必修5解三角形和數(shù)列測試題及答案-預覽頁
【正文】 5176。b＝3，|a|＝3，|b|＝2.(1)求〈a，b〉；(2)求|a－b|.13．設△OAB的頂點為O(0，0)，A(5，2)和B(－9，8)，若BD⊥OA于D.(1)求高線BD的長；(2)求△OAB的面積.14．在△ABC中，若sin2A＋sin2B＞sin2C，求證：C為銳角.(提示：利用正弦定理，其中R為△ABC外接圓半徑)15．如圖，兩條直路OX與OY相交于O點，且兩條路所在直線夾角為60176。所以sin(B＋C)＝2sinBcosC，即sinBcosC＋cosBsinC＝2sinBcosC.所以sin(B－C)＝0，故B＝C.故△ABC是正三角形.二、填空題6．30176。|b|cos〈a，b〉＝7，故|a－b|＝.13．(1)如右圖，由兩點間距離公式，得，同理得.由余弦定理，得所以A＝45176。sinB，故2sinAcosB＝－cosCsinB－sinCcosB＝－sin(B＋C)，因為A＋B＋C＝π，所以sinA＝sin(B＋C)，故cosB＝－，所以B＝120176。4．∵a1＝1，∴an＝(n∈N*).(2)由，得bn－bn＋1＝∵n∈N*，∴bn－bn＋1＞0，∴bn＞bn＋1(n∈N*)，∴{bn}是遞減數(shù)列.∴bn的最大值為.若存在最小正整數(shù)m，使對任意n∈N*有bn＜成立，只要使b1＝即可，∴m＞.∴對任意n∈N*使bn＜成立的最小正整數(shù)m＝8．16．(1)解：設不動點的坐標為P0(x0，y0)，由題意，得，解得，y0＝0，所以此映射f下不動點為P0(，0).(2)證明：由Pn＋1＝f(Pn)，得，所以xn＋1－＝－(xn－)，yn＋1＝y(tǒng)n.因為x1＝2，y1＝2，所以xn－≠0，yn≠0，所以.由等比數(shù)列定義，得數(shù)列{xn－}(n∈N*)是公比為－1，首項為x1－＝的等比數(shù)列，所以xn－＝(－1)n－1，則xn＝＋(－1)n－1.同理yn＝2()n－1.所以Pn(＋(－1)n－1，2()n－1).設A(，1)，則|APn|＝.因為0＜2()n－1≤2，所以－1≤1－2()n－1＜1，所以|APn|≤＜2．故所有的點Pn(n∈N*)都在以A(，1)為圓心，2為半徑的圓內，即點Pn(xn，yn)存在一個半徑為2的收斂圓. 10
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