九年級數(shù)學(xué)上冊 第四章 圖形的相似 7 相似三角形的性質(zhì) 第2課時 相似三角形中的周長和面積的性質(zhì)習(xí)題 -預(yù)覽頁
【正文】 176。 重慶 ) 已知 △ ABC ∽△ D E F , 且相似 比為 1 ∶ 2 , 則 △ ABC 與 △D E F 的面積比為 ( ) A . 1 ∶ 4 B . 4 ∶ 1 C. 1 ∶ 2 D . 2 ∶ 1 A 第 2課時 相似三角形周長和面積的性質(zhì) 6. ( 201 7 樂山 ] 如圖 4 － 7 － 11 , 在 △ A B C 中 , D , E 分別是邊 AB , AC 上的點 , 且 DE ∥ BC , 若 △ ADE 與 △ AB C 的周長之比 為 2 ∶ 3 , AD ＝ 4 ,則 DB ＝ ________. 圖 4 － 7 － 11 2 第 2課時 相似三角形周長和面積的性質(zhì) 4. 如圖 4 － 7 － 12 , 在 ? A B CD 中 , AB ＝ 6 , AD ＝ 9 , ∠ B AD 的平分線交BC 于點 E , 交 DC 的延長線于點 F , BG ⊥ AE 于點 G , BG ＝ 4 2 , 求△ F C E 的周長 . 圖 4 － 7 － 12 解 ： ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形 , ∴ AB ∥ CD , AD ∥ BC ,∴∠ BAE ＝ ∠ F ,∠ EAD ＝ ∠ AEB . ∵ AE 平分 ∠ BAD ,∴∠ BAE ＝ ∠ EAD ,∴∠ B A E ＝ ∠ AEB , ∴ BE ＝ AB ＝ 6 ,∴ CE ＝ BC － BE ＝ 3 . ∵∠ AEB ＝ ∠ FEC ,∠ BAE ＝ ∠ F ,∴△ ABE ∽△ FCE , ∴△ ABE 的周長△ FCE 的周長＝BECE＝ 2 . ∵ BG ⊥ AE ,∴ AE ＝ 2 AG ＝ 2 AB2－ B G2＝ 4 , ∴△ ABE 的周長＝ AB ＋ BE ＋ AE ＝ 16 , ∴△ FCE 的周長＝12△ ABE 的周長＝ 8 . 第 2課時 相似三角形周長和面積的性質(zhì) 知識點 2 有關(guān)面積的計算 5. ( 2022CA ＝ 2 2 . ( 2 ) ∵△ P Q C ∽△ ABC , ∴CPCA＝CQCB＝PQAB,即CP4＝CQ3,∴ CQ ＝34CP . 同理： PQ ＝54CP , ∴ C △PQ C＝ CP ＋ PQ ＋ CQ ＝ CP ＋54CP ＋34CP ＝ 3 CP , C 四邊形P A B Q＝ PA ＋ AB ＋ BQ ＋ PQ ＝ 4 － CP ＋ AB ＋ 3 － CQ ＋ PQ ＝ 4 － CP ＋ 5 ＋ 3－34CP ＋54CP ＝ 12 －12CP . 由 C △P Q C＝ C 四邊形P A B Q,得 3 CP ＝ 12 －12CP ,∴72CP ＝ 12 ,∴ CP ＝247. 第 2課時 相似三角形周長和面積的性質(zhì) ( 3 ) 存 在 . ∵ CA ＝ 4 , AB ＝ 5 , BC ＝ 3 ,∴△ ABC 中 AB 邊上的高為125. ① 如圖 ( a ) 所示 ,當 ∠ M P Q ＝ 90
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