排列組合與二項(xiàng)式定理復(fù)習(xí)教材-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 …，9中任取6個(gè)數(shù)字組成(可以重復(fù)),該方案的移動(dòng)電話用戶最多能容納 戶.9. 商店里有15種上衣,18種褲子,某人要買一件上衣或一條褲子,、褲子各一件,共有_________種不同的選法.10. 現(xiàn)有甲組3人,乙組3人,兩組進(jìn)行乒乓球單打?qū)?甲組每人必須和乙組每人賽一場(chǎng)),一共有比賽的場(chǎng)數(shù)是 .(三)解答題:11. 有不同的數(shù)學(xué)書11本,不同的物理書8本,不同的化學(xué)書5本,從中取出不同學(xué)科的書2本,有多少種不同的取法？12. 用0，1，2，3，4這5個(gè)數(shù)字,(1)組成比1000小的正整數(shù)有多少種不同的方法?(2)組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)有多少種不同的方法?13. 五封不同的信投入四個(gè)郵筒,(1)隨便投完五封信,有多少種不同投法?(2)每個(gè)郵筒中至少要有一封信,有多少種不同投法? 排列一、高考要求:理解排列的意義,掌握排列數(shù)的計(jì)算公式,并能用它解決一些簡(jiǎn)單的問題.二、知識(shí)要點(diǎn):1. 一般地,從n個(gè)不同元素中,任取m(m≤n)個(gè)元素,按照一定的順序排成一列,＜n,這樣的排列叫做選排列,如果m=n,這樣的排列叫做全排列.2. 一般地,從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù),叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù),用符號(hào)(或)表示.3. 排列數(shù)公式:,其中,且m≤n.全排列的排列數(shù)等于自然數(shù)1到n的連乘積,這個(gè)連乘積叫做n的階乘,用n!表示,即.!=1.三、典型例題:例: ⑴ 7位同學(xué)站成一排,共有多少種不同的排法？解:問題可以看作:7個(gè)元素的全排列——＝5040⑵ 7位同學(xué)站成兩排(前3后4),共有多少種不同的排法？解:根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理:7654321＝7?。?040⑶ 7位同學(xué)站成一排,其中甲站在中間的位置,共有多少種不同的排法？解:問題可以看作:余下的6個(gè)元素的全排列——=720⑷ 7位同學(xué)站成一排,甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？解:根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理:第一步 甲、乙站在兩端有種。,乙不能排在排尾的排法共有＋=2400種.小結(jié)一:對(duì)于“在”與“不在”的問題,常使用“直接法”或“排除法”,對(duì)某些特殊元素可以優(yōu)先考慮.(6)7位同學(xué)站成一排,甲、乙兩同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種？解:先將甲、乙兩位同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素與其余的5個(gè)元素(同學(xué))一起進(jìn)行全排列有種方法。⑵某些元素要求連排(即必須相鄰)。⑶某些元素不相鄰排列時(shí),可以先排其他元素,再將這些不相鄰元素插入空擋,這種方法稱為“插空法”。＝5760種方法.⑵不同的五種商品在貨架上排成一排,其中a, b兩種商品必須排在一起,而c, d兩種商品不排在一起, 則不同的排法共有多少種？略解:(“捆綁法”和“插空法”的綜合應(yīng)用)a, b捆在一起與e進(jìn)行排列有。另一類是首位不為1, 000大.解法二:(排除法)比13 000小的正整數(shù)有個(gè),所以比13 000大的正整數(shù)有＝114個(gè).17. 求證:.18. 學(xué)校要安排一場(chǎng)文藝晚會(huì)的11個(gè)節(jié)目的演出順序,除第1個(gè)節(jié)目和最后一個(gè)節(jié)目已確定外,4個(gè)音樂節(jié)目要求排在第2,5,7,10的位置,3個(gè)舞蹈節(jié)目要求排在第3,6,9的位置,2個(gè)曲藝節(jié)目要求跑在第4,8的位置,共有多少種不同的排法? 組合一、高考要求:理解組合的意義,掌握組合數(shù)的計(jì)算公式和性質(zhì),并能用它解決一些簡(jiǎn)單的問題.二、知識(shí)要點(diǎn):1. 一般地,從n個(gè)不同元素中,任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合.2. 一般地,從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù),叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù),用符號(hào)表示.3. 組合數(shù)公式:,其中,且m≤n.組合數(shù)公式還可以寫成:.4. 組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì):。3奇2偶有。③ 讓兩項(xiàng)工作都能擔(dān)任的青年不從事任何工作,有. 所以一共有++＝42種方法.例4:甲、乙、丙三人值周,從周一至周六,每人值兩天,但甲不值周一,乙不值周六,問可以排出多少種不同的值周表 ？解法一:(排除法)解法二:分為兩類:一類為甲不值周一,也不值周六,有。 3..例6:身高互不相同的7名運(yùn)動(dòng)員站成一排,甲、乙、丙三人自左向右從高到矮排列且互不相鄰的排法有多少種？解:(插空法)現(xiàn)將其余4個(gè)同學(xué)進(jìn)行全排列一共有種方法,再將甲、乙、丙三名同學(xué)插入5個(gè)空位置中(但無(wú)需要進(jìn)行排列),一共有＝240種方法.例7:⑴ 四個(gè)不同的小球放入四個(gè)不同的盒中,一共有多少種不同的放法？⑵ 四個(gè)不同的小球放入四個(gè)不同的盒中且恰有一個(gè)空盒的放法有多少種？解: ⑴根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理:一共有種方法.⑵(捆綁法)第一步從四個(gè)不同的小球中任取兩個(gè)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素有種方法,＝144種方法.四、歸納小結(jié):如果兩個(gè)組合中的元素完全相同,那么不管元素的順序如何,它們是相同的組合。 = D. A+不需要考慮元素順序,屬組合問題.三、典型例題:例1:完成下列選擇題與填空題:(1)有三個(gè)不同的信箱,今有四封不同的信欲投其中,則不同的投法有 種. (2)四名學(xué)生爭(zhēng)奪三項(xiàng)冠軍,獲得冠軍的可能的種數(shù)是( ) (3)有四位學(xué)生參加三項(xiàng)不同的競(jìng)賽,①每位學(xué)生必須參加一項(xiàng)競(jìng)賽,則有不同的參賽方法有 。A22+C42A22+C42C22)+C42A33=24(種).注 本題有許多形式,一般地都可以看作下列命題:設(shè)集合A={a1,a2,…,an},集合B={b1,b2,…,bm},則f:A→B的不同映射是mn,f:B→≤m,則f:A→B的單值映射是:Amn.例2:同室四人各寫一張賀年卡,先集中起來(lái),然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡,則四張賀年卡不同的分配方式有( ) 解法一 由于共四人(用1,2,3,4代表甲、乙、丙、丁四人),這個(gè)數(shù)目不大,化為填數(shù)問題之后,可用窮舉法進(jìn)行具體的填寫:再按照題目要求檢驗(yàn),最終易知有9種分配方法.解法二 記四人為甲、乙、丙、丁,則甲送出的卡片可以且只可以由其他三人之一收到,故有3種分配方式。其次,當(dāng)?shù)?號(hào)方格填寫的數(shù)字為i(2≤i≤4)時(shí),則填寫第i種方格的數(shù)字,有3種填法。(3) 男生乙任課代表,但不任數(shù)學(xué)課代表,女生甲擔(dān)任語(yǔ)文課代表.7. 把5個(gè)人排成一排,求符合下列要求的不同的排法有多少種?(1) 甲、乙兩人必須相鄰。(3) 可組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的4位奇數(shù)。如果二項(xiàng)式的冪指數(shù)是奇數(shù)2n1,那么二項(xiàng)展開式有2n個(gè)偶數(shù)項(xiàng),且中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等并且最大.三、典型例題:例1: (1)如果(x+)2n展開式中,并求展開式中的常數(shù)項(xiàng)。x82k∴82k=0,即k=4,∴常數(shù)項(xiàng)為T5=C84=70.(2)設(shè)第k+1項(xiàng)有理項(xiàng),則因?yàn)?≤k≤8,要使∈Z,只有使k分別取0,4,:T1=x4,T5=x,T9=x2.注 (1)二項(xiàng)式展開中,要注意“系數(shù)”與“二項(xiàng)式系數(shù)”的區(qū)別。x)8的中間項(xiàng)T5=0,(10x6=5103x6.注: 一般地,求(a+bx)n展開式中系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)的方法是:設(shè)第k+1項(xiàng)為系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng),則由求出k的取值范圍,從而確定第幾項(xiàng)最大.四、歸納小結(jié)::。=.(1)求某些多項(xiàng)式系數(shù)的和.(2)證明一些簡(jiǎn)單的組合恒等式.(3)證明整除性.①求數(shù)的末位
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