20xx年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章特殊平行四邊形3正方形的性質(zhì)與判定第2課時(shí)正方形的判定習(xí)題北師大版-預(yù)覽頁
【正文】 相垂直的四邊形 C. 菱形 D. 對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形 D 第 2課時(shí) 正方形的判定 1 0. 如圖 1 － 3 － 21 , 在 △ A B C 中 , ∠ ACB ＝ 90 176。 雅安 ） 如圖 1 － 3 － 23 , E , F 是正方 形 ABCD 的對(duì)角線 AC 上的兩點(diǎn) , 且 AE ＝ CF . ( 1 ) 求證：四邊形 B E DF 是菱形； ( 2 ) 若正方形 A B C D 的邊長(zhǎng)為 4 , AE ＝ 2 , 求菱形 B E D F 的面積 . 圖 1 － 3 － 23 解 ： ( 1 ) 證明：連接 BD 交 AC 于點(diǎn) O , ∵ 四邊形 A B C D 為正方形 ,∴ BD ⊥ AC , OD ＝ OB ＝ OA ＝ OC . ∵ AE ＝ CF ,∴ OA － AE ＝ OC － CF ,即 OE ＝ OF , ∴ 四邊形 B E D F 為平行四邊形 ,且 BD ⊥ EF , ∴ 四邊形 B E D F 為菱形 . ( 2 ) ∵ 正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 4 ,∴ BD ＝ AC ＝ 4 2 . ∵ AE ＝ CF ＝ 2 ,∴ EF ＝ AC － 2 2 ＝ 2 2 , ∴ S 菱形 B E D F ＝12BD ,∴ 四邊形 M P N D 是矩形 . ∵∠ A D B ＝ ∠ C D B , PM ⊥ AD , PN ⊥ CD , ∴ PM ＝ PN ,∴ 矩形 M P N D 是正方形 . 第 2課時(shí) 正方形的判定 1 4. 觀察如圖 1 － 3 － 25 所示圖形的變化過程 , 解答以下問題： 圖 1 － 3 － 25 如圖 1 － 3 － 26 , 在 △ A B C 中 , D 為 BC 邊上的一動(dòng)點(diǎn) ( 點(diǎn) D 不與 B , C兩點(diǎn)重合 ) , DE ∥ AC 交 AB 于點(diǎn) E , DF ∥ AB 交 AC 于點(diǎn) F . ( 1 ) 試探索當(dāng) AD 滿足什么條件時(shí) , 四邊形 A E D F 為菱形 , 并說明理由； 第 2課時(shí) 正方形的判定 ( 2 ) 在 ( 1 ) 的條件下 , 當(dāng) △ ABC 滿足什么條件時(shí) , 四邊形 A E D F 為正方形？為什么？ 圖 1 － 3 － 26 解 ： ( 1 ) 當(dāng) AD 平分 ∠ BAC 時(shí) ,四邊形 A E D F 為菱形 . 理由： ∵ AE ∥ DF , DE ∥ AF ,∴ 四邊形 A E D F 為平行四邊形 . ∵ AD 平分 ∠ BAC ,∴∠ EAD ＝ ∠ F A D . 又 ∵ DE ∥ AF ,∴∠ F A D ＝ ∠ A D E ,∴∠ EAD ＝ ∠ A D E , ∴ AE ＝ DE ,∴ 平行四邊形 A E D F 為菱形 . ( 2 ) 當(dāng) ∠ BAC ＝ 90
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1