【正文】 的排列組合題（系列之二） 216. 【分享】“插板法”的條件模式隱藏運用分析 247. 【糾錯】兩個相同的正方體的六個面上分別標(biāo)有數(shù)字的排列組合問題 268. 【討論】裴波納契數(shù)列的另類運用 279. 【經(jīng)驗分享】關(guān)于臨界點類型算數(shù)問題的分析 2810. 【經(jīng)驗總結(jié)】關(guān)于比例法中變量守恒與變化的思路分析 3011. 【討論】“五個人的體重之和是423斤,他們的體重都是整數(shù)”一題 3312. 【經(jīng)驗分享】淺談mn/(m+n)公式的由來（鹽水交換問題） 3413. 【周末練習(xí)】4道經(jīng)典習(xí)題（已公布解析DONE） 3714. 【分享】關(guān)于相遇問題和追擊問題的綜合題目的分析 4015. 【分享】“牛吃草”的問題的模式化解題方式總結(jié) 4116. 【糾錯】關(guān)于計算某個數(shù)字在頁碼中出現(xiàn)的次數(shù)問題的公式懷疑！ 4317. 【總結(jié)】關(guān)于頁碼和頁數(shù)的題目（剛看到的一個題目順便做個分析） 4318. 【開會時間分針時針互換問題】新題型的2道問題的解析 4519. 【分享】（絕對經(jīng)典）20道比列及列式計算 4620. 【分享】60道數(shù)學(xué)題的解析 51作者： 徐克猛 （天字1號） 飛風(fēng)舞蝶 （絕對經(jīng)典）20道比列及列式計算 白狐貍 數(shù)學(xué)公式終極總結(jié)版權(quán)所有 嚴(yán)禁用于商業(yè)用途數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)總綱【分享】公考中數(shù)學(xué)知識部分如何學(xué)習(xí)的計劃安排和心得！分配學(xué)習(xí)時間 我做了這樣一個假設(shè)， 假如你是一張白紙（對于公務(wù)員考試而言） 我建議大家遵循這樣的學(xué)習(xí)時間安排。 僅以參考！數(shù)字推理（每天必須練習(xí)） 開始的前3周， ,特別是經(jīng)典的7大類型 每道題目不得超過53秒），從第5周直到考試， 每天都要用10分鐘～15分鐘的時間不停的鞏固和練習(xí)這數(shù)字推理?？偨Y(jié)歸納常見的考試類型。 其次是平時的練習(xí)。學(xué)會總結(jié)方法（方法不是公式，只記住公式那是沒用的，必須去掌握公式的由來） 對每種類型都要學(xué)會用一句話或者一段簡潔的話寫出你的感受和觀點。 （2）等差、等比數(shù)列,間隔差、間隔比數(shù)列。（2）代數(shù)基礎(chǔ)知識?！旧綎| 200413】 應(yīng)用公式： X=57人抽屜原理：【例1】在一個口袋里有10個黑球，6 個白球，4 個紅球，至少取出幾個球才能保證其中有白球？【北京應(yīng)屆200715】采取總不利原則 10+4+1=15 【（497）/6】2+1=15（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)（2）兩次都有盈： （大盈小盈）247。（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)例：“小朋友分桃子，每人10個少9個，每人8個多7個。行程問題模塊平均速度問題／時 千米/時 2*30*20/30+20=24比例行程問題路程＝速度時間（ 1 2 1 2 12 S vt = 或 或 或 ）路程比＝速度比時間比，S1/S2=V1/V2=T1/T2運動時間相等，運動距離正比與運動速度 運動速度相等，運動距離正比與運動時間 運動距離相等，運動速度反比與運動時間 【例2】凡有益于相對運動的用“加” ，速度取“和” ，包括相遇、背離等問題。 從隊尾到對頭的時間=隊伍長度/速度差從對頭到隊尾的時間=隊伍長度/速度和【例 2】紅星小學(xué)組織學(xué)生排成隊步行去郊游，每分鐘步行 60 米，隊尾的王老師以每分鐘步行 150 米的速度趕到排頭，然后立即返回隊尾，共用 10 分鐘。車只能坐一個/組人，來回接人，最短時間內(nèi)同時到達終點。1＝（1＋11）6247。接著再放第2封，也有3種可能性，直到第4封， 所以分步屬于乘法原則 即3333＝3^4 （2）3位旅客，到4個旅館住宿，有多少種不同的住宿方法？ 【解析】跟上述情況類似 對于每個旅客我們都有4種選擇。知道最后一個旅客也是4種可能。最常見的例子就是 1，2，3，4四個數(shù)字可以組成多少4位數(shù)？ 也是滿足這樣的分步原則。 所以我們不考慮左右問題 則總數(shù)是P77＝5040 ,根據(jù)左右概率相等的原則 則排在左邊的情況種數(shù)是5040247。所以最后要去除這種可能情況 所以在上述結(jié)果的情況下要247。例如：編號1～3的盒子，我們找出2個來使用， 這里就是運用組合而不是排列，因為題目只是要求找出2個盒子的組合。（ N?。∕－N）?。? 條件：N=M 排列：A（M，N）＝M！247。排列組合的基本理論精要部分（分類和分步）(1)、加法原理（實質(zhì)上就是一種分類原則）：一個物件，它是由若干個小塊組成的，我們要知道這個物件有多重，實際上可以分來算，比如，我們知道每一個小塊的重量，然后計算總和就等于這個物件的重量了，這就是我們要談的分類原則。根據(jù)分類的方法。問有幾種方法，按照分步原則，第一步：我們先對甲乙之外的5個人先排序座位，把兩端的座位空下來，A（5，5）第二步：我們再排甲乙，A（2，2） 這樣就是 A（5，5）A（2，2）＝240如何區(qū)分兩個原理：我們知道分類原則也就是加法原則，每一個分類之間沒有聯(lián)系，都是可以單獨運算，單獨成題的，也就是說，這一類情況的方法是獨立的，所以我們采用了加法原理。所以采用了乘法原則。 第一類：A在第一壟，B有3種選擇； 　　第二類：A在第二壟，B有2種選擇； 　　第三類：A在第三壟，B有一種選擇， 　　同理A、B位置互換 ，共12種。 （三）這2雙可以任意取出其中每雙中的1只，保證各不成雙；即 C（6，1）*C（5，2）*2^2=240 （4）身高互不相同的6個人排成2橫行3縱列，在第一行的每一個人都比他同列的身后的人個子矮，則所有不同的排法種數(shù)為_______。例題：7個人排座，甲坐在乙的左邊（不一定相鄰）的情況有多少種？例題：一個正方體有8個頂點 我們?nèi)我膺x出4個，有多少種情況是這4個點可以構(gòu)成四面體的。這樣取出的四條直線構(gòu)成一個矩形，據(jù)乘法原理，構(gòu)成的矩形共有610=60個解排列組臺混合問題——采用先選后排策略對于排列與組合的混合問題，可采取先選出元素，后進行排列的策略。 當(dāng)對立情況的概率相等，即對稱原理。幾何問題：見下面部分的內(nèi)容。以上三類情況不合要求應(yīng)減掉，所以不同取法共有210－415－6－3＝141 種。環(huán)形染色可采用如下公式解決：An＝（a－1）^n+(a1)(1)^n n表示被劃分的個數(shù)，a表示顏色種類原則：被染色部分編號，并按編號順序進行染色，根據(jù)情況分類在所有被染色的區(qū)域，區(qū)分特殊和一般，特殊區(qū)域優(yōu)先處理例題1：將3種作物種植在如圖4所示的5塊試驗田里，每塊種植一種作物，且相鄰的試驗田不能種同一種作物。 將“PROBABILITY ”11個字母排成一列，排列數(shù)有______種，若保持P, R, O次序，則排列數(shù)有______種。 (2)第2個小問題 因要保持PRO的順序，就將PRO視為相同元素（跟B，I類似的性質(zhì)），則其排列數(shù)有11！/（2！2！3?。? 166320種。 （1）男女間隔而坐。 （2）主人夫婦相對而坐。 （3）每對夫婦相對而坐。 （5）夫婦相鄰。 （6）男的坐在一起，女的坐在一起。 所以答案是P1,1 *P55*P55 （四）在一張節(jié)目表中原有8個節(jié)目，若保持原有節(jié)目的相對順序不變，再增加三個節(jié)目，求共有多少種安排方法？ [解析] 這個題目相信大家都見過 就是我們這次2008年國家公務(wù)員考試的一道題目: 這是排列組合的一種方法 叫做2次插空法或多次插空法 直接解答較為麻煩，我們知道8個節(jié)目相對位置不動,前后共計9個間隔,故可先用一個節(jié)目去插9個空位，有C9取1種方法；這樣9個節(jié)目就變成了10個間隔,再用另一個節(jié)目去插10個空位，有C10取1種方法；同理用最后一個節(jié)目去插10個節(jié)目形成的11個間隔中的一個，有C11取1方法，由乘法原理得：所有不同的添加方法為9*10*11=990種。這個條件就是： 分組或者分班等等 至少分得一個元素。這樣這3個班級就都少1個，從而滿足至少1個的情況了33＝9 分別放到編號為1，2，3的盒子里 編號1的盒子是滿足的 至少需要1個， 編號2至少需要2個，那么我們先給它1個， 這樣就差1個編號3至少需要3個，那么我們先給它2個， 這樣就差1個現(xiàn)在三個盒子都滿足插板法的要求了 這是這個題目存在的陷阱－－－－－－－－－－－－－－－－－－方法一：為偶數(shù)的情形 分2種情況（1）、奇數(shù)＋奇數(shù)：（1，3，5） C6，1C6，1－C6，2＝36－15＝21種（為什么要減去C（6，2 ）， 因為任意2個數(shù)字顛倒都是一種情況）看奇數(shù)： 奇數(shù)＝奇數(shù)＋偶數(shù) C3，1C3，1＝9種所以答案是 21－9＝12種7. 【討論】裴波納契數(shù)列的另類運用先說典型的裴波納契數(shù)列： 圖片： 裴波納契數(shù)列 合計2對 B：64 現(xiàn)在我再來說說裴波納契數(shù)列的解法 樓梯級數(shù)：1，2，3，4，5，6........ 走法情況：0，1，1，1，2，2........ 這是一個裴波納契的間隔運用 10個是 我們也可看作是青蛙跳井問題， 對于這樣的類型問題所以不對最后一組臨界點情況做提前判斷 就容易產(chǎn)生結(jié)果變大得情況！ 下面我們結(jié)合3個例題來看這個類型的題目！ 例一： 現(xiàn)在先加30，再減20，再加30 ，再減20， 反復(fù)這樣操作 也就是說經(jīng)過45組即90次操作達到了470 答案就是91次 例二：小明的爸爸在高山上工作,那里的氣溫白天和夜晚相差很大,他的手表由于受氣溫的影響走得不正常,白天快1/2分鐘,夜里慢1/3分鐘,他10月1日白天對準(zhǔn)時間,問到哪一天手表正好快5分鐘?(C10月26日D10月29日 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 我們知道 白天 和晚上 為一組 即一天 即我們必須最后一個白天情況進行判斷那么，從第一架飛機起飛之后，經(jīng)過多少分鐘，機場上第一次沒有飛機停留？ A 104 C 112這樣才好判斷。最后一次的時候 我們就無需考慮下滑了 因為已經(jīng)到頂了。 從0分鐘開始計算的 所以要多加1次 解得N＝104分鐘 所以我們知道104分鐘的時候是臨界點 飛機場只有1架飛機沒有起飛。 變量守恒之比例 這部分是通過 我們求解的試題中 某個變量恒定的把握。 B12 D20 ――――――――――――――――――――――― 這個題目中我們可以直接看出不變的部分 是除紅色小球以外的部分 我們稱之為 非紅色部分 他們相差10個球 我們可以將表示同一恒量的比例值統(tǒng)一起來看 3：4 1：3＝3：9 我們發(fā)現(xiàn) 整體的比例值發(fā)生了變化 變化了多少 9－4＝5個比例點 對應(yīng)的就是10個小球 所以每個比例點是2個小球 ―――――――――――――――――――――――――― 這個題目的恒量是甲乙兩個班級的總?cè)藬?shù)，我們發(fā)現(xiàn)題目所有的變動 只是內(nèi)部活動 沒有外界的加入和整體的流失。 和 20：36 而乙班人數(shù)則是321＝63人 【習(xí)題三】有銀銅合金10公斤，加入銅后，其中含銀2份，含銅3份。 那么增加的部分 很容易就可以從選項里面看到5這個答案了 如果要具體求值 再繼續(xù)思考 我么知道 4＋6＝10 或者 找出守恒的變量 通過它找到對等的關(guān)系10. 【討論】“五個人的體重之和是423斤,他們的體重都是整數(shù)”一題15五個人的體重之和是423斤,他們的體重都是整數(shù),最重可能是( )斤 有人說這個題目少條件，其實不少條件， 為什么這么說呢， 這是需要來根據(jù)題目的提問分析的 我們能夠知道的就是5個人的總重量是固定的最重的人的體重也就被拖低了， 同樣這個道理。無限接近且保證是整數(shù)，那么自然就是連續(xù)自然數(shù)這樣的情況了 所以我們直接考慮連續(xù)自然數(shù) 那么這個連續(xù)自然數(shù)就是 82，83，84，85，86如果分配給輕者，那么就會出現(xiàn)體重輕的人加上1～3斤的時候 和后面的某一個人的體重重復(fù)， 所以我們只要看連續(xù)自然數(shù)最小的一個自然數(shù)即可 同樣我們來看一個姊妹題 例題：現(xiàn)有鮮花21朵分給5人，若每個人分得的鮮花數(shù)目各不相同，則分得鮮花最多的人至少分得（）朵鮮花。 余數(shù)是1 這個連續(xù)自然數(shù)是 2，3，4，5，6 答案就是6＋1＝7 不管余數(shù)是多少 我們來看 2，3，4，5，6 所以這里余數(shù)是多少不重要 直接用最大數(shù)＋1 即可 P－P2 a＝12080/(120+80) 跟原始的參照質(zhì)量也是同一比例?！咎熳忠惶柦馕觥棵?個數(shù)字1組，余數(shù)都是1，2，3，4，5，6，0，要使得三個數(shù)字之和不是7的倍數(shù)，那么其余數(shù)之和就不是7的倍數(shù)。 那么 我們可以取3，3，1 這樣的余數(shù)，其和就是7 0也能被7整除所以答案是71個1，2 事實上插孔法是針對的不同組不同分類的情況來做的，這里是相同的堆。 P33P33/P22=3次 所以一共少算了 這就是一個周期所以我們看最后一個倍數(shù)是多少1996 這是最后一個4的倍數(shù) 1＋9＋9＋6＝25如果規(guī)定底邊是11厘米長，你能圍成多少個不同的三角形？－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－【天字一號解析】看看這個題目 你就覺得簡單了三邊長均為整數(shù)，且最大邊長為11的三角形的個數(shù)為（ C 160