【正文】 9 m，兩表面所帶面電荷密度為177?！比Q于電流在兩組線圈中的流向是相同或是相反．解　（1） 當(dāng)A 和A′連接時，AB 和A′B′線圈中電流流向相反，通過回路的磁通量亦相反，故總通量為，故L1 ＝0．（2） 當(dāng)A′和B 連接時，AB 和A′B′線圈中電流流向相同，通過回路的磁通量亦相同，故總通量為，故．本題結(jié)果在工程實際中有實用意義，如按題（1）方式連接，則可構(gòu)造出一個無自感的線圈．12－20　如圖所示， cm2 共50 匝的小圓形線圈A，放在半徑為20 cm 共100 匝的大圓形線圈B 的正中央，此兩線圈同心且同平面．設(shè)線圈A 內(nèi)各點的磁感強(qiáng)度可看作是相同的．求：（1） 兩線圈的互感；（2） 當(dāng)線圈B 中電流的變化率為－50 A m－1 ．則此時電容器會被擊穿嗎？分析　在未插入玻璃板時，不難求出空氣中的電場強(qiáng)度小于空氣的擊穿電場強(qiáng)度，電容器不會被擊穿．插入玻璃后，由習(xí)題10－17 可知，若電容器與電源相連，則極板間的電勢差維持不變，電容器將會從電源獲取電荷．此時空氣間隙中的電場強(qiáng)度將會增大．若它大于空氣的擊穿電場強(qiáng)度，則電容器的空氣層將首先被擊穿．此時40 kV 電壓全部加在玻璃板兩側(cè)，玻璃內(nèi)的電場強(qiáng)度如也大于玻璃擊穿電場強(qiáng)度的值，則玻璃也將被擊穿．整個電容器被擊穿．解　未插入玻璃時，電容器內(nèi)的電場強(qiáng)度為因空氣的擊穿電場強(qiáng)度 ，故電容器不會被擊穿．插入玻璃后，由習(xí)題6 －26 可知，空氣間隙中的電場強(qiáng)度此時，因 ，空氣層被擊穿，擊穿后40 kV 電壓全部加在玻璃板兩側(cè)，此時玻璃板內(nèi)的電場強(qiáng)度由于玻璃的擊穿電場強(qiáng)度， ，故玻璃也將相繼被擊穿，電容器完全被擊穿．10－22　某介質(zhì)的相對電容率，擊穿電場強(qiáng)度為 ，如果用它來作平板電容器的電介質(zhì)， μF， kV的電容器，它的極板面積至少要多大．解　介質(zhì)內(nèi)電場強(qiáng)度電容耐壓Um ＝ kV，因而電容器極板間最小距離 μF 的平板電容器，其極板面積顯然，這么大的面積平鋪開來所占據(jù)的空間太大了，通常將平板電容器卷疊成筒狀后再封裝．10－23　一平行板空氣電容器，極板面積為S，極板間距為d，充電至帶電Q后與電源斷開，然后用外力緩緩地把兩極板間距拉開到2d．求：（1） 電容器能量的改變；（2） 此過程中外力所作的功，并討論此過程中的功能轉(zhuǎn)換關(guān)系．分析　在將電容器兩極板拉開的過程中，由于導(dǎo)體極板上的電荷保持不變，極板間的電場強(qiáng)度亦不變，但電場所占有的空間增大，系統(tǒng)總的電場能量增加了．根據(jù)功能原理，所增加的能量應(yīng)該等于拉開過程中外力克服兩極板間的靜電引力所作的功．解?。?） 極板間的電場為均勻場，且電場強(qiáng)度保持不變，因此，電場的能量密度為在外力作用下極板間距從d 被拉開到2d，電場占有空間的體積，也由V 增加到2V，此時電場能量增加（2） 兩導(dǎo)體極板帶等量異號電荷，外力F 將其緩緩拉開時，應(yīng)有F＝－Fe ，則外力所作的功為外力克服靜電引力所作的功等于靜電場能量的增加．第十一章　恒定磁場11－1　兩根長度相同的細(xì)導(dǎo)線分別多層密繞在半徑為R 和r 的兩個長直圓筒上形成兩個螺線管，兩個螺線管的長度相同，R ＝2r，螺線管通過的電流相同為I，螺線管中的磁感強(qiáng)度大小滿足（　?。ˋ） ?。˙） ?。–） 　（D）分析與解　在兩根通過電流相同的螺線管中，磁感強(qiáng)度大小與螺線管線圈單位長度的匝數(shù)成正比．根據(jù)題意，用兩根長度相同的細(xì)導(dǎo)線繞成的線圈單位長度的匝數(shù)之比因而正確答案為（C）.11－2　一個半徑為r的半球面如圖放在均勻磁場中，通過半球面的磁通量為（　　）（A）　　　　　?。˙） （C） （D） 題 112 圖分析與解　作半徑為r 的圓S′與半球面構(gòu)成一閉合曲面，根據(jù)磁場的高斯定理，磁感線是閉合曲線，閉合曲面的磁通量為零，即穿進(jìn)半球面S 的磁通量等于穿出圓面S′的磁通量；．因而正確答案為（D）．11－3　下列說法正確的是（　?。ˋ） 閉合回路上各點磁感強(qiáng)度都為零時，回路內(nèi)一定沒有電流穿過（B） 閉合回路上各點磁感強(qiáng)度都為零時，回路內(nèi)穿過電流的代數(shù)和必定為零（C） 磁感強(qiáng)度沿閉合回路的積分為零時，回路上各點的磁感強(qiáng)度必定為零（D） 磁感強(qiáng)度沿閉合回路的積分不為零時，回路上任意一點的磁感強(qiáng)度都不可能為零分析與解　由磁場中的安培環(huán)路定律，磁感強(qiáng)度沿閉合回路的積分為零時，回路上各點的磁感強(qiáng)度不一定為零；閉合回路上各點磁感強(qiáng)度為零時，（B）．11－4　在圖（ａ）和（ｂ）中各有一半徑相同的圓形回路L1 、L2 ，圓周內(nèi)有電流I1 、I2 ，其分布相同，且均在真空中，但在（ｂ）圖中L2 回路外有電流I3 ，P1 、P2 為兩圓形回路上的對應(yīng)點，則（　?。ˋ） ，（B） ，（C） ，（D） ，題 114 圖分析與解　由磁場中的安培環(huán)路定律，積分回路外的電流不會影響磁感強(qiáng)度沿回路的積分；但同樣會改變回路上各點的磁場分布．因而正確答案為（C）．　11－5　半徑為R 的圓柱形無限長載流直導(dǎo)體置于均勻無限大磁介質(zhì)之中，若導(dǎo)體中流過的恒定電流為I，磁介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率為μｒ （μｒ＜1），則磁介質(zhì)內(nèi)的磁化強(qiáng)度為（　　）（A）　　?。˙） （C） （D） 分析與解　利用安培環(huán)路定理可先求出磁介質(zhì)中的磁場強(qiáng)度，再由M＝（μｒ－1）H 求得磁介質(zhì)內(nèi)的磁化強(qiáng)度，因而正確答案為（B）．11－6　北京正負(fù)電子對撞機(jī)的儲存環(huán)是周長為240 m 的近似圓形軌道，當(dāng)環(huán)中電子流強(qiáng)度為8 mA 時，在整個環(huán)中有多少電子在運行？ 已知電子的速率接近光速.分析　一個電子繞存儲環(huán)近似以光速運動時，對電流的貢獻(xiàn)為，因而由，可解出環(huán)中的電子數(shù).解　通過分析結(jié)果可得環(huán)中的電子數(shù)11－7　已知銅的摩爾質(zhì)量M ＝ ｇm－2 .(1) 求軸線上的電勢分布；(2) 根據(jù)電場強(qiáng)度與電勢梯度的關(guān)系求電場分布；(3) cm 處的電勢和電場強(qiáng)度.題 922 圖分析　將圓盤分割為一組不同半徑的同心帶電細(xì)圓環(huán)，利用帶電細(xì)環(huán)軸線上一點的電勢公式，將不同半徑的帶電圓環(huán)在軸線上一點的電勢積分相加，即可求得帶電圓盤在軸線上的電勢分布，再根據(jù)電場強(qiáng)度與電勢之間的微分關(guān)系式可求得電場強(qiáng)度的分布.解　(1) 如圖所示，圓盤上半徑為r的帶電細(xì)圓環(huán)在軸線上任一點P激發(fā)的電勢由電勢疊加，軸線上任一點P 的電勢的 (1)　　(2) 軸線上任一點的電場強(qiáng)度為 (2)電場強(qiáng)度方向沿x 軸方向.(3) 將場點至盤心的距離x ＝ cm 分別代入式(1)和式(2)，得 當(dāng)x＞＞R 時，圓盤也可以視為點電荷，有由此可見，當(dāng)x＞＞R 時，可以忽略圓盤的幾何形狀，E和V的誤差分別不超過％％，這已足以滿足一般的測量精度.9－23　兩個很長的共軸圓柱面(R1 ＝10－2 m，R2 ＝ m)，帶有等量異號的電荷，兩者的電勢差為450 ：(1) 圓柱面單位長度上帶有多少電荷？(2) r＝ m 處的電場強(qiáng)度.解　(1) 由習(xí)題9－15 的結(jié)果，可得兩圓柱面之間的電場強(qiáng)度為根據(jù)電勢差的定義有解得 (2) 解得兩圓柱面之間r＝ 處的電場強(qiáng)度9－24　輕原子核(如氫及其同位素氘、氚的原子核)結(jié)合成為較重原子核的過程，(質(zhì)子)結(jié)合成一個氦原子核(α粒子)時， 這類聚變反應(yīng)提供了太陽發(fā)光、只有在極高的溫度下，使原子熱運動的速度非常大，才能使原子核相碰而結(jié)合，：(1)一個質(zhì)子()以多大的動能(以電子伏特表示)運動，才能從很遠(yuǎn)處到達(dá)與另一個質(zhì)子相接觸的距離？ (2)平均熱運動動能達(dá)到此值時，溫度有多高？ ( 10－15 m)分析　作為估算，可以將質(zhì)子上的電荷分布看作球?qū)ΨQ分布，因此質(zhì)子周圍的電勢分布為將質(zhì)子作為經(jīng)典粒子處理，當(dāng)另一質(zhì)子從無窮遠(yuǎn)處以動能Ek飛向該質(zhì)子時，勢能增加，動能減少，如能克服庫侖斥力而使兩質(zhì)子相碰，則質(zhì)子的初始動能假設(shè)該氫原子核的初始動能就是氫分子熱運動的平均動能，根據(jù)分子動理論知：由上述分析可估算出質(zhì)子的動能和此時氫氣的溫度.解　(1) 兩個質(zhì)子相接觸時勢能最大，根據(jù)能量守恒由可估算出質(zhì)子初始速率該速度已達(dá)到光速的4％.(2) 依照上述假設(shè)，質(zhì)子的初始動能等于氫分子的平均動能得 實際上在這么高的溫度下，中性原子已被離解為電子和正離子，稱作等離子態(tài)，高溫的等離子體不能用常規(guī)的容器來約束，只能采用磁場來約束(托卡馬克裝置)9－25　在一次典型的閃電中，兩個放電點間的電勢差約為109 Ｖ，被遷移的電荷約為30 C.(1) 如果釋放出來的能量都用來使0 ℃的冰融化成0 ℃的水，則可溶解多少冰？ (冰的融化熱L＝ 105 J變壓器臺數(shù)確定對采區(qū)變電所一臺變壓器滿足要求時盡量選一臺。故選用礦用變壓器KS11。10－21e范圍內(nèi)時，對于像天體一類電中性物體的運動，起主要作用的還是萬有引力.9－6　1964年，蓋爾曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克構(gòu)成，中子就是由一個帶 (夸克線度約為10－20 m)，10－15 m .求它們之間的相互作用力.解　由于夸克可視為經(jīng)典點電荷，由庫侖定律F 與徑向單位矢量er 方向相同表明它們之間為斥力.9－7　 點電荷如圖分布，試求P點的電場強(qiáng)度.分析 依照電場疊加原理，、方向相反而相互抵消，.解 根據(jù)上述分析題 97 圖9－8　若電荷Q均勻地分布在長為L ：(1) 在棒的延長線，且離棒中心為r 處的電場強(qiáng)度為 (2) 在棒的垂直平分線上，離棒為r 處的電場強(qiáng)度為若棒為無限長(即L→∞)，試將結(jié)果與無限長均勻帶電直線的電場強(qiáng)度相比較.題 98 圖分析　，在長直線上任意取一線元dx，其電荷為dq ＝Qdx/L，它在點P 的電場強(qiáng)度為整個帶電體在點P的電場強(qiáng)度接著針對具體問題來處理這個矢量積分.(1) 若點P 在棒的延長線上，帶電棒上各電荷元在點P 的電場強(qiáng)度方向相同，(2) 若點P 在棒的垂直平分線上，如圖(a)所示，則電場強(qiáng)度E 沿x 軸方向的分量因?qū)ΨQ性疊加為零，因此，點P 的電場強(qiáng)度就是證　(1) 延長線上一點P 的電場強(qiáng)度，利用幾何關(guān)系 r′＝r －x統(tǒng)一積分變量，則電場強(qiáng)度的方向沿x 軸.(2) 根據(jù)以上分析，中垂線上一點P的電場強(qiáng)度E 的方向沿y 軸，大小為利用幾何關(guān)系 sin α＝r/r′， 統(tǒng)一積分變量，則當(dāng)棒長L→∞時，若棒單位長度所帶電荷λ為常量，則P點電場強(qiáng)度此結(jié)果與無限長帶電直線周圍的電場強(qiáng)度分布相同［圖(b)］.這說明只要滿足r2/L2 ＜＜1，帶電長直細(xì)棒可視為無限長帶電直線.9－9　一半徑為R的半球殼，均勻地帶有電荷，電荷面密度為σ，求球心處電場強(qiáng)度的大小.題 99 圖分析　這仍是一個連續(xù)帶電體問題，如圖所示，從教材第9－3節(jié)的例2可以看出，所有平行圓環(huán)在軸線上P處的電場強(qiáng)度方向都相同，將所有帶電圓環(huán)的電場強(qiáng)度積分，即可求得球心O處的電場強(qiáng)度.解　將半球殼分割為一組平行細(xì)圓環(huán)，任一個圓環(huán)所帶電荷元，在點O激發(fā)的電場強(qiáng)度為由于平行細(xì)圓環(huán)在點O激發(fā)的電場強(qiáng)度方向相同，利用幾何關(guān)系，統(tǒng)一積分變量，有積分得 9－10 　水分子H2O 中氧原子和氫原子的等效電荷中心如圖所示，假設(shè)氧原子和氫原子等效電荷中心間距為r0 .試計算在分子的對稱軸線上，距分子較遠(yuǎn)處的電場強(qiáng)度.題 910 圖分析　水分子的電荷模型等效于兩個電偶極子，它們的電偶極矩大小均為，方向沿對稱軸線， 到場點A 的距離x ＞＞r0 ，利用教材第5 －3 節(jié)中電偶極子在延長線上的電場強(qiáng)度，求電場分布.解1　水分子的電偶極矩在電偶極矩延長線上解2　在對稱軸線上任取一點A，則該點的電場強(qiáng)度由于 代入得測量分子的電場時， 總有x ＞＞r0 ， 因此， 式中，將上式化簡并略去微小量后，得9－11　兩條無限長平行直導(dǎo)線相距為r0，均勻帶有等量異號電荷，電荷線密度為λ.(1) 求兩導(dǎo)線構(gòu)成的平面上任一點的電場強(qiáng)度( 設(shè)該點到其中一線的垂直距離為x)；(2) 求每一根導(dǎo)線上單位長度導(dǎo)線受到另一根導(dǎo)線上電荷作用的電場力.題 911 圖分析　(1) 在兩導(dǎo)線構(gòu)成的平面上任一點的電場強(qiáng)度為兩導(dǎo)線單獨在此所激發(fā)的電場的疊加.(2) 由F＝qE，單位長度導(dǎo)線所受的電場力等于另一根導(dǎo)線在該導(dǎo)線處的電場強(qiáng)度乘以單位長度導(dǎo)線所帶電量，即：F＝：式中的電場強(qiáng)度E是另一根帶電導(dǎo)線激發(fā)的電場強(qiáng)度，電荷自身建立的電場不會對自身電荷產(chǎn)生作用力.解　(1) 設(shè)點P在導(dǎo)線構(gòu)成的平面上，E＋、E－分別表示正、負(fù)帶電導(dǎo)線在P 點的電場強(qiáng)度，則有　(2) 設(shè)F＋、F－分別表示正、負(fù)帶電導(dǎo)線單位長度所受的電場力，則有顯然有F＋＝F－，相互作用力大小相等，方向相反，兩導(dǎo)線相互吸引.9－12　設(shè)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E 與半徑為R 的半球面的對稱軸平行，試計算通過此半球面的電場強(qiáng)度通量.題 912 圖分析　方法1：作半徑為R 的平面S與半球面S一起可構(gòu)成閉合曲面，由于閉合面內(nèi)無電荷，由高斯定理這表明穿過閉合曲面的凈通量為零，穿入平面S′方法2：由電場強(qiáng)度通量的定義，對半球面S 求積分，即解1　由于閉合曲面內(nèi)無電荷分布，根據(jù)高斯定理，有依照約定取閉合曲面的外法線方向為面元dS 的方向，解2　取球坐標(biāo)系，電場強(qiáng)度矢量和面元在球坐標(biāo)系中可表示為9－13　地球周圍的大氣猶如一部大電機(jī)，由于雷雨云和大氣氣流的作用，在晴天區(qū)域，大氣電離層總是帶有大量的正電荷，(以每平方厘米的電子數(shù)表示).分析　考慮到地球表面的電場強(qiáng)度指向地球球心，在大氣層中取與地球同心的球面為高斯面，利用高斯定