帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問題的解題技巧-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 CRDAaPαααv， 解得： 當(dāng)a/2Ra時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)的粒子，其軌跡是圓心為C的圓弧，圓弧與磁場(chǎng)的邊界相切，如圖所示，設(shè)該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，依題意，t=T/4時(shí)，∠OCA=π/2設(shè)最后離開磁場(chǎng)的粒子的發(fā)射方向與y軸正方向的夾角為α，由幾何關(guān)系得：，且 解得：【易錯(cuò)提醒】由于作圖不仔細(xì)而把握不住“軌跡①對(duì)應(yīng)弦長(zhǎng)大于軌跡②對(duì)應(yīng)弦長(zhǎng)——半徑一定、圓心角都較小時(shí)（均小于180176。在t=0時(shí)刻，一位于ad邊中點(diǎn)O的粒子源在abcd平面內(nèi)發(fā)射出大量的同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與Od邊的夾角分布在0～180176?！痉治觥恳訪為半徑、O點(diǎn)為圓心作“圓心圓”（如圖甲）；由于粒子逆時(shí)針偏轉(zhuǎn)，從最下面的軌跡開始畫起（軌跡①），在“圓心圓”取不同點(diǎn)為圓心、以L為半徑作出一系列圓（如圖乙）；其中軌跡①與軌跡④對(duì)稱，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同；軌跡②并不經(jīng)過(guò)c點(diǎn)，軌跡②對(duì)應(yīng)弦長(zhǎng)短于軌跡③對(duì)應(yīng)弦長(zhǎng)——即沿軌跡③運(yùn)動(dòng)的粒子最后離開磁場(chǎng)。 【易錯(cuò)提醒】本題因作圖不認(rèn)真易錯(cuò)誤地認(rèn)為軌跡②經(jīng)過(guò)c點(diǎn)，認(rèn)為軌跡②對(duì)應(yīng)弦長(zhǎng)等于軌跡③對(duì)應(yīng)弦長(zhǎng)，于是將軌跡②對(duì)應(yīng)粒子作為在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子進(jìn)行計(jì)算；雖然計(jì)算出來(lái)結(jié)果正確，但依據(jù)錯(cuò)誤。O2O1O1①②圖甲圖乙MM【答案】（1）v＝， （2）【解答】（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，設(shè)粒子的速度大小為v時(shí)，其在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為R，則由牛頓第二定律有： qBv＝mx若粒子以最小的速度到達(dá)P點(diǎn)時(shí)，其軌跡一定是以AP為直徑的圓（如圖中圓O1所示）由幾何關(guān)系知： sAP= R＝則粒子的最小速度 v＝（2）粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期T＝設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)其軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為θ，則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：由圖可知，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中圓O2所示，此時(shí)粒子的初速度方向豎直向上，則由幾何關(guān)系有： PMNOP則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間： 【練習(xí)3】，方向垂直紙面向外，O是MN上的一點(diǎn)，從O點(diǎn)可以向磁場(chǎng)區(qū)域發(fā)射電量為+q，質(zhì)量為m，速率為v的粒子，粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度可在紙面內(nèi)各個(gè)方向，不計(jì)重力及粒子間的相互作用. (1)求所考察的粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑. (2)求這兩個(gè)粒子從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)的時(shí)間間隔.【分析】如圖甲，作OP連線中垂線，然后在中垂線上取關(guān)于C對(duì)稱的兩點(diǎn)OO2為圓心過(guò)O、P作出兩個(gè)軌跡圓①②，如圖乙所示。由幾何關(guān)系可知，從O點(diǎn)射入到相遇，粒子1的路程為半個(gè)圓周加弧長(zhǎng)Q1P=Rθ，粒子2的路程為半個(gè)圓周減弧長(zhǎng)PQ2=Rθ粒子1的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 ，其中T為圓周運(yùn)動(dòng)的周期。（1）若磁場(chǎng)區(qū)域的大小可根據(jù)需要而改變，試求粒子速度的最大可能值；（2）若粒子速度大小為，試求該圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。（1）如圖丙所示，速度最大時(shí)粒子的軌跡圓過(guò)O點(diǎn)、且與PQ相切于A點(diǎn)。初速度、末速度所在直線交于點(diǎn)M，過(guò)M點(diǎn)作角平分線MO39。為圓心作出軌跡圓（如圖所示）。一群不計(jì)重力、質(zhì)量m=3107kg、電荷量q=+2103C的帶正電粒子以速度v=5l02m/s沿垂直ad方向且垂直于磁場(chǎng)射入磁場(chǎng)區(qū)域，則下列判斷正確的是（ ） A. 從Od邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在Oa邊 B. 從aO邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在ab邊 C. 從Od邊射入的粒子，出射點(diǎn)分布在ab邊 D. 從ad邊射人的粒子，出射點(diǎn)全部通過(guò)b點(diǎn)【分析】所有進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子的入射點(diǎn)均在dOb線上，將該曲線垂直速度向上平移一個(gè)半徑后得到曲線Oaf，此即所有粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心所在曲線，在該曲線上從下到上取點(diǎn)作為圓心、為半徑作一系列軌跡圓，其中①為從d點(diǎn)射入粒子的軌跡（圓心在O點(diǎn)），②為從O點(diǎn)射入粒子的軌跡（圓心在a點(diǎn)），③為從a點(diǎn)射入粒子的軌跡，從d、O之間入射粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)1/4圓周后沿eb邊界作直線運(yùn)動(dòng)最終匯聚于b點(diǎn)，從O、a之間入射粒子先作直線運(yùn)動(dòng)再進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)，由作圖易知這些粒子也匯聚于b點(diǎn)。(1)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向。CD的圓心是原點(diǎn)O。試求滿足條件的磁場(chǎng)的最小面積，并求出該磁場(chǎng)圓圓心的
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