八年級數(shù)學下冊 第18章 平行四邊形 181 平行四邊形 1812 平行四邊形的判定（第3課時）教材 新人教版-預覽頁
【正文】 DE∥ BC且 DE= 189。三角形中線只有一個端點是邊的中 點 ,另一端點是三角形的頂點 . 想一想 探索 :如圖 ,三角形的中位線 DE與 BC有什么樣的關系 ?為什么 ? 猜想 ： DE∥ BC 2DE=BC 你能證明以上猜想嗎？ 已知 :如圖 ,點 D,E分別為 △ ABC邊 AB,AC的中點 .求證 :DE∥ BC且 DE= BC. 〔解析〕 所證明的結(jié)論既有位置關系 ,又有數(shù)量關系 ,聯(lián)想已學過的知識 ,可以把要證明的內(nèi)容轉(zhuǎn)化到一個平行四邊形中 ,利用平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)來證明結(jié)論成立 ,從而使問題得到解決 ,這就需要添加適當?shù)妮o助線來構(gòu)造平行四邊形 . 12證明：如圖 ,延長 DE到 F,使 EF=DE,連接 CF, 由題意易得 △ ADE≌ △ CFE, 從而可得 AD∥ FC,且 AD=FC, 因此有 BD∥ FC,BD=FC, 所以四邊形 BCFD是平行四邊形 . 所以 DF∥ BC,DF=BC, 由作圖知 2DE=DF， 所以 DE∥ BC且 DE=189。DE. 課堂小結(jié) 三角形的中位線的定義 :連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線 . 兩層含義 :如圖 , ① ∵ D,E分別為 AB,AC的中點 , ∴ DE為 △ ABC的中位線
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