【正文】 這就是一個周期所以我們看最后一個倍數(shù)是多少1996 這是最后一個4的倍數(shù) 1＋9＋9＋6＝25 事實上插孔法是針對的不同組不同分類的情況來做的，這里是相同的堆。 那么 我們可以取3，3，1 這樣的余數(shù)，其和就是7 跟原始的參照質(zhì)量也是同一比例。 2，3，4，5，6 我們來看 這個連續(xù)自然數(shù)是 2，3，4，5，6 那么這個連續(xù)自然數(shù)就是 82，83，84，85，86最重的人的體重也就被拖低了， 同樣這個道理。 4＋6＝10 而乙班人數(shù)則是321＝63人 【習題三】有銀銅合金10公斤，加入銅后，其中含銀2份，含銅3份。 ―――――――――――――――――――――――――― 這個題目的恒量是甲乙兩個班級的總人數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)題目所有的變動 只是內(nèi)部活動 沒有外界的加入和整體的流失。 他們相差10個球 我們可以將表示同一恒量的比例值統(tǒng)一起來看 3：4 1：3＝3：9 我們發(fā)現(xiàn) 整體的比例值發(fā)生了變化 變化了多少 9－4＝5個比例點 對應的就是10個小球 所以每個比例點是2個小球 從0分鐘開始計算的 所以要多加1次 解得N＝104分鐘 所以我們知道104分鐘的時候是臨界點 飛機場只有1架飛機沒有起飛。這樣才好判斷。那么，從第一架飛機起飛之后，經(jīng)過多少分鐘，機場上第一次沒有飛機停留？ A 104 即我們必須最后一個白天情況進行判斷 也就是說經(jīng)過45組即90次操作達到了470 答案就是91次 例二：小明的爸爸在高山上工作,那里的氣溫白天和夜晚相差很大,他的手表由于受氣溫的影響走得不正常,白天快1/2分鐘,夜里慢1/3分鐘,他10月1日白天對準時間,問到哪一天手表正好快5分鐘?( 現(xiàn)在先加30，再減20，再加30 ，再減20， 反復這樣操作 對于這樣的類型問題 10個是 B：64 C6，1C6，1－C6，2＝36－15＝21種（為什么要減去C（6，2 ）， 因為任意2個數(shù)字顛倒都是一種情況）看奇數(shù)： 奇數(shù)＝奇數(shù)＋偶數(shù) C3，1C3，1＝9種所以答案是 21－9＝12種7. 【討論】裴波納契數(shù)列的另類運用先說典型的裴波納契數(shù)列： 圖片： 裴波納契數(shù)列 分別放到編號為1，2，3的盒子里這個條件就是： 分組或者分班等等 至少分得一個元素。 （6）男的坐在一起，女的坐在一起。 （2）主人夫婦相對而坐。 (2)第2個小問題 因要保持PRO的順序，就將PRO視為相同元素（跟B，I類似的性質(zhì)），則其排列數(shù)有11！/（2！2！3?。? 166320種。環(huán)形染色可采用如下公式解決：An＝（a－1）^n+(a1)(1)^n n表示被劃分的個數(shù)，a表示顏色種類原則：被染色部分編號，并按編號順序進行染色，根據(jù)情況分類在所有被染色的區(qū)域，區(qū)分特殊和一般，特殊區(qū)域優(yōu)先處理例題1：將3種作物種植在如圖4所示的5塊試驗田里，每塊種植一種作物，且相鄰的試驗田不能種同一種作物。幾何問題：見下面部分的內(nèi)容。這樣取出的四條直線構成一個矩形，據(jù)乘法原理，構成的矩形共有610=60個解排列組臺混合問題——采用先選后排策略對于排列與組合的混合問題，可采取先選出元素，后進行排列的策略。 （三）這2雙可以任意取出其中每雙中的1只，保證各不成雙；即 C（6，1）*C（5，2）*2^2=240 （4）身高互不相同的6個人排成2橫行3縱列，在第一行的每一個人都比他同列的身后的人個子矮，則所有不同的排法種數(shù)為_______。所以采用了乘法原則。根據(jù)分類的方法。（ N！（M－N）?。? 條件：N=M 排列：A（M，N）＝M！247。所以最后要去除這種可能情況 所以在上述結果的情況下要247。最常見的例子就是 1，2，3，4四個數(shù)字可以組成多少4位數(shù)？ 也是滿足這樣的分步原則。接著再放第2封，也有3種可能性，直到第4封， 所以分步屬于乘法原則 即3333＝3^4 （2）3位旅客，到4個旅館住宿，有多少種不同的住宿方法？ 【解析】跟上述情況類似 對于每個旅客我們都有4種選擇。車只能坐一個/組人，來回接人，最短時間內(nèi)同時到達終點。凡有益于相對運動的用“加” ，速度取“和” ，包括相遇、背離等問題。 千米/時 2*30*20/30+20=24比例行程問題路程＝速度時間（ 1 2 1 2 12 S vt = 或 或 或 ）路程比＝速度比時間比，S1/S2=V1/V2=T1/T2運動時間相等，運動距離正比與運動速度 運動速度相等，運動距離正比與運動時間 運動距離相等，運動速度反比與運動時間 【例2】行程問題模塊平均速度問題（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)（2）兩次都有盈： （大盈小盈）247。 【（497）/6】2+1=15采取總不利原則 10+4+1=15 X=57人抽屜原理：【例1】在一個口袋里有10個黑球，6 個白球，4 個紅球，至少取出幾個球才能保證其中有白球？【北京應屆200715】 應用公式： 【山東 200413】 （2）代數(shù)基礎知識。 （2）等差、等比數(shù)列,間隔差、間隔比數(shù)列。對每種類型都要學會用一句話或者一段簡潔的話寫出你的感受和觀點。學會總結方法（方法不是公式，只記住公式那是沒用的，必須去掌握公式的由來）總結歸納常見的考試類型。每道題目不得超過53秒），從第5周直到考試， 每天都要用10分鐘～15分鐘的時間不停的鞏固和練習這數(shù)字推理。 開始的前3周， ,數(shù)學復習總綱 21. 【分享】數(shù)學運算的大致?？碱愋?，大家復習可以參照！ 32. 【分享】數(shù)學公式終極總結 43. 【分享】排列組合基礎知識及習題分析 84. 【分享】排列組合新講義 145. 【分享】無私奉獻天字一號的排列組合題（系列之二） 216. 【分享】“插板法”的條件模式隱藏運用分析 247. 【糾錯】兩個相同的正方體的六個面上分別標有數(shù)字的排列組合問題 268. 【討論】裴波納契數(shù)列的另類運用 279. 【經(jīng)驗分享】關于臨界點類型算數(shù)問題的分析 2810. 【經(jīng)驗總結】關于比例法中變量守恒與變化的思路分析 3011. 【討論】“五個人的體重之和是423斤,他們的體重都是整數(shù)”一題 3312. 【經(jīng)驗分享】淺談mn/(m+n)公式的由來（鹽水交換問題） 3413. 【周末練習】4道經(jīng)典習題（已公布解析DONE） 3714. 【分享】關于相遇問題和追擊問題的綜合題目的分析 4015. 【分享】“牛吃草”的問題的模式化解題方式總結 4116. 【糾錯】關于計算某個數(shù)字在頁碼中出現(xiàn)的次數(shù)問題的公式懷疑！ 4317. 【總結】關于頁碼和頁數(shù)的題目（剛看到的一個題目順便做個分析） 4318. 【開會時間分針時針互換問題】新題型的2道問題的解析 4519. 【分享】（絕對經(jīng)典）20道比列及列式計算 4620. 【分享】60道數(shù)學題的解析 51作者： 徐克猛 （天字1號） 飛風舞蝶 （絕對經(jīng)典）20道比列及列式計算 白狐貍 數(shù)學公式終極總結版權所有 嚴禁用于商業(yè)用途數(shù)學復習總綱【分享】公考中數(shù)學知識部分如何學習的計劃安排和心得！分配學習時間 我做了這樣一個假設， 假如你是一張白紙（對于公務員考試而言） 我建議大家遵循這樣的學習時間安排。主要是以看和歸納為主。主要是保持和培養(yǎng)數(shù)字敏感性和了解一些新的題型（新的題型以了解為主，不要強求） 數(shù)學運算。如果你覺得你有足夠的能力，你還可以歸納考察的思維方向是來自哪幾點（這個比較重要。 1. 【分享】數(shù)學運算的大致?？碱愋?，大家復習可以參照?。ㄒ唬?）分組及雙數(shù)列規(guī)律（4）移動求運算數(shù)列（5）次方數(shù)列（基于平方立方的數(shù)列（3）拋物線及多項式的靈活運用（4）連續(xù)自然數(shù)求和和及變式運用（5）木桶（短板）效應（6）消去法運用（7）十字交叉法運用（特殊類型）（8）最小公倍數(shù)法的運用（與剩余定理的關系）（9）雞兔同籠運用（10）容斥原理的運用（11）抽屜原理運用（12）排列組合與概率：（重點含特殊元素的排列組合，插板法已經(jīng)變式， 靜止概率以及先【后】驗概率）（13）年齡問題 （14）幾何圖形求解思路 （求陰影部分面積 一的個數(shù)+二的個數(shù)－都含有的個數(shù)＝總數(shù)－都不含有的個數(shù)【例3】某大學某班學生總數(shù)為 32人，在第一次考試中有 26 人及格，在第二次考試中有 24人及格，若兩次考試中，都及格的有 22 人，那么兩次考試都沒有及格的人數(shù)是多少【國2004B46】 26+2422=32X所以選A【例3】某校的學生剛好排成一個方陣，最外層的人數(shù)是 96 人，問這個學校共有學生：【浙江200318】 次數(shù)=[（總量每次渡過去的）/（每次實際渡的）]+1【例 1】有 37 名紅軍戰(zhàn)士渡河，現(xiàn)僅有一只小船，每次只能載 5 人，需要幾次才能渡完？【廣東2005上10】 所以是9次 【例2】49名探險隊員過一條小河，只有一條可乘 7人的橡皮船，過一次河需3 分鐘。 （兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)（3）兩次都是虧： （大虧小虧）247。 凡阻礙）【北京社招200520】 列車從開始上橋到完全下橋所用的時間=（橋長+車長）/列車速度1000+X=120V 1000X=80V 解得 10米/秒為節(jié)約用水，某市決定用水收費實行超額超收，超過標準的部分加倍收費。總距離為S。3 （理由同上 ，可見規(guī)律出現(xiàn)） 規(guī)律出現(xiàn) 總數(shù)是11＋9＋7＋。如：我們先安排第一個旅客是4種，再安排第2個旅客是4種選擇。所以最后的結果是兩種情況之和 即 2400＋720＝3120 （4）甲、乙必須相鄰的排法有多少種？ （1440） 【解析】相鄰用捆綁原則 2人變一人，7個位置變成6個位置，即分步討論 第1： 選位置 C6取1＝6 第2： 選出來的2個位置對甲乙在排 即P22＝2 則安排甲乙符合情況的種數(shù)是26＝12 剩下的5個人即滿足P55的規(guī)律＝120 則 最后結果是 12012＝1440 （5）甲必須在乙的左邊（不一定相鄰）的不同排法有多少種？（2520） 【解析】 這個題目非常好,無論怎么安排甲出現(xiàn)在乙的左邊 和出現(xiàn)在乙的右邊的概率是一樣的。3. 【分享】排列組合新講義作者：徐克猛（天字1號） 2009219一、 排列組合定義什么是C公式C是指組合，從N個元素取R個，不進行排列（即不排序）。我們可以求C（M，[M－N]），因為 C（M，N）＝C（M，[M－N]）二、 排列組合常見的恒等公式C（n，0）＋C（n，1）＋C（n，2）＋……＋C（n，n）＝2^nC（m，n）＋C（m，n＋1）＝C（m＋1，n＋1）針對這2組公式我來舉例運用(1)有10塊糖，假設每天至少吃1塊，問有多少種不同的吃法？解答：C（9，0）＋C（9，1）＋……＋C（9，9）＝2^9=512(2)，公司將14副字畫平均分給甲乙篩選出參加展覽的字畫，按照要求，甲比乙多選1副，且已知甲按照要求任意挑選的方法與乙任意挑選的方法 之和為70，求，甲挑選了多少副參加展覽？C（8，n）＝70 n＝4 即得到甲選出了4副。 這樣就是A（5，5）＋A（5，5）＝240(2)、乘法原理（實質(zhì)上就是一種分步原則）：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1m2m3…mn種不同的方法．例如： 7個人排座位，其中甲乙都只能坐在邊上。（2）在一塊并排的10壟田地中，選擇二壟分別種植A，B兩種作物，每種種植一壟，為有利于作物生長，要求A，B兩種作物的間隔不少于6壟，不同的選法共有______種。我們可以把這個集合看成數(shù)學上的單位1，那么1＝a＋b 就是我們構建逆向思維的數(shù)學模型了， 當a不利于我們運算求解的時候，我們不妨從b的角度出發(fā)思考，這樣同樣可以求出a＝1－b。例題： 1，2，3，4，5 五個數(shù)字可以組成多少個十位數(shù)小于個位數(shù)的四位數(shù)？例題：7個人排成一排，其中甲在乙右邊（可以不相鄰）的情況有多少種？注解：分析2種對立情況的概率，即可很容易求解。1．2 不共面的點例2： 四面體的頂點和各棱中點共10個點，在其中取4個不共面的點，不同的取法共有（ ）A．150種 B．147種 C．144種 D．141種解析：從10 個點中任取4個點有C（10，4）＝210 種取法，其中4點共面的情況有三類：第一類，取出的4個點位于四面體的同一個面內(nèi)，有C（6，2）＝15種；第二類，取任一條棱上的3個點及對棱的中點，這4點共面有6種；第三類，由中位線構成的平行四邊形，它的4個頂點共面，有3種。 [解析] 組成3位數(shù) 我們以其中一個位置(百位,十位,個位)為研究對象就會發(fā)現(xiàn) 當某個位置固定 比如是1,那么