坡 CD 的長度為 (80 3 － 120) 米． 31 ? 本題考查解直角三角形的實際應用．解決此類問題要了解角之間的關系，找到與已知和未知相關聯的直角三角形，當圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構造直角三角形，另外當問題以一個實際問題的形式給出時，要善于讀懂題意，把實際問題劃歸為直角三角形中的邊角關系問題加以解決．常見的構造基本圖形有以下幾種： ? (1)構造一個直角三角形： 32 ? (2)構造兩個直角三角形： ? ① 不同地點測量，如圖 1； ② 同一地點測量，如圖 2. 圖 1 圖 2 33 易錯點 解決銳角三角函數問題時 ， 是否明確對邊 、 鄰邊 、 斜邊都在直角三角形中 【例 4 】 如圖，在邊長為 1 的小正方形組成的網格中， △ ABC 的三個頂點均在格點上，則 sin A 等于 ( ) A.23 B.1010 C.23 D.55 34 錯解 ： ∵ s in A ＝對邊斜邊 ， ∴ sin A ＝BCAB ＝23 2 ＝23 ， 故選 A . 【錯解分析】 應用銳角三角函數的公式 sin A ＝對邊斜邊時，前提必須是在一個直角三角形中．本題未判斷 △ ABC 是否為直角三角形，而直接應用公式，出現 概 念性錯誤．首先應該構造一個直角三角形 ADC ，再應用公式求解，即 sin A ＝對邊斜邊＝CDAC＝210＝55. 35 【正解】 ∵ 在直角三角形中， sin A ＝對邊斜邊 ， ∴ 作 CD ⊥ AB 于點 D ，在 Rt △ AD C中， sin A ＝CDAC ＝210 ＝55 ， 故選 D.
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