多元函數(shù)求極值拉格朗日乘數(shù)法資料-預(yù)覽頁
【正文】 ）是函數(shù)的駐點，但是函數(shù)在該點并無極值。利用定理2，我們把具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù)的極值的求法敘述如下：第一步 解方程組 求得一切實數(shù)解，即可以得到一切駐點。解 先解方程組 求得駐點為（1,0）、（1,2）、（3,0）、（3,2）。解 設(shè)水箱的長為，寬為，則其高應(yīng)為，此水箱所用材料的面積 ，即 （，）可見材料面積是和的二元函數(shù)，這就是目標函數(shù)，下面求使這函數(shù)取得最小值的點。例如，要求函數(shù) 在附加條件 ， (2)下的極值，可以先構(gòu)成輔助函數(shù)其中，均為常數(shù)，求其一階偏導(dǎo)數(shù)，并使之為零，然后與(2)中的兩個方程聯(lián)立起來求解，這樣得出的就是函數(shù)在附加條件(2)下的可能極值點的坐標。構(gòu)成輔助函數(shù) 求其對x、y、z的偏導(dǎo)數(shù)，并使之為零，得到 （4）再與(10)聯(lián)立求解。小結(jié)：本節(jié)以一元函數(shù)極值為基礎(chǔ)，研究多元函數(shù)的最大值、最小值與極大值、極
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