【正文】 3＝2474＋4＝32 75＋5＝40 76＋6＝48答：被除數(shù)可以是8,16,24,32,40,48。4＝[ 　]……[ 　] ④[ 　]247?！纠}5】算式[ 　]247。[ 　]＝[ 　]……6 (2)[ 　]247。[ 　]＝[ 　]……7第3講 配對求和一、知識要點被人稱為“數(shù)學(xué)王子”的高斯在年僅8歲時，就以一種非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+……+99+100的結(jié)果。2末項＝首項＋公差（項數(shù)－1）項數(shù)＝（末項－首項）247。(1) 48+50+52+54+56+58+60+62 (2) 108+128+148+168+188【例題3】有一堆木材疊堆在一起，一共是10層，第1層有16根，第2層有17根，……下面每層比上層多一根，這堆木材共有多少根？練習(xí)3：(1)體育館的東區(qū)共有30排座位，呈梯形，第1排有10個座位，第2排有11個座位，……這個體育館東區(qū)共有多少個座位？(2)有一串?dāng)?shù)，第1個數(shù)是10，以后每個數(shù)比前一個數(shù)大4,最后一個數(shù)是90，這串?dāng)?shù)連加的和是多少？(3)有一個鐘，一點鐘敲1下，兩點鐘敲2下，……十二點鐘敲12下，分鐘指向6敲1下，這個鐘一晝夜敲多少下？【例題4】計算992+993+994+995+996+997+998+999。加減法的巧算主要是運用“湊整”的方法，把接近整十、整百、整千的數(shù)看做所接近的數(shù)進行簡算。(1) 308+20339997 (2) 99999+9999+999+99+9(3) 1999+199+19 (4) 375+483+525+617【例題2】計算。(1) 421+(279125) (2) 812+(168112)(3) 823(175+323) (4) 538(283162)【例題4】2000111891128811387114861158511684練習(xí)4：計算。首先要弄清圖形中包含的基本圖形是什么，有多少個，然后再數(shù)出由基本圖形組成的新的圖形，并求出它們的和。方法二：把圖中線段 AB、BC、CD看做基本線段來數(shù)，那么，由1條基本線段構(gòu)成的線段有：AB、BC、CD 3條；由2條基本線段構(gòu)成的線段有:AC、BD 2條；由3條基本線段構(gòu)成的線段有：AD 1條。所以，圖中共有角3+2+1=6（個）。以PA為邊的三角形有：△PAB、△PAC、△PAD、3個；以PB為邊的三角形還有：△PBC、△PBD 2個；以PC為邊的三角形還有：△PCD 1個。方法三：我們發(fā)現(xiàn)，要數(shù)出圖中三角形的個數(shù)，只需數(shù)出線段 AD中包含幾條線段就可以了，即3+2+1=6（個）。 練習(xí)4：（1）數(shù)出下圖中有多少個長方形？ （2）數(shù)出下圖中有多少個正方形？【例題5】有5個同學(xué)，每兩個人握手一次，一共要握手多少次？【思路導(dǎo)航】這道題可以用數(shù)線段的方法來解答?！蓖瑢W(xué)們，晶晶答對了嗎？這一類應(yīng)用題我們通常稱為“植樹問題”。間隔長。練習(xí)1：（1）在路的一側(cè)插彩旗，每隔5米插一面，從起點到終點共插了20面，這條道路有多長？（2）在學(xué)校的走廊兩邊，每隔4米放一盆菊花，從起點到終點一共放了20盆，這條走廊長多少米？【例題2】在一條長42米的大路兩側(cè)栽樹，從起點到終點一共栽了14棵，已知相鄰兩棵樹之間的距離都相等，問相鄰兩棵樹之間的距離是多少米？【思路導(dǎo)航】根據(jù)“在路的兩側(cè)共栽了14棵樹”這個條件，我們可以先求出每一側(cè)栽了14247。列式如下： 42247。6 =7（米） 答：相鄰兩棵樹之間的距離是7米。4+1 =7+1 =8（段） 答：這根鋼管被鋸成了8段。列式如下： （31）[（161）247。 300247。問水池周圍一共裝了幾盞紅燈？幾盞黃燈？（2）一條公路長480米，在兩旁植樹，兩端都植。數(shù)學(xué)上有許多重大的發(fā)現(xiàn)和疑難問題的解決都離不開推理。練習(xí)1：1．☆＋○=18 ☆=○＋○ ☆=（ ） ○=（ ）2．△＋○=25 △=○＋○＋○＋○ △=（ ） ○=（ ）3．○＋□=36 ○=□＋□＋□＋□＋□ ○=（ ） □=（ ）【例題2】下式中，□和△各代表幾？ □△=36 □247。○=4 ○=（ ） □=（ ）2．想想，填填。所以，○=34－142=6，□=（34－63）247。2=30，△=203247。解算式謎的思考方法是推理加上嘗試，首先要仔細觀察算式特征，由推理能確定的數(shù)先填上；不能確定的，要分幾種情況，逐一嘗試。（算式見右上）練習(xí)1：在□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。答案：【思路導(dǎo)航】要求□里填哪些數(shù)，我們可以先想被除數(shù)的十位上的數(shù)是多少。練習(xí)3： □里可以填哪些數(shù)字？【例題4】在下面豎式的□里，各填入一個合適的數(shù)字，使算式成立。 答案：【思路導(dǎo)航】通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)，商的個位8與除數(shù)的乘積是48，由此可求出除數(shù)為6。其實，多位數(shù)與一些特殊的數(shù)相乘，也可以用簡便的方法來計算?！倍?、精講精練【例題1】試著計算下列各題，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（1）2611 （2）5711 （3）25311 （4）46711 【思路導(dǎo)航】通過計算、觀察可以發(fā)現(xiàn)，一個數(shù)與11相乘，所得的結(jié)果就是將這個數(shù)的首位和末位拉開分別作為積的最高位和最低位，再依次將這個數(shù)相鄰兩位由個位加起，和寫在十位、百位……，哪一位上滿十就向前一位進一。（1）1225 （2）3425 （3）25121 （4）2546 （5）14825 （6）64325 （7）257252 （8）567825【例題3】很快算出下面各題的結(jié)果。（1）3415 （2）43615 （3）847215【例題4】很快算出下面各題的結(jié)果。從上面幾題可以看出，一個數(shù)與9相乘，就用這個數(shù)乘以10，再減去這個數(shù)；一個數(shù)與99相乘，就用這個數(shù)乘以100，再減去這個數(shù)；一個數(shù)與999相乘，就用這個數(shù)乘以1000，再減去這個數(shù)。（1）5555 （2）7575 （3）8585（4）105105 （5）125125 （6）995995第10講 添運算符號一、知識要點 根據(jù)題目給定的條件和要求，添運算符號和括號，使等式成立，這是一種很有趣的游戲。通常情況下，要根據(jù)題目的特點，選擇方法，有時將以上兩種方法組合起來使用，更有助于問題的解決。從結(jié)果10想起，最后一個數(shù)是5，可以從下面幾種情況中想：□＋5=10，□－5=10，□5=10，□247。5=10考慮，□=50，前面4個數(shù)必須組成得數(shù)是50的算式，而前面4個數(shù)無法組成得數(shù)是50的算式?；颍?），使等式成立。（8＋8）=1 88247。8）=1 88247。8=1 8247。8=2（4）等于3的思考方法：假設(shè)最后一步是除法，那么前三個數(shù)湊為3個8，有：（8＋8＋8）247。 5 5 5 5 5 = 0 5 5 5 5 5 = 1 5 5 5 5 5 = 2 5 5 5 5 5 = 3，再添上適當(dāng)?shù)倪\算符號，使它們的和是1000。這道題最后得數(shù)是8，而最后一個數(shù)是4，我們可以想□＋4=8，□－4=8，□4=8，□247。4=8考慮，□=32，前3個4必須組成得數(shù)是32的算式有：（4＋4）4247?；颍?），使算式成立。使算式成立。2 2 2 2 2 2 2 2 2 = 1000，使下面的算式成立。1 2 3 4 5 6 7 8 = 13．在下面算式中適當(dāng)?shù)牡胤教砩希?、－號，使等式成立。二、精講精練【例題1】下式中，每個字各代表一個不同的數(shù)字，其中“心”代表9，請問其他漢字分別代表哪個數(shù)字？ 【思路導(dǎo)航】乘數(shù)個位與被乘數(shù)個位相乘，“心”“心”=99=81，所以“少”=1，乘積就是111111111。接著思考個位d9=1是不可能的，所以應(yīng)該是d9等于幾十一，于是確定d=9。 練習(xí)3： 1．下面（左下）豎式中的字母各代表幾？ 2．上面（右上）豎式中的字母各代表幾？ A＋B＋C=（ ）【例題4】下面算式里，相同的漢字代表同一個數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字。 練習(xí)4：新=（ ） 年=（ ） 快=（ ） 樂=（ ）【例題5】下面算式中四個字分別代表四個數(shù)，你能求出來嗎？ 【思路導(dǎo)航】從千位上看，千位上得數(shù)是2，假設(shè)新=2，那么百位上，“新＋年”不可能等于0，因而“新”不可能是2，只能是“新=1”。填數(shù)游戲不但非常有趣，而且能促使你積極地思考問題、分析問題、發(fā)展能力。關(guān)鍵位置的數(shù)確定好了，其他問題就迎刃而解了。和是多少呢？ 、1119七個數(shù)填入圖（中上圖）中7朵花里，使每條直線上三個數(shù)的和相等。兩個五邊形上的數(shù)字總和比8個數(shù)的和多40－36=4，多4的原因是圖中中間兩個圓圈的數(shù)字算了兩次，多算了一次?！舅悸穼?dǎo)航】解這題的關(guān)鍵是填出圖中的4個頂點，因為求和時這4個頂點各算了兩次，多算了一次，所以4邊數(shù)的和是154=60，所給的數(shù)的和是2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=44，所以4個頂點數(shù)的和是60－44=16。想一想，有沒有其他填法？. 練習(xí)3：——8填入下圖（下左）中，使每邊3個數(shù)的和等于13。求最大的和是多少？【思路導(dǎo)航】要使每邊上三個數(shù)之和最大，容易想到把5填在四角，因為四個角上的數(shù)在求和時各用了兩次，其他數(shù)各用了一次。所以，最大的和為：（62－2）247。（中上圖）中各圓空余部分分別填上9，使每個圓中4個數(shù)的和是27。這類問題一般要利用余數(shù)的知識來解答。6=5（組）……2（個），32個珠子中含有5個周期多2個，所以第32個珠子就是重復(fù)5個周期后的第2個珠子，應(yīng)為紅色。所以從10月1日開始過3個星期，最后一天還是星期一，從這最后一天起再過3天就應(yīng)是星期四。4=25（個），因此100個3相乘積的個位數(shù)字是第25個周期中的最后一個，即是1。8=6（組）……6（個）因此，前6組數(shù)字和是（4＋3＋2＋7＋9＋1＋8＋6）6=240，余下6個數(shù)字之和是4＋3＋2＋7＋9＋1=26。（1＋3）=32個周期，所以這本童話書共有插圖332=96頁。對于趣味問題，首先要讀懂題意，然后要經(jīng)過充分的分析和思考，運用基礎(chǔ)知識以及自己的聰明才智巧妙地解決。這條毛毛蟲在第30天時，身長為20厘米，那么在第29天時，這條毛毛蟲的身長為20247。問睡蓮要遮住半個池塘需要多少天？，每天長大一倍，20天能長到36厘米。練習(xí)3：，問最多的一堆中最多可放幾顆珠子？，要求分成人數(shù)不等的5隊，問最多的一隊最多可排幾人？，分給4只小兔，要使每只小兔分得的個數(shù)都不同。練習(xí)4：，要求每個盒里裝的雞蛋的數(shù)目都帶有6字，想想看，應(yīng)該怎樣分？，他們得到的東西的數(shù)量都要含有數(shù)字8。舒舒缺2元8角，思思缺1分錢，用兩個人合起來的兒買一本，仍然不夠。這個文具盒多少錢？，但發(fā)現(xiàn)錢都沒帶夠，李華缺6角，張潔缺2分錢，但兩人合起來買一本仍不夠。提高計算能力，除了加、減、乘、除基本運算要熟練之外，還要掌握一定的運算技巧。練習(xí)1： ：（1）25234 （2）125278：（1）52524 （2）1254825 （3）212585，怎樣算比較簡便？ 12516【例題2】你有好辦法計算下面各題嗎？（1）258 （2）16125 （3）162525 （4）1253225【思路導(dǎo)航】（1）已知254=100，因為8=24，所以我們可以把258轉(zhuǎn)化為2544=100，再算出1002=200。練習(xí)3：1.（1）7278 （2）45452.（1）8189 （2）91993.（1）4248 （2）6169【例題4】簡便運算：（1）130247。然后再用260247。125可以將34000和125同時乘8，使除數(shù)變?yōu)?000，然后再用272000247。5 （3）2340247。25？（1）32000247。4也可求出得數(shù)。學(xué)好應(yīng)用題的關(guān)鍵在于認真分析題意，掌握數(shù)量關(guān)系，找到問題的突破口。二、精講精練【例題1】學(xué)校里有排球24只，足球的只數(shù)比排球的2倍少5只，學(xué)校有排球、足球共多少只？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意畫出線段圖從上圖可以看出，把24只排球看作1倍數(shù)，足球的只數(shù)比這樣的2倍還少5只，用242－5=43（只）可以求出足球的只數(shù)，再用43＋24=67只可以求出兩種球的總只數(shù)。月季花有多少盆？ 【思路導(dǎo)航