【正文】 個包含OP導(dǎo)體在內(nèi)的閉合回路， 如直角三角形導(dǎo)體回路OPQO），也可用來計算．由于對稱性，導(dǎo)體OP 旋轉(zhuǎn)至任何位置時產(chǎn)生的電動勢與圖示位置是相同的．解1　由上分析，得 由矢量的方向可知端點P 的電勢較高．解2　設(shè)想導(dǎo)體OP 為直角三角形導(dǎo)體回路OPQO 中的一部分，任一時刻穿過回路的磁通量Φ為零，則回路的總電動勢顯然，EQO ＝0，所以由上可知，導(dǎo)體棒OP 旋轉(zhuǎn)時，在單位時間內(nèi)切割的磁感線數(shù)與導(dǎo)體棒QP 等效．12－13　如圖（ａ）所示，金屬桿AB 以勻速平行于一長直導(dǎo)線移動，此導(dǎo)線通有電流I ＝40 A．求桿中的感應(yīng)電動勢，桿的哪一端電勢較高？題 1213 圖分析　本題可用兩種方法求解．方法1：用公式求解，建立圖（a）所示的坐標系，所取導(dǎo)體元，該處的磁感強度．方法2：用法拉第電磁感應(yīng)定律求解，需構(gòu)造一個包含桿AB 在內(nèi)的閉合回路．為此可設(shè)想桿AB在一個靜止的導(dǎo)軌上滑動，如圖（ｂ）所示．設(shè)時刻t，桿AB 距導(dǎo)軌下端CD的距離為y，先用公式求得穿過該回路的磁通量，再代入公式，即可求得回路的電動勢，亦即本題桿中的電動勢．解1　根據(jù)分析，桿中的感應(yīng)電動勢為式中負號表示電動勢方向由B 指向A，故點A 電勢較高．解2　設(shè)順時針方向為回路ABCD 的正向，根據(jù)分析，在距直導(dǎo)線x 處，取寬為ｄx、長為y 的面元ｄS，則穿過面元的磁通量為穿過回路的磁通量為回路的電動勢為由于靜止的導(dǎo)軌上電動勢為零，所以式中負號說明回路電動勢方向為逆時針，對AB導(dǎo)體來說，電動勢方向應(yīng)由B 指向A，故點A電勢較高．12－14　如圖（ａ）所示，在“無限長”直載流導(dǎo)線的近旁，放置一個矩形導(dǎo)體線框，該線框在垂直于導(dǎo)線方向上以勻速率v 向右移動，求在圖示位置處，線框中感應(yīng)電動勢的大小和方向．題 12 14 圖分析　本題亦可用兩種方法求解．其中應(yīng)注意下列兩點：（1）當閉合導(dǎo)體線框在磁場中運動時，線框中的總電動勢就等于框上各段導(dǎo)體中的動生電動勢的代數(shù)和．如圖（ａ）所示，導(dǎo)體eh 段和fg 段上的電動勢為零［此兩段導(dǎo)體上處處滿足］，因而線框中的總電動勢為其等效電路如圖（ｂ）所示．（2）用公式求解，式中Φ是線框運動至任意位置處時，穿過線框的磁通量．為此設(shè)時刻t 時，線框左邊距導(dǎo)線的距離為ξ，如圖（c）所示，顯然ξ是時間t 的函數(shù)，且有．在求得線框在任意位置處的電動勢E（ξ）后，再令ξ＝d，即可得線框在題目所給位置處的電動勢．解1　根據(jù)分析，線框中的電動勢為由Eef ＞Ehg 可知，線框中的電動勢方向為efgh．解2　設(shè)順時針方向為線框回路的正向．根據(jù)分析，在任意位置處，穿過線框的磁通量為相應(yīng)電動勢為令ξ＝d，得線框在圖示位置處的電動勢為由E ＞0 可知，線框中電動勢方向為順時針方向．12－15　在半徑為R 的圓柱形空間中存在著均勻磁場，B 的方向與柱的軸線平行．如圖（ａ）所示，有一長為l 的金屬棒放在磁場中，設(shè)B 隨時間的變化率為常量．試證：棒上感應(yīng)電動勢的大小為題 1215 圖分析　變化磁場在其周圍激發(fā)感生電場，把導(dǎo)體置于感生電場中，導(dǎo)體中的自由電子就會在電場力的作用下移動，在棒內(nèi)兩端形成正負電荷的積累，從而產(chǎn)生感生電動勢．由于本題的感生電場分布與上題所述情況完全相同，故可利用上題結(jié)果，由計算棒上感生電動勢．此外，還可連接OP、OQ，設(shè)想PQOP 構(gòu)成一個閉合導(dǎo)體回路，用法拉第電磁感應(yīng)定律求解，由于OP、OQ 沿半徑方向，與通過該處的感生電場強度Ek 處處垂直，故，OP、OQ 兩段均無電動勢，這樣，由法拉第電磁感應(yīng)定律求出的閉合回路的總電動勢，就是導(dǎo)體棒PQ 上的電動勢．證1　由電磁感應(yīng)定律，在r ＜R 區(qū)域，解得該區(qū)域內(nèi)感生電場強度的大小設(shè)PQ 上線元ｄx 處，Ek的方向如圖（b）所示，則金屬桿PQ 上的電動勢為證2　由法拉第電磁感應(yīng)定律，有討論　假如金屬棒PQ 有一段在圓外，則圓外一段導(dǎo)體上有無電動勢？ 該如何求解？12－16　截面積為長方形的環(huán)形均勻密繞螺繞環(huán)，其尺寸如圖（ａ）所示，共有N 匝（圖中僅畫出少量幾匝），求該螺繞環(huán)的自感L．題 1216 圖分析　如同電容一樣，自感和互感都是與回路系統(tǒng)自身性質(zhì)（如形狀、匝數(shù)、介質(zhì)等）有關(guān)的量．求自感L 的方法有兩種：1．設(shè)有電流I 通過線圈，計算磁場穿過自身回路的總磁通量，再用公式計算L．2．讓回路中通以變化率已知的電流，測出回路中的感應(yīng)電動勢EL ，由公式計算L．式中EL 和都較容易通過實驗測定，所以此方法一般適合于工程中．此外，還可通過計算能量的方法求解．解　用方法1 求解，設(shè)有電流I 通過線圈，線圈回路呈長方形，如圖（ｂ）所示，由安培環(huán)路定理可求得在R1 ＜r ＜R2 范圍內(nèi)的磁場分布為由于線圈由N 匝相同的回路構(gòu)成，所以穿過自身回路的磁鏈為則若管中充滿均勻同種磁介質(zhì)，其相對磁導(dǎo)率為μr ，則自感將增大μr倍．12－17　如圖所示，螺線管的管心是兩個套在一起的同軸圓柱體，其截面積分別為S1 和S2 ，磁導(dǎo)率分別為μ1 和μ2 ，管長為，匝數(shù)為N，求螺線管的自感．（設(shè)管的截面很?。╊} 1217 圖分析　本題求解時應(yīng)注意磁介質(zhì)的存在對磁場的影響．在無介質(zhì)時，通電螺線管內(nèi)的磁場是均勻的，磁感強度為B0 ，由于磁介質(zhì)的存在，在不同磁介質(zhì)中磁感強度分別為μ1 B0 和μ2 B0 ．通過線圈橫截面的總磁通量是截面積分別為S1 和S2 的兩部分磁通量之和．由自感的定義可解得結(jié)果．解　設(shè)有電流I 通過螺線管，則管中兩介質(zhì)中磁感強度分別為,通過N匝回路的磁鏈為則自感12－18　有兩根半徑均為a 的平行長直導(dǎo)線，它們中心距離為d．試求長為l的一對導(dǎo)線的自感（導(dǎo)線內(nèi)部的磁通量可略去不計）．題 1218 圖分析　兩平行長直導(dǎo)線可以看成無限長但寬為d 的矩形回路的一部分．設(shè)在矩形回路中通有逆時針方向電流I，然后計算圖中陰影部分（寬為d、長為l）的磁通量．該區(qū)域內(nèi)磁場可以看成兩無限長直載流導(dǎo)線分別在該區(qū)域產(chǎn)生的磁場的疊加．解　在如圖所示的坐標中，當兩導(dǎo)線中通有圖示的電流I 時，兩平行導(dǎo)線間的磁感強度為穿過圖中陰影部分的磁通量為則長為l 的一對導(dǎo)線的自感為如導(dǎo)線內(nèi)部磁通量不能忽略，則一對導(dǎo)線的自感為．L1 稱為外自感，即本題已求出的L，L2 稱為一根導(dǎo)線的內(nèi)自感．長為l的導(dǎo)線的內(nèi)自感，有興趣的讀者可自行求解．12－19　如圖所示，在一柱形紙筒上繞有兩組相同線圈AB 和A′B′，每個線圈的自感均為L，求：（1） A 和A′相接時，B 和B′間的自感L1 ；（2） A′和B 相接時，A 和B′間的自感L2 ．題 1219 圖分析　無論線圈AB 和A′B′作哪種方式連接，均可看成一個大線圈回路的兩個部分，故仍可從自感系數(shù)的定義出發(fā)求解．求解過程中可利用磁通量疊加的方法，如每一組載流線圈單獨存在時穿過自身回路的磁通量為Φ，則穿過兩線圈回路的磁通量為2Φ；而當兩組線圈按（1）或（2）方式連接后，則穿過大線圈回路的總磁通量為2Φ177。（9）低沼氣礦井、掘進工作面與回采工作面的電氣設(shè)備應(yīng)分開供電，局部扇風(fēng)機實行風(fēng)電沼氣閉鎖，沼氣噴出區(qū)域、高壓沼氣礦井、煤與沼氣突出礦井中，所有掘進工作面的局扇機械裝設(shè)三專（專用變壓器、專用開關(guān)、專用線路）二閉鎖設(shè)施即風(fēng)、電、沼氣閉鎖物理學(xué)教程第二版 馬文蔚 下冊課后答案 完整版 第九章　靜　電　場9－1　電荷面密度均為＋σ的兩塊“無限大”均勻帶電的平行平板如圖(A)放置，其周圍空間各點電場強度E(設(shè)電場強度方向向右為正、向左為負)隨位置坐標x 變化的關(guān)系曲線為圖(B)中的(　　)題 91 圖分析與解　“無限大”均勻帶電平板激發(fā)的電場強度為，方向沿帶電平板法向向外，(B).9－2　下列說法正確的是(　　)(A)閉合曲面上各點電場強度都為零時，曲面內(nèi)一定沒有電荷(B)閉合曲面上各點電場強度都為零時，曲面內(nèi)電荷的代數(shù)和必定為零(C)閉合曲面的電通量為零時，曲面上各點的電場強度必定為零(D)閉合曲面的電通量不為零時，曲面上任意一點的電場強度都不可能為零分析與解　依照靜電場中的高斯定理，閉合曲面上各點電場強度都為零時，曲面內(nèi)電荷的代數(shù)和必定為零，但不能肯定曲面內(nèi)一定沒有電荷；閉合曲面的電通量為零時，表示穿入閉合曲面的電場線數(shù)等于穿出閉合曲面的電場線數(shù)或沒有電場線穿過閉合曲面，不能確定曲面上各點的電場強度必定為零；同理閉合曲面的電通量不為零，也不能推斷曲面上任意一點的電場強度都不可能為零，因而正確答案為(B).9－3　下列說法正確的是(　　)(A) 電場強度為零的點，電勢也一定為零(B) 電場強度不為零的點，電勢也一定不為零(C) 電勢為零的點，電場強度也一定為零(D) 電勢在某一區(qū)域內(nèi)為常量，則電場強度在該區(qū)域內(nèi)必定為零分析與解　電場強度與電勢是描述電場的兩個不同物理量，電場強度為零表示試驗電荷在該點受到的電場力為零，電勢為零表示將試驗電荷從該點移到參考零電勢點時，；(D).*9－4　在一個帶負電的帶電棒附近有一個電偶極子，其電偶極矩p ，該電偶極子將(　　)(A) 沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)直到電偶極矩p 水平指向棒尖端而停止(B) 沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)至電偶極矩p 水平指向棒尖端，同時沿電場線方向朝著棒尖端移動(C) 沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)至電偶極矩p 水平指向棒尖端，同時逆電場線方向朝遠離棒尖端移動(D) 沿順時針方向旋轉(zhuǎn)至電偶極矩p 水平方向沿棒尖端朝外，同時沿電場線方向朝著棒尖端移動題 94 圖分析與解　電偶極子在非均勻外電場中，除了受到力矩作用使得電偶極子指向電場方向外，還將受到一個指向電場強度增強方向的合力作用，因而正確答案為(B).9－5　精密實驗表明，電子與質(zhì)子電量差值的最大范圍不會超過177。根據(jù)現(xiàn)場情況，選一臺變壓器。m－1 ，若導(dǎo)線間的靜電力與安培力正好抵消．求：（1） 通過輸電線的電流；（2） 輸送的功率．分析　當平行輸電線中的電流相反時，它們之間存在相互排斥的安培力，其大小可由安培定律確定．若兩導(dǎo)線間距離為d，一導(dǎo)線在另一導(dǎo)線位置激發(fā)的磁感強度,導(dǎo)線單位長度所受安培力的大?。畬⑦@兩條導(dǎo)線看作帶等量異號電荷的導(dǎo)體，因兩導(dǎo)線間單位長度電容C 和電壓U 已知，則單位長度導(dǎo)線所帶電荷λ＝CU，一導(dǎo)線在另一導(dǎo)線位置所激發(fā)的電場強度，兩導(dǎo)線間單位長度所受的靜電吸引力．依照題意，導(dǎo)線間的靜電力和安培力正好抵消，即從中可解得輸電線中的電流．解?。?） 由分析知單位長度導(dǎo)線所受的安培力和靜電力分別為由可得解得（2） 輸出功率11－24　在氫原子中，設(shè)電子以軌道角動量繞質(zhì)子作圓周運動，其半徑為．求質(zhì)子所在處的磁感強度．h 為普朗克常量，其值為分析　根據(jù)電子繞核運動的角動量可求得電子繞核運動的速率v．如認為電子繞核作圓周運動，其等效圓電流在圓心處，即質(zhì)子所在處的磁感強度為解　由分析可得，電子繞核運動的速率其等效圓電流該圓電流在圓心處產(chǎn)生的磁感強度11－25　如圖[a]所示，一根長直同軸電纜，內(nèi)、外導(dǎo)體之間充滿磁介質(zhì)，磁介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率為μr（μr ＜1），導(dǎo)體的磁化可以忽略不計．沿軸向有恒定電流I 通過電纜，內(nèi)、外導(dǎo)體上電流的方向相反．求：（1） 空間各區(qū)域內(nèi)的磁感強度和磁化強度；*（2） 磁介質(zhì)表面的磁化電流．題 1125 圖分析　電流分布呈軸對稱，依照右手定則，磁感線是以電纜對稱軸線為中心的一組同心圓．選取任一同心圓為積分路徑，應(yīng)有，利用安培環(huán)路定理求出環(huán)路內(nèi)的傳導(dǎo)電流，并由，可求出磁感強度和磁化強度．再由磁化電流的電流面密度與磁化強度的關(guān)系求出磁化電流．解?。?） 取與電纜軸同心的圓為積分路徑，根據(jù)磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理，有對r ＜R1得忽略導(dǎo)體的磁化（即導(dǎo)體相對磁導(dǎo)率μr =1），有，對R2 ＞r ＞R1 得填充的磁介質(zhì)相對磁導(dǎo)率為μr ，有，對R3 ＞r ＞R2得同樣忽略導(dǎo)體的磁化，有，對r ＞R3得，（2） 由，磁介質(zhì)內(nèi)、外表面磁化電流的大小為對抗磁質(zhì)（），在磁介質(zhì)內(nèi)表面（r ＝R1 ），磁化電流與內(nèi)導(dǎo)體傳導(dǎo)電流方向相反；在磁介質(zhì)外表面（r ＝R2 ），磁化電流與外導(dǎo)體傳導(dǎo)電流方向相反．順磁質(zhì)的情況與抗磁質(zhì)相反．H（r）和B（r）分布曲線分別如圖（ｂ）和（c）所示．第十二章　電磁感應(yīng)　電磁場和電磁波12－1　一根無限長平行直導(dǎo)線載有電流I，一矩形線圈位于導(dǎo)線平面內(nèi)沿垂直于載流導(dǎo)線方向以恒定速率運動（如圖所示），則（　?。ˋ） 線圈中無感應(yīng)電流（B） 線圈中感應(yīng)電流為順時針方向（C） 線圈中感應(yīng)電流為逆時針方向（D） 線圈中感應(yīng)電流方向無法確定題 121 圖分析與解　由右手定則可以判斷，在矩形線圈附近磁場垂直紙面朝里，磁場是非均勻場，距離長直載流導(dǎo)線越遠，磁場越弱．因而當矩形線圈朝下運動時，在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流方向由法拉第電磁感應(yīng)定律可以判定．因而正確答案為（B）．12－2 　將形狀完全相同的銅環(huán)和木環(huán)靜止放置在交變磁場中，并假設(shè)通過兩環(huán)面的磁通量隨時間的變化率相等，不計自感時則（　　）（A） 銅環(huán)中有感應(yīng)電流，木環(huán)中無感應(yīng)電流（B） 銅環(huán)中有感應(yīng)電流，木環(huán)中有感應(yīng)電流（C） 銅環(huán)中感應(yīng)電動勢大，木環(huán)中感應(yīng)電動勢?。―） 銅環(huán)中感應(yīng)電動勢小，木環(huán)中感應(yīng)電動勢大分析與解　根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，銅環(huán)、木環(huán)中的感應(yīng)電場大小相等，但在木環(huán)中不會形成電流．因而正確答案為（A）．12－3　有兩個線圈，線圈1對線圈2 的互感系數(shù)為M21 ，而線圈2 對線圈1的互感系數(shù)為M12 ．若它們分別流過i1 和i2 的變化電流且，并設(shè)由i2變化在線圈1 中產(chǎn)生的互感電動勢為12 ，由i1 變化在線圈2 中產(chǎn)生的互感