20xx年春八年級數(shù)學下冊 第2章 四邊形本章總結提升課件（新版）湘教版-預覽頁
【正文】 H是平行四邊形， 又 ∵EF⊥GH ， EF＝ GH， ∴ 四邊形 EGFH是正方形． 本章總結提升 【歸納總結】 判定正方形的一般思路 問題 4 有關中點、中位線的問題 本章總結提升 三角形的中位線有什么性質？它反映了線段數(shù)量的什么關系？常見的證明線段的倍數(shù)關系有哪些方法？ 本章總結提升 例 5 如圖 2－ T－ 4，在四邊形 ABCD中， E， F， G， H分別是 AB，BC， CD， DA的中點． (1)請判斷四邊形 EFGH的形狀，并說明理由； (2)若使四邊形 EFGH為正方形，則四邊形 ABCD的對角線應具有怎樣的關系？ 圖 2－ T－ 4 本章總結提升 [解析 ] (1)由三角形中位線的性質可得四邊形 EFGH為平行四邊形； (2)對角線互相垂直的四邊形的中點四邊形為矩形，對角線相等的四邊形的中點四邊形為菱形，要使四邊形 EFGH為正方形，根據(jù)正方形的判定定理，知四邊形 ABCD的對角線應相等且互相垂直． 解： (1) 四邊形 EFGH 為平行四邊形． 理由：連接 AC. ∵ E ， F 分別是 AB ， BC 的中點 ， ∴ EF ∥ AC ， EF ＝12AC. 同理 HG ∥ AC ， HG ＝12AC ， ∴ EF ∥ HG ， EF ＝ HG ， ∴ 四邊形 EF G H 是平行四邊形． (2) 四邊形 ABCD 的對角線應相等且互相垂直． 本章總結提升 本章總結提升 【歸納總結】 中點四邊形的類型 條件 圖形 任意四邊形的中點四邊形 平行四邊形 對角線相等的四邊形的中點四邊形 菱形 對角線互相垂直的四邊形的中點四邊形 矩形 對角線相等且互相垂直的四邊形的中點四邊形 正方形
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