【正文】 ax/iiCS為土壤污染中污染指數(shù)的最大值； ? ?/iiavgCS為土壤污染中污染指數(shù)的平均值。 目前土壤重金屬污染評價則多以單因子指數(shù)法 、 內(nèi)梅羅指數(shù)法地質(zhì)累積指數(shù)法 、模糊貼近度法 及標準對比法 等。 1） 土壤重金屬元素濃度概率分布類型 環(huán)境背景值是一個相對的概念 ,由于題目 附件 3 中已給出 8 種主要重金屬元素的背景值的相關(guān)數(shù)據(jù)，為了能科學(xué)準確地 確定土壤 金屬元素濃度概率分布類型 ,我們查閱了 8 大量文獻資料 [6][8]， 結(jié)果表明 該城區(qū) 土壤中 Cd 、 As 、 Ni 、 Cu 、 Zn 、 Pb 、 Cr 和 Hg的濃度概率 分布 基本上均 呈正態(tài)分布。 5 圖 2 該城區(qū)表層土壤中 As 含量空間分布圖 圖 3 該城區(qū)表層土壤中 Hg 空間分布圖 圖 4 該城區(qū)表層土壤中 Cd 含量空間分布圖 6 圖 5 該城區(qū)表層土壤中 Cr 含量空間分布圖 圖 6 該城區(qū)表層土壤中 Cu 含量空間分布圖 圖 7 該城區(qū)表層土壤中 Pb 含量空間分布圖 7 圖 8 該城區(qū)表層土壤中 Zn 含量空間分布圖 圖 9 該城區(qū)表層土壤中 Ni 含量空間分布圖 從圖 2 至圖 9 可見，在整個研究區(qū)內(nèi)，城市表層土壤中重金屬含量均呈現(xiàn)出由城區(qū)中心向四周逐漸遞減，無明顯方向性的特征。 從圖 1 可以看出，采樣點在該城區(qū)（即 XOY 平面）內(nèi)的位置分布并不均勻，甚至在左上方和右下方?jīng)]有任何采樣點，出現(xiàn)空白區(qū)， 然而該模型中設(shè)計的程序仍舊運用插值法對這兩處空白區(qū)進行分析繪圖，因此在圖 2 至圖 9 中 重金屬濃度出現(xiàn)負值的現(xiàn)象。 模型假設(shè) 1. 假設(shè)題目 重金屬元素在采樣點處的濃度 真實可靠； 2． 假設(shè)題目 重金屬元素在采樣點處的濃度 服從正態(tài)分布； 3． 假設(shè) 從源到采樣點之間，污染物在途中保持質(zhì)量守恒； 4． 假設(shè) 受體污染物中某種元素是各污染源貢獻的線性組合，各污染源之間互不相關(guān)，這是因子分析法的基礎(chǔ)； 5． 假設(shè) 由各個污染源貢獻的某元素的量（稱因子載荷）有足夠的差別，且采樣點和分析期間變化不大 。 問題 三 的分析 分析傳播特征并且確定污染源的位置，通過資料查找及篩選并結(jié)合問題一的結(jié)論，我們得出重金屬污染物的傳播特征為：重金屬元素含量在各功能區(qū)的變化無明顯的規(guī)律性， Pb 、 Ni 和 Cd 在工業(yè)區(qū)內(nèi)含量最高 ,在商業(yè)區(qū) Zn 和 Cu 含量最高，土壤重金屬含量在不同功能區(qū)的變化無明顯規(guī)律性 ,可能主要由人為活動擾動以及介質(zhì)中重 3 金屬來源的復(fù)雜性所造成的。在本文中，我們將采用這兩種方法來對模型進行綜合評價。 通過數(shù)據(jù)分析，說明重金屬污染的主要原因。應(yīng)用專門儀器測試分析，獲得了每個樣本所含的多種化學(xué)元素的濃度數(shù)據(jù)。對城市土壤地質(zhì)環(huán)境異常的查證，以及如何應(yīng)用查證獲得的海量數(shù)據(jù)資料開展城市環(huán)境質(zhì)量評價，研究人類活動影響下城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，日益成為人們關(guān)注的焦點。研究結(jié)果充分表明 該城區(qū) 土壤重金屬污染的主要來源有 三 個方面，即工礦企業(yè)污染源，交通污染源，居民生活污染源。 對于問題一：基于 kriging 插值法，利用 Matlab 軟件系統(tǒng)的三維圖形繪制功能繪制出城區(qū)表層土壤中 Cd 、 As 、 Ni 、 Cu 、 Zn 、 Pb 、 Cr 、 Hg 含量的平面等值線圖和空間分布圖，據(jù)此得出 8 種重金屬元素的空間分 布。 本文以城市經(jīng)濟的快速發(fā)展、城市人口的不斷增加，人類活動對城市環(huán)境質(zhì)量的影響日顯突出為背景，對城市表層土壤重金屬污染狀況進行了多角度的合理分析。 對于問題三： 分析研究了重金屬污染物的傳播特征， 采用多元統(tǒng)計的數(shù)學(xué)方法，建立因子分析模型， 進而得出主要因子的貢獻率， 確定了城 市 表層土壤重金屬污染源的位置。 關(guān)鍵詞： kriging 插值法；因子分析模型 ? ?FA ； GIS 理論；綜合評價模型 2 問題重述 隨著城市經(jīng)濟的快速發(fā)展和城市人口的不斷增加，人類活動對城市環(huán)境質(zhì)量的影響日顯突出。為此，將所考察的城區(qū)劃 分為間距 1 公里左右的網(wǎng)格子區(qū)域，按照每平方公里 1 個采樣點對表層土（ 0~10 厘米深度）進行取樣、編號，并用 GPS 記錄采樣點的位置。 現(xiàn)要求你們通過數(shù)學(xué)建模來完成以下任務(wù)： 給出 8 種主要重金屬元素 在該城區(qū)的空間分布，并分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度。該問題屬于綜合評價類問題，求解空間分布主要應(yīng)用 Matlab 軟件系統(tǒng)的空間分析功能 ，同時，解決土壤重金屬污染的評價標準較多，其中以《國家土壤環(huán)境質(zhì)量標準》 (GB156181995)中的二級標準以及土壤重金屬背景值作為土壤重金屬污染的評價標準較為常用。 問題 二 的分析 通過對問題一的求解及數(shù)據(jù)分析，我們得出重金屬污染主要來自于生活區(qū)、工業(yè)區(qū)及主干道路區(qū)，每種重金屬的含量大小及對這些區(qū)域的影響也可以由分析得到，進而對城市工 業(yè)區(qū)的選址提供借鑒。為更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式提供了一種借鑒。 但由于 kriging 內(nèi)插法受到變異函數(shù)、待估樣點的幾何性質(zhì)、已知樣點的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及樣點與待估樣點之間幾何關(guān)系的影響，當變異函數(shù)誤差較大和模擬效果不理想時，用該方法插值出來的結(jié)果誤差反而較大 。 圖 1 該城區(qū)表層土壤中各采樣點的空間位置分布圖 圖 1 中， one 表示生活區(qū)； two 表示工業(yè)區(qū)； three 表示山區(qū) ； four 表示交通區(qū)； five 表示公園綠地區(qū)。 模型 二 的建立 —— 分析城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度 數(shù)據(jù)的預(yù)處理 附錄中數(shù)據(jù)比較多，為了下面模型的建立和求解方 便，先對部分數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，主要是一些簡單的數(shù)據(jù)處理。 在國家《 土壤環(huán)境質(zhì)量標準》 [9]頒布前 ，多以土壤環(huán)境背景值為基準對土壤污染進行評價 。 9 土壤背景值評價法按李紹生、 王錫珍等人的方法可分為 5 個級別， 其評價標準見表 2，土壤背景值依據(jù)其分布類型按表 1 中的數(shù)據(jù)選取 。 問題二的解決 基于問題一建立的兩個模型 , 通過 對 該城區(qū)表層土壤中 8 種元素 含量 的 空間分布圖 以及 所列出的 數(shù)據(jù) 和 表格 分析， 可以判斷出 重金屬污染的主要原因 : Pb 和 Cd 在來源上關(guān)聯(lián)較密 切， 且 在空間分布上近似可認為是一個帶狀的污染源，呈帶狀分布，這 是 因為 Pb 主要來自 城區(qū) 內(nèi) 交通污染源 —— 汽車尾氣的排 12 放 等。 元素 Hg 是 該城區(qū) 污染 較為 嚴重的重金屬元素之一，從 圖中可 看 出， Hg 污染也屬于面積型污染， 該城區(qū) 地表土壤中 Hg 污染的一個主要原因 可能 是由于燃煤造成的 （ 無論是工業(yè)用煤還是居民用煤 ） ，而且燃燒方式落后。 該城區(qū) 的土壤污染 Hg 程度較重，加之土壤 Hg 污 染具有較強的累積性，應(yīng)加以控制。城市環(huán)境中重金屬來源復(fù)雜，影響因素眾多，為弄清其來源，常通過一定的技術(shù)方法概括出幾個綜合因素來推斷重金屬污染的主要來源。因此，在城市化進程不斷加快的今天，評價和研究城市土壤重金屬污染程度，研究城市土壤重金屬污染特征、污染來源以及在環(huán)境中遷移、轉(zhuǎn)化機理，并對城市環(huán)境污染治理和城市進一步的發(fā)展規(guī)劃提出科 學(xué)建議，不僅有利于城市生態(tài)環(huán)境良性發(fā)展，有利于人類與自然和諧，也有利于人類社會健康和城市可持續(xù)發(fā)展 [48]。以下主要就受人為作用影響的土壤重金屬污染來源進行介紹。它們一般以道路為中心成條帶狀分布，強度因距離公路、鐵路、城市以及交通量的大小有明顯的差異。與傳統(tǒng)的有機肥肥源相比，當前有機肥肥源大多來源于集約化的養(yǎng)殖場，大多使用飼料添加劑。 分析建立模型三 — — 基于 因子分析 法 因子分析從變量的相關(guān)矩陣出發(fā)將一個 m 維的隨機向量 X 分解成低于 m 個且有代表性的公因子和一個特殊的 m 維向量，使其公因子數(shù)取得最佳的個數(shù) ，從而使對 m 維隨機向量的研究轉(zhuǎn)化成對較少個數(shù)的公因子的研究。標準化的目的在于消除不同變量的量綱的影響，而且標準化轉(zhuǎn)化不會改變變量的相關(guān)系數(shù)。 4）確定因子個數(shù)，計算因子得分，進行統(tǒng)計分析。因子旋轉(zhuǎn)后每個變量因子負荷代表著在系統(tǒng)中作用或重要性程度，以各個變量目標因子載荷平方與因子方差貢獻率乘積作為變量的權(quán)重，構(gòu)成一個判別污染來源的綜合指標，而且因子分析是一個客觀計算同主觀思維相結(jié)合的過程。首先給出該城區(qū) 表層土壤 Hg、 Cd、 Pb、 As、 Cu、 Cr、 Ni、 Zn 八種重金屬原始含量數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)矩陣 ， 如表 1 所示 。 表 8 特征值和累計貢獻率 因子 旋轉(zhuǎn)前 旋轉(zhuǎn)后 總的特征值 占總變量的百分率/％ 累計貢獻率 /％ 總的特征值 占總變量的百分率/％ 累計貢獻率 /％ F1 F2 F3 F4 F5 F6 在累積方差為 ％（ 90%? ）的前提下，分析得到 6 個主因子，可以看到 6 個主因子提供了源資料的 ％的信息，滿足因子分析的原則，而且從上表可以看出旋轉(zhuǎn)前后總的累計貢獻率沒有發(fā)生變化，即總的信息量沒有損失。輸出結(jié)果見表9 和表 10。 為了更好的進行分析、評價，利用因子分析所得到的 6 個因子經(jīng)過方差極大正交旋轉(zhuǎn)后的 該城區(qū) 表層土壤 采樣點 在六個主因子上的得分可作出各個因子在空間分布的等直線圖，能更直觀地說明各個元素在空間平面上的分布特征， 見圖1。 因子 2 為元素 As 和 Ni 的組合， 結(jié)合 圖 10 中的 因子 圖 2 和 圖 9 可以得出以下結(jié)論， 該城區(qū) 表層土壤 As 和 Ni 基本未污染，只有個別點富集程度較高，污染達到中度污染，該富集中心的位置也在 工業(yè) 區(qū)范圍內(nèi) ， 重金屬污染 可能 主要來源于 工業(yè)區(qū) 。另外， Hg 污染與汽車尾氣的排放也有很大關(guān)系。 因子 6 為元素 Cu，高含量 Cu 主要集中在 工業(yè)區(qū)、生活區(qū)、公園綠地區(qū)和交通區(qū) ，為局部面積型污染，主要來源于 工業(yè)區(qū) 的三廢排放，以及城市商業(yè)活動、城市居民生活累加到土壤 中的 Cu，以及交通來源。 進而可以結(jié)合 問題一所示的重金屬元素的空間分布圖確定重金屬污染源更為精確的位置 。 2)建立空間數(shù)據(jù)庫，包括空間數(shù)據(jù)和屬性數(shù)據(jù)。 評價的流程如圖 1 所示 : 圖 11 地質(zhì)環(huán)境結(jié)果評價流程圖 評價的原則和評價指標的選取 地質(zhì)環(huán)境包括地質(zhì)條件、地質(zhì)資源和主要環(huán)境質(zhì)問題等方面的內(nèi)容。 2)在不同的區(qū)域、地區(qū)或地帶的地質(zhì)環(huán)境質(zhì)量評價的基礎(chǔ)上，評價地質(zhì)環(huán)境與人類工程經(jīng)濟活動的適宜性。地下水環(huán)境質(zhì)量反映其地下水的污染程度 。它將評價者對復(fù)雜系統(tǒng)的評價思維過程數(shù)字化，具有較強的邏輯性、實用性和系統(tǒng)性。 2)采用 salty 標度法閻構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣 。 本次評價構(gòu)造的綜合判斷矩陣如表 2。 進行一致性和隨機性檢驗。 表 13 該城區(qū) 評價指標的權(quán)重 評價因子 地質(zhì)災(zāi)害 地下 水防污性能 工程地質(zhì) 地震裂度 土壤污染 地下水 質(zhì)量 權(quán)重 0. 118 0. 052 0. 147 評價模型的確定 為了能使地質(zhì)環(huán)境綜合性評價定量化，本文在評價過程 中引進了“地質(zhì)環(huán)境質(zhì)量指數(shù)”的概念和體系。 ia ： 評價因子的權(quán)重 。然而，由于重金屬污染來源非常復(fù)雜，因而對其識 別是一個比較困難的過程。因而仍需要繼續(xù)加強對各種重金屬污染來源解析方法的研究。目前主要在區(qū)別元素的自然來源和人為來源上的研究較多，而對污染土壤中重金屬各個來源的比例認識尚不足。 模型推廣 因子分析 法 在成因、來源問題研究上是一種非常有效 的數(shù)學(xué)方法，可以用它解決 污染來源的判別、環(huán)境樣品的分類、監(jiān)測點的優(yōu)化及污染物組分的測定 等 環(huán)境問題 ； 利用基于對模型二優(yōu)化而 建立的模型三，可更好的對城市環(huán)境質(zhì)量進行綜合評價，同時對研究人類活動影響下城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式具有一定的參考價值。z=A(:,3)。)。Xaxis