七年級數(shù)學(xué)上冊第三章一元一次方程31從算式到方程311一元一次方程課件新人教版-預(yù)覽頁
【正文】 知數(shù)的次數(shù)等于 1與未知數(shù)的系數(shù)不等于 0可 以求得這個字母常數(shù) . 題型二 根據(jù)一元一次方程的解求值 例 2 已知關(guān)于 x的方程 3ax=? +3的解是 x=4,求 a22a的值 . 2x分析 由方程的解的意義可知 x=4必使方程左右兩邊相等 ,可把 x=4代入 方程 3ax=? +3,得到關(guān)于 a的方程 ,進而求出 a的值 ,最后把 a的值代入所 求式計算即可 . x解析 把 x=4代入方程 3ax=? +3,得 3a4=? +3,即 3a4=5,解得 a=3. 當(dāng) a=3時 ,a22a=3223=3. 2x4點撥 已知方程的解求待定字母的值的方法 :根據(jù)方程的解的定義把方 程的解代入方程 ,得到一個關(guān)于待定字母的方程 ,再解方程求出字母的值 . 題型三 根據(jù)實際問題建立一元一次方程 例 3 某班去看演出 ,甲種票每張 24 元 ,乙種票每張 18 元 .如果 35名學(xué)生 購票恰好用去 750元 ,甲、乙兩種票各買了多少張 ?(只列方程 ) 分析 設(shè)甲種票買了 x張 ,根據(jù)購票總張數(shù)為 35,可知乙種票買了 (35x) 張 ,再根據(jù)總費用為 750元列方程 . 解析 設(shè)甲種票買了 x張 ,則乙種票買了 (35x)張 .由題意 ,得 24x+18(35x) =750. 點拔 列方程就是根據(jù)所給的條件列出一個含有未知數(shù)的等式 ,一般設(shè) 一個未知數(shù) ,把其他未知量用含有這個未知數(shù)的式子表示出來 ,解題關(guān) 鍵是找出等量關(guān)系 . 知識點一 方程的概念 ? ( ) +3y=1 +y=4 +4≠ 5 =8 答案 C 含有未知數(shù)的等式是方程 ,C選項中 ,π不是未知數(shù) ,式子也不 是等式 . :① 2x1=5。⑤ 2x2+x=1。選項 B化簡后為 2=0,沒 有未知數(shù) ,故 B不符合 。③ 4y5。 ⑦ x+2≠ 3,是等式的為 ,是方程的為 (填序號 ). 答案 ①②④⑤ 。 (3)有 A、 B兩袋大米 ,A袋大米重 50千克 ,它的 ? 比 B袋的 70%少 8千克 ,B袋 有多少千克大米 ? 25解析 (1)設(shè)每本書的價格是 x元 ,則 3x+32=. (2)設(shè)原來的票價為 x元 ,則 x+20%x=84. (3)設(shè) B袋有 x千克大米 ,則 ? 50+8=70%x. 2 (m2)x|2m3|=6是一元一次方程 ,則 m等于 ? ( ) 2 答案 A 根據(jù)一元一次方程的定義可知 ,m2≠ 0,且 2m3=177。 (2)寫出這個一元一次方程 . 解析 (1)依題意得 ,m3≠ 0且 |m|2=1,解得 m=3. (2)方程為 6x+4=5. x的方程 3xn1+(m2)x25=0是一元一次方程 ,則 ? ( ) =2,n=2 =1,n=2 =2,n=1 答案 A 由題意可得 n1=1,m2=0,所以 n=2,m=2. x=4是方程 ax2=a+10的解 ,則 a的值為 ? ( ) 答案 C 把 x=4代入方程 ax2=a+10,得 4a2=a+10,解得 a=4. 3.(2022湖南長沙一中期末 )方程 kx=3的解為自然數(shù) ,則整數(shù) k等于 ? ( ) ,1 ,3 ,3 ,3 答案 B 易得 k≠ 0,且 x=? 為方程 kx=3的解 .因為關(guān)于 x的方程 kx=3的解 為自然數(shù) ,且 k為整數(shù) ,所以 k的值可以為 1,3,故選 B. 3 48元錢 ,付款時恰好用了 1元和 5元的紙幣共 12張 .設(shè)所用 的 1元紙幣有 x張 ,根據(jù)題意 ,下面所列方程正確的是 ? ( ) +5(12x)=48 +5(x12)=48 +12(x5)=48 +(12x)=48 答案 A 由于所用的 1元紙幣有 x張 ,所以用了 5元的紙幣 (12x)張 ,故可 列方程為 x+5(12x)= A. (a2)x|a|1+4=0是關(guān)于 x的一元一次方程 ,則 a的值為 . 答案 2 解析 由一元一次方程的定義 ,得 |a|1=1且 a2≠ 0,所以 a=2. 6.(2022山東泰安一中月考 )3年前 ,父親的年齡是兒子年齡的 4倍 ,3年后 , 父親的年齡是兒子年齡的 3倍 ,求父親和兒子今年各多少歲 .設(shè) 3年前 ,兒 子的年齡為 x歲 ,則可列出的方程為 . 答案 4x+6=3(x+6) 解析 因為 3年前父親的年齡是兒子年齡的 4倍 ,3年前兒子的年齡為 x 歲 ,所以 3年前父親的年齡為 4x歲 ,因為 3年后父親的年齡是兒子年齡的 3 倍 ,所以可列方程為 4x+6=3(x+6). 3am1b2與 4a2bn1是同類項 ,判斷 x=? 是不是方程 2x6=0的解 . 2mn?解析 是 .因為 3am1b2與 4a2bn1是同類項 ,所以 m1=2,n1=2,解得 m=3,n=3, 所以 x=? =? = x=3代入方程 2x6=0,左邊 =236=0=右邊 ,所以 x =3是方程 2x6=0的解 . ?33 . (1)? =x1,? 。 (2)根據(jù)題意列出含未知數(shù) x的方程 。選項 D中未知數(shù)的最高次數(shù)是 2,故 D不是一元一次方程 ,故選 C. 2.(2022河北石家莊高邑期中 ,3,★☆☆ )下列方程的解是 x=2的是 ? ( ) +8=0 ? x+? =0 C.? x=2 =5 1223答案 B 把 x=2代入各方程檢驗 ,即可得出 x=2是方程 ? x+? =0的解 . 1323.(2022江西玉山五校聯(lián)考 ,3,★★☆ )已知 (m3)x|m|2=18是關(guān)于 x的一元一 次方程 ,則 ? ( ) =2 =3 =177。選項 C是一元一次方程 ,符合題意 。(1+50%)=24080% 答案 B 這件衣服的進價為 x元 ,則按進價提高 50%后的標(biāo)價為 (1+5 0%)x元 ,又打 8折即用標(biāo)價 80%,所以可列方程為 x (2)請寫出這個方程 。再活了他生命的十二分之一 ,兩頰長起了細(xì)細(xì)的胡 須 。兒子死后 ,他在極度悲痛中過 了四年 ,便與世長辭了” .問丟番圖活了多少歲 ?(只列方程 ) 解析 設(shè)丟番圖活了 x歲 ,則由題意可列方程 ? x+? x+? x+5+? x+4=x. 1612712 ,汽油價格不斷上漲 .閱讀如圖所示的信 息 ,設(shè) 9月份汽油的價格為 x元 /升 ,請你列出方程 . ? 解析 9月份汽油的價格為 x元 /升 ,則 8月份汽油的價格為 ()元 /升 . 根據(jù)題意 ,得 50()=()x.
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