20xx年秋九年級數(shù)學(xué)上冊第一章特殊平行四邊形3正方形的性質(zhì)與判定第2課時正方形的判定習(xí)題北師大版-閱讀頁
2025-06-28 21:51本頁面
【正文】 D ≌△ CBD ,∴∠ A D B ＝ ∠ C D B . ( 2 ) ∵ PM ⊥ AD , PN ⊥ CD ,∴∠ P M D ＝ ∠ P N D ＝ 90 176。 ,∴ 四邊形 M P N D 是矩形 . ∵∠ A D B ＝ ∠ C D B , PM ⊥ AD , PN ⊥ CD , ∴ PM ＝ PN ,∴ 矩形 M P N D 是正方形 . 第 2課時 正方形的判定 1 4. 觀察如圖 1 － 3 － 25 所示圖形的變化過程 , 解答以下問題： 圖 1 － 3 － 25 如圖 1 － 3 － 26 , 在 △ A B C 中 , D 為 BC 邊上的一動點 ( 點 D 不與 B , C兩點重合 ) , DE ∥ AC 交 AB 于點 E , DF ∥ AB 交 AC 于點 F . ( 1 ) 試探索當(dāng) AD 滿足什么條件時 , 四邊形 A E D F 為菱形 , 并說明理由； 第 2課時 正方形的判定 ( 2 ) 在 ( 1 ) 的條件下 , 當(dāng) △ ABC 滿足什么條件時 , 四邊形 A E D F 為正方形？為什么？ 圖 1 － 3 － 26 解 ： ( 1 ) 當(dāng) AD 平分 ∠ BAC 時 ,四邊形 A E D F 為菱形 . 理由： ∵ AE ∥ DF , DE ∥ AF ,∴ 四邊形 A E D F 為平行四邊形 . ∵ AD 平分 ∠ BAC ,∴∠ EAD ＝ ∠ F A D . 又 ∵ DE ∥ AF ,∴∠ F A D ＝ ∠ A D E ,∴∠ EAD ＝ ∠ A D E , ∴ AE ＝ DE ,∴ 平行四邊形 A E D F 為菱形 . ( 2 ) 當(dāng) ∠ BAC ＝ 90 176。 ,∴ 四邊形 E F G H 是 矩形 . ( 2 ) 當(dāng) AB ＝ CD 時 ,四邊形 E F G H 是菱形 . 證明： ∵ E , F 分別是 AD , BD 的中點 , H , G 分別是 AC , BC 的中點 , ∴ EF ＝12AB , GH ＝12AB , FG ＝12CD , EH ＝12CD . 又 ∵ AB ＝ CD ,∴ EF ＝ FG ＝ GH ＝ EH ,∴ 四邊形 E F G H 是菱形 . ( 3 ) 當(dāng) AB ＝ CD 且 AB ⊥ CD 時 ,四邊形 E F G H 是正方形 . 證明： ∵ E , F 分別是 AD , BD 的中點 ,∴ EF ∥ AB , EF ＝12AB , 同理 , EH ∥ CD , EH ＝12CD , GF ＝12CD , GH ＝12AB . ∵ AB ＝ CD ,∴ EF ＝ EH ＝ GH ＝ GF ,∴ 四邊形 E F G H 是菱形 . ∵ AB ⊥ CD ,∴ EF ⊥ EH ,即 ∠ FEH ＝ 90
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