九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章圖形的相似7相似三角形的性質(zhì)第2課時(shí)相似三角形中的周長(zhǎng)和面積的性質(zhì)習(xí)題-展示頁(yè)
2025-06-21 14:10本頁(yè)面
【正文】 ∵ S △ A C D ＝ 1 ,∴ S △ ABC ＝ 4 ,∴ S △ BCD ＝ S △ ABC － S △ A CD ＝ 3 . 第 2課時(shí) 相似三角形周長(zhǎng)和面積的性質(zhì) 7. （ 教材例 2 變式題 ） 如圖 4 － 7 － 14 , 把 △ A B C 沿 AB 邊 平移到 △ A ′ B ′ C ′ 的位置 , 它們重疊部分 ( 即圖中陰影 部分 ) 的面積是 △ ABC 面積的14, 若 AB ＝ 2 , 則 △ A B C 平移的距離是 ________. 圖 4 － 7 － 14 1 [ 解析 ] 如圖 ,∵ 把 △ ABC 沿 AB 邊平移 到 △ A ′ B ′ C ′的位置 , ∴ AC ∥ A ′ C ′ ,∴△ ABC ∽△ A ′ BD . ∵ S △ ABC ∶ S △ A ′ BD ＝ 4 ,∴ AB ∶ A ′ B ＝ 2 . ∵ AB ＝ 2 ,∴ A ′ B ＝ 1 ,∴ AA ′ ＝ 2 － 1 ＝ 1 . 第 2課時(shí) 相似三角形周長(zhǎng)和面積的性質(zhì) 8. 如圖 4 － 7 － 15 , 在 △ A B C 中 , 點(diǎn) D , E 分別在 AB , AC 上 , ∠ AED ＝ ∠B , 若 AE ＝ 2 , △ A D E 的面積為 4 , 四邊形 BCED 的面積為 5 , 則 AB的長(zhǎng)為 ________. 圖 4 － 7 － 15 3 [ 解析 ] ∵∠ AED ＝ ∠ B ,∠ A 是公共角 ,∴△ A D E ∽ △ ACB ,∴S △ A D ES △ ACB＝ (AEAB)2. ∵△ A D E 的面積為 4 ,四邊形 BCED 的面積為 5 ,∴△ ABC 的面積為 9 . ∵ AE ＝ 2 ,∴49＝ (2AB)2,解得 AB ＝ 3 . 第 2課時(shí) 相似三角形周長(zhǎng)和面積的性質(zhì) 9. 如圖 4 － 7 － 16 所示 , 在 ? A B C D 中 , AE ∶ EB ＝1 ∶ 2. ( 1) 求 △ A E F 與 △ C D F 的周長(zhǎng)的比； ( 2) 若 S △AEF＝ 6 c m2, 求 S △C D F. 圖 4 － 7 － 16 解 ： ( 1 ) ∵ 四邊形 A B C D 是平行四邊形 ,∴ AB ＝ CD , AB ∥ CD , ∴∠ AEF ＝ ∠ C D F ,∠ F A E ＝ ∠ FCD ,∴△ AEF ∽△ C D F . ∵ AE ∶ EB ＝ 1 ∶ 2 ,∴ AE ∶ AB ＝ AE ∶ CD ＝ 1 ∶ 3 , ∴△ AEF 與 △ C D F 的周長(zhǎng)的比為 1 ∶ 3 . ( 2 ) 由 ( 1 ) 知 ,△ AEF ∽△ C D F ,相似比為 1 ∶ 3 ,∴ 它們的面積比為 1 ∶ 9 . ∵ S △AEF＝ 6 cm2,∴ S △C D F＝ 54 cm2. B 規(guī)律方法綜合練 第 2課時(shí) 相似三角形周長(zhǎng)和面積的性質(zhì) 10. 若兩個(gè)相似三角形的面積之比為 1 ∶ 4 , 則它們的周長(zhǎng)之比為( )
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