【正文】 …，9中任取6個數字組成(可以重復),該方案的移動電話用戶最多能容納 戶.9. 商店里有15種上衣,18種褲子,某人要買一件上衣或一條褲子,、褲子各一件,共有_________種不同的選法.10. 現有甲組3人,乙組3人,兩組進行乒乓球單打對抗(甲組每人必須和乙組每人賽一場),一共有比賽的場數是 .(三)解答題:11. 有不同的數學書11本,不同的物理書8本,不同的化學書5本,從中取出不同學科的書2本,有多少種不同的取法？12. 用0，1，2，3，4這5個數字,(1)組成比1000小的正整數有多少種不同的方法?(2)組成無重復數字的三位偶數有多少種不同的方法?13. 五封不同的信投入四個郵筒,(1)隨便投完五封信,有多少種不同投法?(2)每個郵筒中至少要有一封信,有多少種不同投法? 排列一、高考要求:理解排列的意義,掌握排列數的計算公式,并能用它解決一些簡單的問題.二、知識要點:1. 一般地,從n個不同元素中,任取m(m≤n)個元素,按照一定的順序排成一列,＜n,這樣的排列叫做選排列,如果m=n,這樣的排列叫做全排列.2. 一般地,從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數,叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數,用符號(或)表示.3. 排列數公式:,其中,且m≤n.全排列的排列數等于自然數1到n的連乘積,這個連乘積叫做n的階乘,用n!表示,即.!=1.三、典型例題:例: ⑴ 7位同學站成一排,共有多少種不同的排法？解:問題可以看作:7個元素的全排列——＝5040⑵ 7位同學站成兩排(前3后4),共有多少種不同的排法？解:根據分步計數原理:7654321＝7?。?040⑶ 7位同學站成一排,其中甲站在中間的位置,共有多少種不同的排法？解:問題可以看作:余下的6個元素的全排列——=720⑷ 7位同學站成一排,甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？解:根據分步計數原理:第一步 甲、乙站在兩端有種。,乙不能排在排尾的排法共有＋=2400種.小結一:對于“在”與“不在”的問題,常使用“直接法”或“排除法”,對某些特殊元素可以優(yōu)先考慮.(6)7位同學站成一排,甲、乙兩同學必須相鄰的排法共有多少種？解:先將甲、乙兩位同學“捆綁”在一起看成一個元素與其余的5個元素(同學)一起進行全排列有種方法。⑵某些元素要求連排(即必須相鄰)。⑶某些元素不相鄰排列時,可以先排其他元素,再將這些不相鄰元素插入空擋,這種方法稱為“插空法”。＝5760種方法.⑵不同的五種商品在貨架上排成一排,其中a, b兩種商品必須排在一起,而c, d兩種商品不排在一起, 則不同的排法共有多少種？略解:(“捆綁法”和“插空法”的綜合應用)a, b捆在一起與e進行排列有。另一類是首位不為1, 000大.解法二:(排除法)比13 000小的正整數有個,所以比13 000大的正整數有＝114個.17. 求證:.18. 學校要安排一場文藝晚會的11個節(jié)目的演出順序,除第1個節(jié)目和最后一個節(jié)目已確定外,4個音樂節(jié)目要求排在第2,5,7,10的位置,3個舞蹈節(jié)目要求排在第3,6,9的位置,2個曲藝節(jié)目要求跑在第4,8的位置,共有多少種不同的排法? 組合一、高考要求:理解組合的意義,掌握組合數的計算公式和性質,并能用它解決一些簡單的問題.二、知識要點:1. 一般地,從n個不同元素中,任取m(m≤n)個元素并成一組,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.2. 一般地,從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數,叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數,用符號表示.3. 組合數公式:,其中,且m≤n.組合數公式還可以寫成:.4. 組合數的兩個性質:。3奇2偶有。③ 讓兩項工作都能擔任的青年不從事任何工作,有. 所以一共有++＝42種方法.例4:甲、乙、丙三人值周,從周一至周六,每人值兩天,但甲不值周一,乙不值周六,問可以排出多少種不同的值周表 ？解法一:(排除法)解法二:分為兩類:一類為甲不值周一,也不值周六,有。 3..例6:身高互不相同的7名運動員站成一排,甲、乙、丙三人自左向右從高到矮排列且互不相鄰的排法有多少種？解:(插空法)現將其余4個同學進行全排列一共有種方法,再將甲、乙、丙三名同學插入5個空位置中(但無需要進行排列),一共有＝240種方法.例7:⑴ 四個不同的小球放入四個不同的盒中,一共有多少種不同的放法？⑵ 四個不同的小球放入四個不同的盒中且恰有一個空盒的放法有多少種？解: ⑴根據分步計數原理:一共有種方法.⑵(捆綁法)第一步從四個不同的小球中任取兩個“捆綁”在一起看成一個元素有種方法,＝144種方法.四、歸納小結:如果兩個組合中的元素完全相同,那么不管元素的順序如何,它們是相同的組合。 = D. A+不需要考慮元素順序,屬組合問題.三、典型例題:例1:完成下列選擇題與填空題:(1)有三個不同的信箱,今有四封不同的信欲投其中,則不同的投法有 種. (2)四名學生爭奪三項冠軍,獲得冠軍的可能的種數是( ) (3)有四位學生參加三項不同的競賽,①每位學生必須參加一項競賽,則有不同的參賽方法有 。A22+C42A22+C42C22)+C42A33=24(種).注 本題有許多形式,一般地都可以看作下列命題:設集合A={a1,a2,…,an},集合B={b1,b2,…,bm},則f:A→B的不同映射是mn,f:B→≤m,則f:A→B的單值映射是:Amn.例2:同室四人各寫一張賀年卡,先集中起來,然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡,則四張賀年卡不同的分配方式有( ) 解法一 由于共四人(用1,2,3,4代表甲、乙、丙、丁四人),這個數目不大,化為填數問題之后,可用窮舉法進行具體的填寫:再按照題目要求檢驗,最終易知有9種分配方法.解法二 記四人為甲、乙、丙、丁,則甲送出的卡片可以且只可以由其他三人之一收到,故有3種分配方式。其次,當第1號方格填寫的數字為i(2≤i≤4)時,則填寫第i種方格的數字,有3種填法。(3) 男生乙任課代表,但不任數學課代表,女生甲擔任語文課代表.7. 把5個人排成一排,求符合下列要求的不同的排法有多少種?(1) 甲、乙兩人必須相鄰。(3) 可組成多少個沒有重復數字的4位奇數。如果二項式的冪指數是奇數2n1,那么二項展開式有2n個偶數項,且中間兩項的二項式系數相等并且最大.三、典型例題:例1: (1)如果(x+)2n展開式中,并求展開式中的常數項。x82k∴82k=0,即k=4,∴常數項為T5=C84=70.(2)設第k+1項有理項,則因為0≤k≤8,要使∈Z,只有使k分別取0,4,:T1=x4,T5=x,T9=x2.注 (1)二項式展開中,要注意“系數”與“二項式系數”的區(qū)別。x)8的中間項T5=0,(10x6=5103x6.注: 一般地,求(a+bx)n展開式中系數絕對值最大的項的方法是:設第k+1項為系數絕對值最大的項,則由求出k的取值范圍,從而確定第幾項最大.四、歸納小結::。=.(1)求某些多項式系數的和.(2)證明一些簡單的組合恒等式.(3)證明整除性.①求數的末位