20xx年春八年級數(shù)學下冊第1章直角三角形本章總結(jié)提升課件新版湘教版-預(yù)覽頁
【正文】 ∴ BD ⊥ AC ， BD ＝ CD ＝ AD ， ∠ ABD ＝ 45 176。 ， 從而得 ∠ FDC ＝ ∠ EDB ， ∴△ FDC ≌△ EDB ， ∴ BE ＝ CF ＝ 3 ， ∴ AB ＝ 7 ， 則 BC ＝ 7 ， ∴ BF ＝ 4. 在 Rt △ EBF 中 ， EF ＝ BE2＋ BF2＝ 32＋ 42＝ 5. 本章總結(jié)提升 本章總結(jié)提升 【歸納總結(jié)】 勾股定理是以 “ 一個三角形是直角三角形 ” 為條件，進而得到這個直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，即“ a2＋ b2＝c2”；勾股定理的逆定理則是以 “ 一個三角形的三邊滿足 a2＋ b2＝ c2”為條件，進而得到這個三角形是直角三角形，是判定一個三角形是直角三角形的一種方法． 本章總結(jié)提升 例 4 如圖 1－ T－ 4，在正方形 ABCD中， E是 BC上一點，且 BC∶ EC＝ 4∶1 ， F是 CD邊的中點． (1)判斷 △ AEF的形狀，并說明理由； (2)若正方形的邊長為 4，求 △ AEF的面積． 圖 1－ T－ 4 本章總結(jié)提升 [解析 ] (1)設(shè)正方形的邊長為 4a，即可表示出 DF， CF以及 EC， BE的長，然后根據(jù)勾股定理表示出 AF2， EF2， AE2，再根據(jù)勾股定理的逆定理判定△ AEF是直角三角形； (2)把 (1)中的 4a換成 4，然后求出 AF， EF的長，再根據(jù)三角形的面積公式計算即可得解． 本章總結(jié)提升 解： (1)△ AEF是直角三角形． 理由：設(shè)正方形 ABCD的邊長為 4a. ∵ F是 CD邊的中點， ∴ DF＝ CF＝ 2a. ∵ BC∶ EC＝ 4∶1 ， ∴ EC＝ a， BE＝ 4a－ a＝ 3a. 在 Rt△ ADF中， AF2＝ (4a)2＋ (2a)2＝ 20a2， 在 Rt△ ECF中， EF2＝ (2a)2＋ a2＝ 5a2， 在 Rt△ ABE中， AE2＝ (4a)2＋ (3a)2＝ 25a2， ∴ AF2＋ EF2＝ AE2， ∴ △ AEF是直角三角形． (2) 若正方形的邊長為 4 ， 則由 (1) 知 4a ＝ 4 ， 故 a ＝ 1 ， ∴ AF ＝ 20 ＝ 2 5 ， EF ＝ 5 ， ∴△ AEF 的面積為12AF18
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