【正文】 處 .求該船與 B港口之間的距離即 CB的長 (結(jié)果保留根號 ). ? 解析 ∵∠ BAE=30176。.? (2分 ) ∵∠ CAE=45176。,AB=60海里 ,則 BD=AD=30? 海里 . 在 Rt△ ADC中 ,∠ C=60176。的值等于 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 12 22 323答案 C sin 60176。,若斜邊 AB是直角邊 BC的 3倍 ,則 tan B的值是 ? ( ) A.? C.? ? 13 242答案 D 在 Rt△ ABC中 ,設(shè) BC=x(x0),則 AB=3x, ∴ AC=? =2? tan B=? =2? .故選 D. 22AB BC? 2ACBC 26.(2022內(nèi)蒙古包頭 ,11,3分 )已知下列命題 : ① 在 Rt△ ABC中 ,∠ C=90176。 ④ 若 |x|=x,則 x≥ 0. 其中原命題與逆命題均為真命題的是 ? ( ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ ab cd答案 A 由 |x|=x,可知 x≥ 0,所以 x≤ 0,所以命題④錯誤 .命題①②③及其逆命題均正確 ,故選 A. 7.(2022黑龍江哈爾濱 ,6,3分 )如圖 ,某飛機(jī)在空中 A處探測到它的正下方地平面上目標(biāo) C,此時飛 行高度 AC=1 200 m,從飛機(jī)上看地平面指揮臺 B的俯角 α=30176。≈ ,cos 36176?！?18= , ∴ CD=CEDE=≈ ,故選 A. 2.(2022廣西南寧 ,11,3分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,點(diǎn) E是 AD的中點(diǎn) ,延長 BC到點(diǎn) F,使 CF∶ BC=1∶ 2, 連接 DF, AB=5,AD=8,sin B=? ,則 DF的長等于 ? ( ) ? A.? B.? C.? ? 4510 15 17 5答案 C ∵ CF∶ BC=1∶ 2,AD=BC=8,∴ BF=8+4=12. 過 D作 DG⊥ BF,交 BF于點(diǎn) G. ? ∵ AB∥ CD,∴∠ B=∠ DCF, ∴ sin B=sin∠ DCF=? . 在 Rt△ DCG中 ,∵ CD=5,∴ DG=4,CG=3, ∴ FG=BFBG=12(8+3)=1, ∴ DF=? =? =? . 4522DG GF? 2241? 17評析 本題主要考查了平行四邊形、勾股定理、銳角三角函數(shù)等相關(guān)知識的綜合應(yīng)用 . 3.(2022寧夏 ,14,3分 )如圖 ,Rt△ AOB中 ,∠ AOB=90176。C⊥ OA,垂足為 C, ? 在 Rt△ AOB中 ,OA=? ,OB=1,∠ AOB=90176。AB=∠ OAB=30176。AC中 ,AC=AO39。C=AO39。? . 33333232 32 33,22??????4.(2022遼寧沈陽 ,16,4分 )如圖 ,正方形 ABCD繞點(diǎn) B逆時針旋轉(zhuǎn) 30176。, ∴∠ KNA+∠ NKA=90176。,∴ AK=? =? =2? 3. ? 33 cosGBGBN? 3c o s 3 0 ?33 tan NANKA? 23t a n 3 0? ?3評析 本題考查正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和解直角三角形的有關(guān)知識 ,綜合性較強(qiáng) . 5.(2022浙江寧波 ,17,4分 )為解決停車難的問題 ,在如圖一段長 56米的路段開辟停車位 ,每個車 位是長 5米寬 ,矩形的邊與路的邊緣成 45176。sin 45176。+1≈ 16+1=17(個 ). 故這個路段最多可以劃出 17個這樣的停車位 . 222222評析 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用 ,主要是三角函數(shù)及其運(yùn)算 ,關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為 數(shù)學(xué)問題加以計(jì)算 . 6.(2022天津 ,22,10分 )如圖 ,甲、乙兩座建筑物的水平距離 BC為 78 m,從甲的頂部 A處測得乙的 頂部 D處的俯角為 48176?！?. ? 解析 如圖 ,過點(diǎn) D作 DE⊥ AB,垂足為 E. ? 則 ∠ AED=∠ BED=90176。,∠ DCB=90176。tan 48176。tan 48176。≈ ? ,cos 53176。,設(shè) CD=x海里 ,則 AD=CD=x海里 . ∴ BD=ADAB=(x5)海里 .? (3分 ) 在 Rt△ BDC中 ,CD=BD, ∴ x=? ≈ ? =20.? (6分 ) ∴ BC=? =? ≈ 20247。, ∵ DE∥ AB, ∴∠ EDF=∠ B=60176。tan 60176?！?,cos 68176。. 設(shè) AD=x米 , 則 BD=BA+AD=(1 000+x)米 . 在 Rt△ ACD中 , CD=? =? =? x米 .? (4分 ) 在 Rt△ BCD中 , BD=CD(米 ). ∴ 1 000+x=? x. (1)求兩建筑物底部之間水平距離 BD的長度 。,? (2分 ) ∴ BD=AB=60米 . ∴ 兩建筑物底部之間水平距離 BD的長度為 60米 .? (3分 ) (2)延長 AE、 DC交于點(diǎn) F,根據(jù)題意得四邊形 ABDF為正方形 , ? ∴ AF=BD=DF=60米 ,? (4分 ) 在 Rt△ AFC中 ,∠ FAC=30176。, ∴∠ ABD+∠ CBE=90176。,AC=12,BC=5,所以 AB=? =13,所以 sin A=? =? , 故選 D. 22AC BC?BCAB 5133.(2022廣東廣州 ,3,3分 )如圖 ,在邊長為 1的小正方形組成的網(wǎng)格中 ,△ ABC的三個頂點(diǎn)均在格 點(diǎn)上 ,則 tan A=( ) ? A.? B.? C.? D.? 35 45 34 43答案 D ∵ AB=3,BC=4,∠ ABC=90176。,∠ ABC=90176。=? =? .∴ ? =? , ∴ AD=? .在 Rt△ ABD中 ,由勾股定理得 AB=? =? =? . ∴ AC=? =? =? . ? ADBE ABBCBCAB 3 2AD 1323322BD AD? 22 2313??? ????213cos 60AB? 213122 2 13評析 本題需要構(gòu)造直角三角形 ,綜合考查了學(xué)生對平行線的性質(zhì)、平行線間的距離、勾股 定理的應(yīng)用的掌握程度 ,難度高 ,計(jì)算量大 ,邏輯思維要求高 ,屬于較難題 . 2.(2022江西南昌 ,12,3分 )圖 1是小志同學(xué)書桌上的一個電子相框 ,將其側(cè)面抽象為如圖 2所示的 幾何圖形 ,已知 AB=AC=15 cm,∠ BAC=40176。≈ ,cos 40176。cos 20176。,其中點(diǎn) A,C,E 在同一直線上 . (1)求坡底 C點(diǎn)到大樓距離 AC的值 。,AC=4,tan B=? . (1)求 BC的長 。cos 30176。=tan∠ AMD=? =? =? ≈ ? ≈ .? (10分 ) ADMD 24 2 3? 123? 12 ?5.(2022安徽 ,19,10分 )如圖 ,河的兩岸 l1與 l2相互平行 ,A、 B是 l1上的兩點(diǎn) ,C、 D是 l2上的兩點(diǎn) .某人 在點(diǎn) A處測得 ∠ CAB=90176。,∠ DAB=30176。=20? =10(米 ).? (6分 ) ∵ DF⊥ AF,∴∠ DFB=90176。,∠ B=37176?！?,? 取 . ? 2解析 如圖 ,過點(diǎn) C作 CD⊥ AB,垂足為 D. ? 在 Rt△ ACD中 ,tan A=? ,sin A=? ,∠ A=45176。.此 時 B處距離碼頭 O有多遠(yuǎn) ? (參考數(shù)據(jù) :sin 58176。, ∵ tan∠ CAO=? , ∴ CO=AO, ∵ tan∠ DBO=? , ∴ DO=BOtan 58176。=? , ∴ BD=ADtan 65176。tan 65176。 ≈ ,cos 31176。,漁船 N的俯角 β為 45176?！?) 解析 (1)由題意得 ,∠ E=90176。=? , ∴ ME≈ ? =50(米 ).? (4分 ) ∴ MN=MENE=5030=20(米 ). 答 :兩漁船 M,N之間的距離約為 20米 .? (5分 ) (2)過點(diǎn) D作 DG⊥ AB于 G,壩高 DG=24米 . ∵ 背水坡 AD的坡度 i=1∶ ,∴ DG∶ AG=1∶ . ∴ AG=6(米 ). ∵ 加固后背水坡 DH的坡度 i=1∶ ,∴ DG∶ GH=1∶ , ∴ GH=42(米 ). ∴ AH=GHGA=426=36(米 ).? (6分 ) ∴ S△ ADH=? AH 在△ A1B1C1中 ,∠ C1=90176。 (2)當(dāng) α=30176。 (4)當(dāng) α=60176。=2? ,sin 75176。, ∴ BC=ACsin 45176。,∴∠ AMC=90176。B1C1=? 2? ? a 32cos15CH?3 ( 6 2 )2624??312 123 62=? (? +? )=3(? +1).? (7分 ) ? (4)當(dāng) α=60176。tan 60176。C1M? a. (1)求 ∠ BPQ的度數(shù) 。. (2)設(shè) PQ=x m, 則 QB=QP=x, 在△ BCQ中 ,BC=x.已知點(diǎn) D到地面的距離 DE為 m,EC=21 m,求旗桿 AB的高度和建筑物 BC的高度 (結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位 ). 參考數(shù)據(jù) :tan 47176。. ? 過點(diǎn) D作 DF⊥ AC,垂足為 F, 則 ∠ DFC=90176。tan 47176。 方向上 ,在 C點(diǎn)測得 A點(diǎn)在 C點(diǎn)的北偏西 45176。,? (3分 ) ∵ BD+CD=150,∴ AD+ADtan 30176。tan∠ DBE=12? MN與四邊形 OMNB重疊部分的面積為 S. (1)如圖① ,當(dāng)點(diǎn) A39。M與 OB相交于點(diǎn) C,試用含 m的式子表示 S。sin∠ OAB=? (? m), 33333333 ,03??????OBOA1333123AN=AM=∠ OAB=30176。. ∴ 在 Rt△ COM中 ,CO=OMOB=? , 于是 ,S=S△ ABOS△ AMNS△ COM=? ? (? m)2? m2, 即 S=? m2+? m+? ? . (3)? . 32312 383312 3212 3232 38332538 3438 30 3m????????23,03??????評析 本題考查圖形的折疊與解直角三角形 ,有一定難度 . 18.(2022江西 ,21,8分 )圖 1中的中國結(jié)掛件是由四個相同的菱形在頂點(diǎn)處依次串接而成 ,每相鄰 兩個菱形均成 30176。, ∴∠ 1=? ∠ GCH=30176。.∴ CD∥ EB.? (3分 ) (2)解法一 : 連接 AD,BD,AC,CD,DE,BE. 由 (1)知 ∠ ACD=90176。. ∴∠ CDA+∠ CDE+∠ EDB=180176。cos 30176。cos∠ 1=10(A、 B、 D三點(diǎn) 在同一直線上 ).請你根據(jù)他們的測量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹 CD的高度 (結(jié)果精確到 m).(參考數(shù)據(jù) : ? ≈ ,? ≈ ) ? 2 3解析 ∵∠ CAB=30176。=30176。=10? =5? ≈ (m). 答 :這棵樹高約 m.? (7分 ) CDBC32320.(2022浙江紹興 ,21,10分 )九 (1)班同學(xué)在上學(xué)期的社會實(shí)踐活動中 ,對學(xué)校旁邊的山坡護(hù)墻 和旗桿進(jìn)行了測量 . (1)如圖 1,第一小組用一根木條 CD斜靠在護(hù)墻上 ,使得 DB與 CB的長度相等 ,如果測量得到 ∠ CDB=38176。,向前走 4米到達(dá) Q點(diǎn) ,測得 A的仰角為 60176。. (2)過點(diǎn) E作 EG⊥ FB,垂足為 G, 過 EF的中點(diǎn) O作 OH⊥ FB,垂足為 H,如圖 , ? ∵ OH=,∴ EG=2OH=, ∴ E點(diǎn)的高度為 . (3)延長 AE交直線 PB于 G,如圖 ,設(shè) AG=x, 在 Rt△ QAG中 ,tan∠ AQG=? ,得 QG=? x, AGQG 33在 Rt△ PAG中 ,tan∠ APG=? ,得 PG=x. ∵ PQ+QG=PG,∴ 4+? x=x,解得 x≈ , ∴ AE≈ ,∴ 旗桿 AE的高度約是 . AGPG3321.(2022山東青島 ,20,8分 )如圖 ,小明想測山高和索道的長度 .他在 B處仰望山頂 A,測得仰角 ∠ B =31176?！?? ,sin 31176。,tan 31176。,sin 39176。, 在 Rt△ PBD中 ,sin B=sin 45176。=? , ∴ PD=PA cos 25176。角 ,在離電線桿 6米處安置測角儀 AB,在 A處測得電線桿上 C處的仰角為 30176。=6? =2? .? (4分 ) ∴ CD=CM+MD=2? +.? (5分 ) 在 Rt△ CED中 ,sin 60176。分別為 110米 ,310 米 ,710米 ,鋼纜 AB的坡度 i1=1∶ 2,鋼纜 BC的坡度 i2=1∶ 1,景區(qū)因改造纜車線路 ,需要從 A到 C直線 架設(shè)一條鋼纜 ,那么鋼纜 AC的長度是多少米 ?(注 :坡度 i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比 ) ? 解析 如圖 ,過點(diǎn) A作 AE⊥ CC39。B39。FB39。DC39