一元二次方程的解練習(xí)題及答案-預(yù)覽頁
【正文】 =0時(shí)，m2﹣2=0，解得m1=，m2=﹣．∵m﹣≠0，∴m=﹣． 12．（）已知2是關(guān)于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一個(gè)根，而這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰△ABC的兩條邊長．（1）求m的值；（2）求△ABC的周長．【解答】解：（1）把x=2代入方程得4﹣4m+3m=0，解得m=4；（2）當(dāng)m=4時(shí)，原方程變?yōu)閤2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=6，∵該方程的兩個(gè)根恰好是等腰△ABC的兩條邊長，且不存在三邊為2，2，6的等腰三角形∴△ABC的腰為6，底邊為2，∴△ABC的周長為6+6+2=14． 13．（）已知：關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=0．（1）已知x=2是方程的一個(gè)根，求m的值；（2）以這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根作為△ABC中AB、AC（AB＜AC）的邊長，當(dāng)BC=時(shí)，△ABC是等腰三角形，求此時(shí)m的值．【解答】解：（1）∵x=2是方程的一個(gè)根，∴4﹣2（2m+3）+m2+3m+2=0，∴m=0或m=1；（2）∵△=（2m+3）2﹣4（m2+3m+2）=1，=1；∴x=∴x1=m+2，x2=m+1，∵AB、AC（AB＜AC）的長是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴AC=m+2，AB=m+1．∵BC=，△ABC是等腰三角形，∴當(dāng)AB=BC時(shí)，有m+1=，∴m=﹣1；當(dāng)AC=BC時(shí)，有m+2=，∴m=﹣2，綜上所述，當(dāng)m=﹣1或m=﹣2時(shí)，△ABC是等腰三角形． 第7頁（共7頁）
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