八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 雙休自測(cè)五（132）課件 （新版）華東師大版-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 解： (1) 答案不唯一， 如： DE ＝ DF 或 CE ∥ BF 或 ∠ E C D ＝ ∠ DBF 或 ∠ DEC＝ ∠ DFB 等； (2) 證明略． 12 ． (8 分 ) 兩個(gè)大小不同的等腰直角三角板如圖 ① 所示放置，圖 ② 是由它抽象出的幾何圖形， B 、 C 、 E 在同一條直線上，連接 CD . 求證： CD ⊥ BE . 證明： ∵△ A BC 與 △ AED 均為等腰直角三角形， ∴ AB ＝ AC ， AE ＝ AD ， ∠BAC ＝ ∠ EAD ＝ 90176。 ， AC ＝ BC ，直線 MN 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C ，且 AD⊥ MN 于點(diǎn) D ， BE ⊥ MN 于點(diǎn) E . (1) 當(dāng)直線 MN 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到圖 ① 的位置時(shí)，求證： ①△ ACD ≌△ CEB ； ②DE ＝ AD ＋ BE ； (2) 當(dāng)直線 MN 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到圖 ② 的位置時(shí)，第 (1) 問(wèn)中的兩個(gè)結(jié)論是否還成立？請(qǐng)說(shuō)明理由． 證明： ( 1) ①∠ A DC ＝ ∠ A C B ＝ 9 0176。AC ＝ CB， ∴△ A DC ≌△ CEB ( AAS) ； ②∵△ A DC ≌△CEB ， ∴ AD ＝ CE ， CD ＝ BE . ∴ DE ＝ CE ＋ CD ＝ AD ＋ BE ； (2)( 1) ① 中的結(jié)論還成立．證明： ∵∠ A C B ＝ ∠ BEC ＝ 90176。 ， ∵ AD ＝AE ， AF ＝ AG ， ∴ Rt △ A DF ≌ Rt △ A E G ( HL ) ， ∴∠ D A F ＝ ∠ EAG ， ∴∠DAF ＋ ∠ BAC ＝ ∠ E A G ＋ ∠ BAC . 即： ∠ B A D ＝ ∠ CAE . 又 ∵ AD ＝ AE ， ∠ D＝ ∠ E ， ∴△ ABD ≌△ ACE (A S A ) ． ∴ AB ＝ AC .
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