《級(jí)動(dòng)力學(xué)反應(yīng)模型》ppt課件-預(yù)覽頁
【正文】 . 忽略喝酒的時(shí)間，根據(jù)生理學(xué)知識(shí)，假設(shè)： （ 1 ） 吸收室在初始時(shí)刻 t =0 時(shí)，酒精量立即為0D；在任意時(shí)刻，酒精從吸收室吸收進(jìn)中心室的速率（吸收室在單位時(shí)間內(nèi)酒精量的減少量）與吸收室的酒精量成正比 ，比例系數(shù)為1k； 飲酒駕車 4. 模型假設(shè) （ 2 ） 中心室的容積 V 保持不變 ； 在初始時(shí)刻 t =0時(shí)，中心室的酒精含量為 0 ；在任意時(shí)刻，酒精從中心室向體外排除的速率（中心室在單位時(shí)間內(nèi)酒精含量的減少量）與中心室的酒精含量成正比 ，比例系數(shù)為2k； （ 3 ）在大李適度飲酒沒有酒精中毒的前提下，假設(shè)1k和2k都是常數(shù)，與飲酒量無關(guān) . 飲酒駕車 5. 模型建立和求解 根據(jù)假設(shè)（ 1 ），吸收室的酒精量1()xt滿足微分方程初值 題 1 1 1 1 0d d , ( 0)x t k x x D? ? ? 用分離變量法解 得 110( ) ektx t D?? ( . 22 ) 根據(jù)假設(shè)（ 2 ），中心室的酒精含量2()ct滿足微分方程初值問 題 2 1 12 2 2d, (0 ) 0dc k xk c ctV? ? ? ( . 23 ) 飲酒駕車 5. 模型建立和求解 將 ( 4. ) 式代入 ( 3) 式，得 122 2 1 3 2de , ( 0 ) 0dktck c k k ct?? ? ? ? ( ) 其中30k D V?. ( ) 式 是一階線性常系數(shù)非齊次 常微分 方程的初值問題 ，當(dāng)12kk ?時(shí)，用常數(shù)變易法解得： ? ?2113212( ) e ek t k tkkctkk????? ( 5) 飲酒駕車 6. 數(shù)據(jù)擬合和模型檢驗(yàn) 用 MA T LA B 統(tǒng)計(jì)工具箱函數(shù) nl i n f i t ， 根據(jù)表 4 .2的數(shù)據(jù)擬合 ( . 25) 式的參數(shù)1k、2k和3k. 結(jié)果為： 1 2 . 0 0 7 9k ?，2 0 . 1 8 5 5k ?，3 1 0 3 . 8 6k ? 由圖 可以看到數(shù)據(jù)擬合效果很好，擬合誤差較小，分布均勻 . 這些說明我們引入的假設(shè)和建立的模型是適當(dāng)?shù)?. 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20020406080時(shí)間 t （小時(shí)）酒精含量c（毫克／百毫升）短時(shí)間內(nèi)喝 2 瓶啤酒 , 血液中酒精含量的數(shù)據(jù)擬合圖0 5 10 15 20 1 050510數(shù)據(jù)序號(hào)擬合誤差擬合誤差圖圖 飲酒駕車 7. 模型應(yīng)用 下面 解釋 大李碰到的情況 . 題目說 “ 大李在中午12 點(diǎn)喝了一瓶啤酒，下午 6 點(diǎn) 被 檢查時(shí)符合新的駕車標(biāo)準(zhǔn) ” . 喝酒量減少一半，所以30( 2 ) D V??；根據(jù)假設(shè) 3 ，1k和2k保持 不變 . 記 中午 12 點(diǎn) 為 t =0 ，由 ( 4. ) 式，血液中酒精含量的經(jīng)驗(yàn)公式為 ? ?0 . 1 8 5 5 2 . 0 0 7 92( ) 5 7 . 2 1 6 e ettct???? ( ) 大李在下午 6 點(diǎn) 被 檢查 ，此刻 t =6 ，代入 ( . 2 6) 式，算出酒精含量為 1 8. 799 毫克 / 百毫升， 不 算 飲酒駕車 . 飲酒駕車 7. 模型應(yīng)用 題目說大李 “ 緊接著在吃晚飯時(shí)又喝了一瓶啤酒，為了保險(xiǎn)起見他呆到凌晨 2 點(diǎn)才駕車回家，又一次遭遇檢查時(shí)卻被定為飲酒駕車 ” . 依題意 ，假設(shè) 大李在吃晚飯時(shí)短時(shí)間內(nèi)又喝了一瓶啤酒 ， 于是參數(shù)1k、2k和3k與解釋中午喝酒一樣 . 但是微分方程模型的時(shí)間和初值都不同 . 取 t =0 表示中午 12 點(diǎn) . 設(shè) 當(dāng) t = s 時(shí)大李吃晚飯又喝了一瓶啤酒 . 請(qǐng)注意 s 6 ，因?yàn)榇罄畈豢赡茉?下午 6點(diǎn) 被 檢查 的同 時(shí) 就喝酒！ 飲酒駕車 7. 模型應(yīng)用 于是在晚飯喝酒之前，大李的血液中酒精含量的變化可以用函數(shù) ? ?2113212( ) e e , 0k t k tkkc t t skk??? ? ? ?? 來表示，特別當(dāng) t = s 時(shí) ，我們得到新的初始條件 ? ?2113212( ) e ek s k skkcskk????? ( . 2 7) 飲酒駕車 7. 模型應(yīng)用 根據(jù)假設(shè) （ 1 ） ，當(dāng)ts ?時(shí) ，吸收室的酒精量1()xt滿足 微分方程 初值問題 1111 1 1 1 0 022d d , ( ) eksx t k x x s D D?? ? ? ? ( ) 因?yàn)?s 6 ，所以116 6e e 5 . 8 5 8 4 1 0k s k?? ?? ? ?，即可以認(rèn)為中午所喝的啤酒已經(jīng)全部吸收入中心室了，所以( ) 式可以簡(jiǎn)化為 11 1 1 1 02d d , ( )x t k x x s D? ? ? ( 9) 初值問題 ( 9) 式的 解為1()110 2( ) e , k t sx t D t s????. 飲酒駕車 7. 模型應(yīng)用 根據(jù)假設(shè) （ 2 ） ，當(dāng)ts ?時(shí) ，中心室的酒精含量2()ct滿足 微分方程 1()22 2 1 3dedk t sck c k kt??? ? ? ( 0) 并且2()ct滿足初始條件 ( 7) 式 . 注意到12kk ?，可以用常數(shù)變易法求解由 ( 4 . ) 式和 ( .30) 式聯(lián)立而得的初值問題， 解得： ? ?2 1 2 1( ) ( )13212( , ) e e 1 e e , 6k s k s k t s k t skkc t s t skk? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???? 飲酒駕車 7. 模型應(yīng)用 依題意，大李在凌晨 2 點(diǎn)遭遇檢查時(shí)被定為飲酒駕車，即220 ( 14 , ) 80cs??. 首 先 ， 我們用 M A T L A B 函數(shù) f pl ot 繪制函數(shù)2( ) ( 14 , )f s c s?在區(qū)間6 1 4s??的函數(shù)圖形 （見圖 4. 6 ） . 由圖 可知 方程2( 1 4 , ) 2 0cs ?在 s =7 和 s = 附近分別有一個(gè) 零點(diǎn) ，如果大李在這兩個(gè)零點(diǎn)之間所表示的時(shí)段內(nèi)很快的喝 1 瓶啤酒，然后在 凌晨 2 點(diǎn)遭遇檢查 時(shí)，就會(huì)因血液內(nèi)酒精含量超標(biāo) 被定為飲酒駕車 . 6 7 8 9 10 11 12 13 1405101520253035404550晚飯喝酒時(shí)刻與凌晨 2 點(diǎn)被檢查時(shí)酒精含量的關(guān)系晚飯喝酒時(shí)刻 s （小時(shí)）酒精含量c（毫克／百毫升）圖 飲酒駕車 7. 模型應(yīng)用 用 MA T L A B 函數(shù) f zer o 算出方程2( 1 4 , ) 2 0cs ?在7 和 13. 8 附近的零點(diǎn) 分別 為1s= 6 和2s= ，即 大李在 2 點(diǎn)被定為飲酒駕車的最早 喝酒 時(shí)刻為晚上7 時(shí) 3 分 ， 最 遲喝酒 時(shí)刻為 凌晨 1 時(shí) 49 分 . 用 MA T L A B 函數(shù) f m i nbn d 算出2( ) ( 14 , )f s c s?在區(qū)間6 1 4s??的最大值為 4 5. 012 ，說明如果大李只喝1 瓶啤酒，那么無論什么時(shí)候喝，大李的血液酒精含量都不會(huì) 在凌晨 2 點(diǎn) 超過醉酒駕車的國家標(biāo)準(zhǔn) 80 毫克 / 百毫升 . 飲酒駕車 7. 模型應(yīng)用 解釋 大李碰到的情況 的 MA T L A B 腳本 ： a=[ 9, 855, 79*5 ( 79 55) ] f c= (t ) a( 3) .*( ex p( a( 2) .* t ) exp( a( 1) .* t ) ) 。 k
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