【正文】 的電容變?yōu)樵瓉?lái)的幾倍；（2） 若電容器的一個(gè)引腳不慎與金屬屏蔽盒相碰，問(wèn)此時(shí)的電容又為原來(lái)的幾倍？題 1015 圖分析　薄金屬板A、B 與金屬盒一起構(gòu)成三個(gè)電容器，其等效電路圖如圖（ｂ）所示，由于兩導(dǎo)體間距離較小，電容器可視為平板電容器，通過(guò)分析等效電路圖可以求得A、B 間的電容.解?。?） 由等效電路圖可知由于電容器可以視作平板電容器，且，故 ，因此A、B 間的總電容（2） 若電容器的一個(gè)引腳不慎與金屬屏蔽盒相碰，相當(dāng)于（或者）極板短接，其電容為零，則總電容10－16　在A 點(diǎn)和B 點(diǎn)之間有5 個(gè)電容器，其連接如圖所示．（1） 求A、B 兩點(diǎn)之間的等效電容；（2） 若A、B 之間的電勢(shì)差為12 V，求UAC 、UCD 和UDB ．題 1016 圖解?。?） 由電容器的串、并聯(lián)，有求得等效電容CAB ＝4 μF．（2） 由于，得10－17　如圖，有一個(gè)空氣平板電容器，極板面積為S，間距為d．現(xiàn)將該電容器接在端電壓為U 的電源上充電，當(dāng)（1） 充足電后；（2） 然后平行插入一塊面積相同、厚度為δ（δ ＜d）、相對(duì)電容率為εｒ 的電介質(zhì)板；（3） 將上述電介質(zhì)換為同樣大小的導(dǎo)體板．分別求電容器的電容C，極板上的電荷Q 和極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E．題 1017 圖分析　電源對(duì)電容器充電，電容器極板間的電勢(shì)差等于電源端電壓U．插入電介質(zhì)后，由于介質(zhì)界面出現(xiàn)極化電荷，極化電荷在介質(zhì)中激發(fā)的電場(chǎng)與原電容器極板上自由電荷激發(fā)的電場(chǎng)方向相反，介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)減弱．由于極板間的距離d 不變，因而與電源相接的導(dǎo)體極板將會(huì)從電源獲得電荷，以維持電勢(shì)差不變，并有相類似的原因，在平板電容器極板之間，若平行地插入一塊導(dǎo)體板，由于極板上的自由電荷和插入導(dǎo)體板上的感應(yīng)電荷在導(dǎo)體板內(nèi)激發(fā)的電場(chǎng)相互抵消，與電源相接的導(dǎo)體極板將會(huì)從電源獲得電荷，使間隙中的電場(chǎng)E 增強(qiáng)，以維持兩極板間的電勢(shì)差不變，并有綜上所述，接上電源的平板電容器，插入介質(zhì)或?qū)w后，極板上的自由電荷均會(huì)增加，而電勢(shì)差保持不變．解?。?） 空氣平板電容器的電容充電后，極板上的電荷和極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度為（2） 插入電介質(zhì)后，電容器的電容C1 為故有介質(zhì)內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度　　空氣中電場(chǎng)強(qiáng)度　　?。?） 插入導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡后，導(dǎo)體為等勢(shì)體，其電容和極板上的電荷分別為導(dǎo)體中電場(chǎng)強(qiáng)度 空氣中電場(chǎng)強(qiáng)度無(wú)論是插入介質(zhì)還是插入導(dǎo)體，由于電容器的導(dǎo)體極板與電源相連，在維持電勢(shì)差不變的同時(shí)都從電源獲得了電荷，自由電荷分布的變化同樣使得介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度不再等于E0/εｒ．10－18　為了實(shí)時(shí)檢測(cè)紡織品、紙張等材料的厚度（待測(cè)材料可視作相對(duì)電容率為εｒ 的電介質(zhì)），通常在生產(chǎn)流水線上設(shè)置如圖所示的傳感裝置，其中A，B為平板電容器的導(dǎo)體極板，d0 為兩極板間的距離．試說(shuō)明檢測(cè)原理，并推出直接測(cè)量量電容C 與間接測(cè)量量厚度d 之間的函數(shù)關(guān)系．如果要檢測(cè)鋼板等金屬材料的厚度，結(jié)果又將如何？題 1018 圖分析　導(dǎo)體極板A、B 和待測(cè)物體構(gòu)成一有介質(zhì)的平板電容器，關(guān)于電容C與材料的厚度的關(guān)系，可參見(jiàn)題10－17 的分析．解　由分析可知，該裝置的電容為則介質(zhì)的厚度為如果待測(cè)材料是金屬導(dǎo)體，其等效電容為導(dǎo)體材料的厚度實(shí)時(shí)地測(cè)量A、B 間的電容量C，根據(jù)上述關(guān)系式就可以間接地測(cè)出材料的厚度．通常智能化的儀表可以實(shí)時(shí)地顯示出待測(cè)材料的厚度．10－19 　 μF 的平行平板電容器， mm的聚四氟乙烯薄膜所隔開(kāi)，（1） 求該電容器的額定電壓；（2） 求電容器存貯的最大能量．分析　通過(guò)查表可知聚四氟乙烯的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度Eb ＝ 107 V／m，電容器中的電場(chǎng)強(qiáng)度E≤Eb ，由此可以求得電容器的最大電勢(shì)差和電容器存貯的最大能量．解?。?） 電容器兩極板間的電勢(shì)差（2） 電容器存貯的最大能量10－20　 cm 的長(zhǎng)直導(dǎo)線， cm 的共軸導(dǎo)體圓筒，導(dǎo)線與圓筒間為空氣．略去邊緣效應(yīng)，求：（1） 導(dǎo)線表面最大電荷面密度；（2） 沿軸線單位長(zhǎng)度的最大電場(chǎng)能量．分析　如果設(shè)長(zhǎng)直導(dǎo)線上單位長(zhǎng)度所帶電荷為λ，導(dǎo)線表面附近的電場(chǎng)強(qiáng)度查表可以得知空氣的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度Eb ＝ 106（V／m），只有當(dāng)空氣中的電場(chǎng)強(qiáng)度E≤Eb 空氣才不會(huì)被擊穿，由于在導(dǎo)線表面附近電場(chǎng)強(qiáng)度最大，因而可以求出σ的極限值．再求得電場(chǎng)能量密度，并通過(guò)同軸圓柱形體元內(nèi)電場(chǎng)能量的積分求得單位長(zhǎng)度的最大電場(chǎng)強(qiáng)度．解?。?） 導(dǎo)線表面最大電荷面密度顯然導(dǎo)線表面最大電荷面密度與導(dǎo)線半徑無(wú)關(guān)．（2） 由上述分析得，此時(shí)導(dǎo)線與圓筒之間各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為 (其他)沿軸線單位長(zhǎng)度的最大電場(chǎng)能量 10－21　一空氣平板電容器， cm，兩極間電壓為40 kV，該電容器會(huì)被擊穿嗎？ cm 的玻璃板插入此電容器，并與兩極平行，擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度為10 ＭVm－1 ，若導(dǎo)線間的靜電力與安培力正好抵消．求：（1） 通過(guò)輸電線的電流；（2） 輸送的功率．分析　當(dāng)平行輸電線中的電流相反時(shí)，它們之間存在相互排斥的安培力，其大小可由安培定律確定．若兩導(dǎo)線間距離為d，一導(dǎo)線在另一導(dǎo)線位置激發(fā)的磁感強(qiáng)度,導(dǎo)線單位長(zhǎng)度所受安培力的大?。畬⑦@兩條導(dǎo)線看作帶等量異號(hào)電荷的導(dǎo)體，因兩導(dǎo)線間單位長(zhǎng)度電容C 和電壓U 已知，則單位長(zhǎng)度導(dǎo)線所帶電荷λ＝CU，一導(dǎo)線在另一導(dǎo)線位置所激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度，兩導(dǎo)線間單位長(zhǎng)度所受的靜電吸引力．依照題意，導(dǎo)線間的靜電力和安培力正好抵消，即從中可解得輸電線中的電流．解?。?） 由分析知單位長(zhǎng)度導(dǎo)線所受的安培力和靜電力分別為由可得解得（2） 輸出功率11－24　在氫原子中，設(shè)電子以軌道角動(dòng)量繞質(zhì)子作圓周運(yùn)動(dòng)，其半徑為．求質(zhì)子所在處的磁感強(qiáng)度．h 為普朗克常量，其值為分析　根據(jù)電子繞核運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量可求得電子繞核運(yùn)動(dòng)的速率v．如認(rèn)為電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)，其等效圓電流在圓心處，即質(zhì)子所在處的磁感強(qiáng)度為解　由分析可得，電子繞核運(yùn)動(dòng)的速率其等效圓電流該圓電流在圓心處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度11－25　如圖[a]所示，一根長(zhǎng)直同軸電纜，內(nèi)、外導(dǎo)體之間充滿磁介質(zhì)，磁介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率為μr（μr ＜1），導(dǎo)體的磁化可以忽略不計(jì)．沿軸向有恒定電流I 通過(guò)電纜，內(nèi)、外導(dǎo)體上電流的方向相反．求：（1） 空間各區(qū)域內(nèi)的磁感強(qiáng)度和磁化強(qiáng)度；*（2） 磁介質(zhì)表面的磁化電流．題 1125 圖分析　電流分布呈軸對(duì)稱，依照右手定則，磁感線是以電纜對(duì)稱軸線為中心的一組同心圓．選取任一同心圓為積分路徑，應(yīng)有，利用安培環(huán)路定理求出環(huán)路內(nèi)的傳導(dǎo)電流，并由，可求出磁感強(qiáng)度和磁化強(qiáng)度．再由磁化電流的電流面密度與磁化強(qiáng)度的關(guān)系求出磁化電流．解　（1） 取與電纜軸同心的圓為積分路徑，根據(jù)磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理，有對(duì)r ＜R1得忽略導(dǎo)體的磁化（即導(dǎo)體相對(duì)磁導(dǎo)率μr =1），有，對(duì)R2 ＞r ＞R1 得填充的磁介質(zhì)相對(duì)磁導(dǎo)率為μr ，有，對(duì)R3 ＞r ＞R2得同樣忽略導(dǎo)體的磁化，有，對(duì)r ＞R3得，（2） 由，磁介質(zhì)內(nèi)、外表面磁化電流的大小為對(duì)抗磁質(zhì)（），在磁介質(zhì)內(nèi)表面（r ＝R1 ），磁化電流與內(nèi)導(dǎo)體傳導(dǎo)電流方向相反；在磁介質(zhì)外表面（r ＝R2 ），磁化電流與外導(dǎo)體傳導(dǎo)電流方向相反．順磁質(zhì)的情況與抗磁質(zhì)相反．H（r）和B（r）分布曲線分別如圖（ｂ）和（c）所示．第十二章　電磁感應(yīng)　電磁場(chǎng)和電磁波12－1　一根無(wú)限長(zhǎng)平行直導(dǎo)線載有電流I，一矩形線圈位于導(dǎo)線平面內(nèi)沿垂直于載流導(dǎo)線方向以恒定速率運(yùn)動(dòng)（如圖所示），則（　?。ˋ） 線圈中無(wú)感應(yīng)電流（B） 線圈中感應(yīng)電流為順時(shí)針?lè)较颍–） 線圈中感應(yīng)電流為逆時(shí)針?lè)较颍―） 線圈中感應(yīng)電流方向無(wú)法確定題 121 圖分析與解　由右手定則可以判斷，在矩形線圈附近磁場(chǎng)垂直紙面朝里，磁場(chǎng)是非均勻場(chǎng)，距離長(zhǎng)直載流導(dǎo)線越遠(yuǎn)，磁場(chǎng)越弱．因而當(dāng)矩形線圈朝下運(yùn)動(dòng)時(shí)，在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流方向由法拉第電磁感應(yīng)定律可以判定．因而正確答案為（B）．12－2 　將形狀完全相同的銅環(huán)和木環(huán)靜止放置在交變磁場(chǎng)中，并假設(shè)通過(guò)兩環(huán)面的磁通量隨時(shí)間的變化率相等，不計(jì)自感時(shí)則（　?。ˋ） 銅環(huán)中有感應(yīng)電流，木環(huán)中無(wú)感應(yīng)電流（B） 銅環(huán)中有感應(yīng)電流，木環(huán)中有感應(yīng)電流（C） 銅環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大，木環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)?。―） 銅環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)小，木環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大分析與解　根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，銅環(huán)、木環(huán)中的感應(yīng)電場(chǎng)大小相等，但在木環(huán)中不會(huì)形成電流．因而正確答案為（A）．12－3　有兩個(gè)線圈，線圈1對(duì)線圈2 的互感系數(shù)為M21 ，而線圈2 對(duì)線圈1的互感系數(shù)為M12 ．若它們分別流過(guò)i1 和i2 的變化電流且，并設(shè)由i2變化在線圈1 中產(chǎn)生的互感電動(dòng)勢(shì)為12 ，由i1 變化在線圈2 中產(chǎn)生的互感電動(dòng)勢(shì)為ε21 ，下述論斷正確的是（　?。ˋ） ，（B） ，（C）， （D） ，分析與解　教材中已經(jīng)證明M21 ＝M12 ，電磁感應(yīng)定律；．因而正確答案為（D）．12－4　對(duì)位移電流，下述說(shuō)法正確的是（　?。ˋ） 位移電流的實(shí)質(zhì)是變化的電場(chǎng)（B） 位移電流和傳導(dǎo)電流一樣是定向運(yùn)動(dòng)的電荷（C） 位移電流服從傳導(dǎo)電流遵循的所有定律（D） 位移電流的磁效應(yīng)不服從安培環(huán)路定理分析與解　位移電流的實(shí)質(zhì)是變化的電場(chǎng)．變化的電場(chǎng)激發(fā)磁場(chǎng)，在這一點(diǎn)位移電流等效于傳導(dǎo)電流，但是位移電流不是走向運(yùn)動(dòng)的電荷，也就不服從焦耳熱效應(yīng)、安培力等定律．因而正確答案為（A）．12－5　下列概念正確的是（　　）（A） 感應(yīng)電場(chǎng)是保守場(chǎng)（B） 感應(yīng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線是一組閉合曲線（C） ，因而線圈的自感系數(shù)與回路的電流成反比（D） ，回路的磁通量越大，回路的自感系數(shù)也一定大分析與解　對(duì)照感應(yīng)電場(chǎng)的性質(zhì)，感應(yīng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線是一組閉合曲線．因而正確答案為（B）．12－6　一鐵心上繞有線圈100匝，已知鐵心中磁通量與時(shí)間的關(guān)系為，式中的單位為Wb，t的單位為s，求在時(shí)，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．分析　由于線圈有N 匝相同回路，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于各匝回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的代數(shù)和，在此情況下，法拉第電磁感應(yīng)定律通常寫成，其中稱為磁鏈．解　線圈中總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)當(dāng) 時(shí)，．12－7 ，. 分析 本題仍可用法拉第電磁感應(yīng)定律，磁通量就需用來(lái)計(jì)算. 為了積分的需要，即B=B(x)，故取一個(gè)平行于長(zhǎng)直導(dǎo)線的寬為dx、長(zhǎng)為d的面元dS，如圖中陰影部分所示，則dS=ddx，所以，總磁通量可通過(guò)線積分求得（若取面元dS=dxdy，則上述積分實(shí)際上為二重積分）.本題在工程技術(shù)中又稱為互感現(xiàn)象，也可用公式求解.解1 穿過(guò)面元dS的磁通量為因此穿過(guò)線圈的磁通量為再由法拉第電磁感應(yīng)定律，有 解2 當(dāng)兩長(zhǎng)直導(dǎo)線有電流I通過(guò)時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量為線圈與兩長(zhǎng)直導(dǎo)線間的互感為當(dāng)電流以變化時(shí)，線圈中的互感電動(dòng)勢(shì)為題 127 圖12－8　有一測(cè)量磁感強(qiáng)度的線圈，其截面積S＝ cm2 、匝數(shù)N＝160 匝、電阻R＝50Ω．線圈與一內(nèi)阻Ri＝30Ω的沖擊電流計(jì)相連．若開(kāi)始時(shí)，線圈的平面與均勻磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B相垂直，然后線圈的平面很快地轉(zhuǎn)到與B的方向平行．此時(shí)從沖擊電流計(jì)中測(cè)得電荷值．問(wèn)此均勻磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B 的值為多少？分析　在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，閉合回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流與磁通量變化的快慢有關(guān)，而在一段時(shí)間內(nèi)，通過(guò)導(dǎo)體截面的感應(yīng)電量只與磁通量變化的大小有關(guān)，與磁通量變化的快慢無(wú)關(guān)．工程中常通過(guò)感應(yīng)電量的測(cè)定來(lái)確定磁場(chǎng)的強(qiáng)弱．解　在線圈轉(zhuǎn)過(guò)90176。ｓ－1 時(shí)，線圈A 中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向．題 1220 圖 分析　設(shè)回路Ⅰ中通有電流I1 ，穿過(guò)回路Ⅱ的磁通量為Φ21 ，則互感M ＝M21 ＝Φ21/I1 ；也可設(shè)回路Ⅱ通有電流I2 ，穿過(guò)回路Ⅰ的磁通量為Φ12 ，則 ．雖然兩種途徑所得結(jié)果相同，但在很多情況下，不同途徑所涉及的計(jì)算難易程度會(huì)有很大的不同．以本題為例，如設(shè)線圈B 中有電流I 通過(guò)，則在線圈A 中心處的磁感強(qiáng)度很易求得，由于線圈A 很小，其所在處的磁場(chǎng)可視為均勻的，因而穿過(guò)線圈A 的磁通量Φ≈BS．反之，如設(shè)線圈A 通有電流I，其周圍的磁場(chǎng)分布是變化的，且難以計(jì)算，因而穿過(guò)線圈B 的磁通量也就很難求得，由此可見(jiàn)，計(jì)算互感一定要善于選擇方便的途徑．解?。?） 設(shè)線圈B 有電流I 通過(guò)，它在圓心處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度,穿過(guò)小線圈A 的磁鏈近似為則兩線圈的互感為（2）線圈A中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為互感電動(dòng)勢(shì)的方向和線圈B 中的電流方向相同．12－21　如圖所示，兩同軸單匝線圈A、C 的半徑分別為R 和r，兩線圈相距為d．若r很小，可認(rèn)為線圈A 在線圈C 處所產(chǎn)生的磁場(chǎng)是均勻的．求兩線圈的互感．若線圈C 的匝數(shù)為N 匝，則互感又為多少？題 1221 圖解　設(shè)線圈A 中有電流I 通過(guò)，它在線圈C 所包圍的平面內(nèi)各點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度近似為穿過(guò)線圈C 的磁通為則兩線圈的互感為若線圈C 的匝數(shù)為N 匝，則互感為上述值的N 倍．12－22　如圖所示，螺繞環(huán)A 中充滿了鐵磁質(zhì)，管的截面積S cm2 ，沿環(huán)每厘米繞有100 匝線圈，通有電流I1 ＝ 10 －2 A，在環(huán)上再繞一線圈C，共10 匝， Ω，今將開(kāi)關(guān)Ｓ 突然開(kāi)啟，測(cè)得線圈C 10 －3 C．求：當(dāng)螺繞環(huán)中通有電流I1 時(shí)，鐵磁質(zhì)中的B 和鐵磁質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率μr．題 1222 圖分析　本題與題128 相似，均是利用沖擊電流計(jì)測(cè)量電磁感應(yīng)現(xiàn)象中通過(guò)回路的電荷的方法來(lái)計(jì)算磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度．線圈C 的磁通變化是與環(huán)形螺線管中的電流變化相