直線與平面平面與平面平行的判定附答案-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 B1C1∥AD，B1C1∥EF(E，F(xiàn)為中點(diǎn))等，. B解析 易證EF∥平面BCD.由AE∶EB＝AF∶FD，知EF∥BD，且EF＝BD.又因?yàn)镠，G分別為BC，CD的中點(diǎn)，所以HG∥BD，且HG＝BD.綜上可知，EF∥HG，EF≠HG，所以四邊形EFGH是梯形，且EF∥平面BCD. C解析 若三點(diǎn)分布于平面β的同側(cè)，則α與β平行，若三點(diǎn)分布于平面β的兩側(cè)，則α與β相交. D解析 如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB∥CD，則AB∥平面DC1，AB?平面AC，但是平面AC與平面DC1不平行，所以A錯(cuò)誤；取BB1的中點(diǎn)E，CC1的中點(diǎn)F，則可證EF∥平面AC，B1C1∥?平面BC1，B1C1?平面BC1，但是平面AC與平面BC1不平行，所以B錯(cuò)誤；可證AD∥B1C1，AD?平面AC，B1C1?平面BC1，又平面AC與平面BC1不平行，所以C錯(cuò)誤；很明顯D是面面平行的判定定理，所以D正確.二、填空題 平行解析 如圖，延長(zhǎng)AG交BC于F，連接SF，則由G為△ABC的重心知AG∶GF＝2，又AE∶ES＝2，∴EG∥SF，又SF?平面SBC，EG?平面SBC，∴EG∥平面SBC.?、佗冖邰芙馕觥∫訟BCD為下底面還原正方體，如圖：則易判定四個(gè)命題都是正確的.?、佗冖邰芙馕觥“褕D形還原為一個(gè)四棱錐，然后根據(jù)線面、面面平行的判定定理判斷即可.三、解答題 因?yàn)镻M∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD，所以MQ∥AD，NQ∥BP.因?yàn)锽P?平面PBC，NQ?平面PBC，所以NQ∥平面PBC.又因?yàn)榈酌鍭BCD為平行四邊形，所以BC∥AD，所以MQ∥BC.因?yàn)锽C?平面PBC，MQ?平面PBC，所以MQ∥平面PBC.又因?yàn)镸Q∩NQ＝Q，所以根據(jù)平面與平面平行的判定定理，得平面MNQ∥平面PBC. 如圖，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，分別取棱A1B1，A1D1，AD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，連接ME，EF，F(xiàn)G，GM.因?yàn)镸是AB的中點(diǎn)，所以ME∥AA1∥FG，且ME＝AA1＝FG.所以四邊形MEFG是平行四邊形.因?yàn)镸E∥BB1，BB1?平面BB1D1D，ME?平面BB1D1D，所以ME∥平面BB1D1D.在△A1B1D1中，因?yàn)镋F∥B1D1，B1D1?平面BB1D1D，EF?平面BB1D1D，所以EF∥平面BB1D1D.又因?yàn)镸E∩EF＝E，且ME?平面MEFG，EF?平面MEFG，所以平面MEFG∥平面BB1D1D.在FG上任取一點(diǎn)N，連接MN，所以MN?平面MEFG.所以MN與平面BB1D1D無(wú)公共點(diǎn).所以MN∥平面BB1D1D.總之，當(dāng)點(diǎn)N在平面AA1D1D內(nèi)的直線FG上(任意位置)時(shí)，都有MN∥BB1D1D，即當(dāng)點(diǎn)N在矩形AA1D1D中過(guò)A1D1與AD的中點(diǎn)的直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，都有MN∥平面BB1D1D.
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