【正文】 ） 科=（ ） 學=（ ） 小小朋朋=友小小友愛愛科科=愛學學愛朋朋朋朋=小小學學【思路導航】通過觀察，我們發(fā)現第三個等式最特殊，它是相同的兩位數相乘得到千位和百位、十位和個位分別相同的積，逐步試驗，1111，2222得不到四位數，然后從3333試，我們發(fā)現8888=7744，這樣可以得出：朋=8，小=7，學=4?；蛘呦肭簧?9=9，所以d一定是9。根據積，用乘數“心”去逐一乘被乘數，9“中”的積個位數應該是3，所以“中”=7，往前一位進7；9“樂”的積的個位數應是4，“樂”=6，往前一位進6；9“俱”的積個位數應是5，“俱”=5，往前一位進5；9“球”積個位數字應是6，“球”=4，往前一位進4；9“足”的積個位數是7，所以“足”=3，往前一位進3；9“年”的積的個位數是8，“年”=2，往前一位進2；91＋2=11，即：123456799=111111111練習1：1． 下面（左下）每個字代表不同的數字，這些漢字分別代表幾？2．如果A、B滿足下面算式，它們各代表幾？（上中）3．上右圖各個漢字分別代表幾？【例題2】下面不同的漢字代表不同的數字，相同的漢字代表相同的數字。1 2 3 4 5 6 7 8 = 14第11講 文字算式謎一、知識要點一般說來，算式都是由一些數字和運算符號組成的，可有些算式卻由漢字或英文字母組成，我們稱它為文字算式。 6 6 6 6 6 6 6 = 600【例題5】在下面式子中適當的地方添上＋、－號，使等式成立。 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 = 1000【思路導航】這道題的結果比較大，那我們就要盡量想出一些大的數來，使它與1000比較接近，如：555＋555=1110這個數比1000大了110，然后我們在剩下的6個5中湊出110減掉就可以了。答（1）4 4 4 4 4 = 8 （2）3 3 3 3 3 = 93．在下面幾個數中填上＋、－、247。4=8 4（4＋4）247。4=8，然后再進行解答。 8 8 8 8 8 8 8 8 = 1000【例題3】在4個4之間添上＋、－、247。8=3練習2：＋、－、247。（88247。8247。（88）=1 8247。你能試一試嗎？ 8 8 8 8 = 0 8 8 8 8 = 1 8 8 8 8 = 2 8 8 8 8 = 3【思路導航】這道題除了可以用倒推法來分析，還可以這樣想：（1）等于0的思考方法：假設最后一步運算是減法，那么這四個數可以分成兩組，這兩組的和、差、積、商應該相等，有：8＋8－（8＋8）=0 88－88=0 8－8－（8－8）=0 8247。練習1：1．你能在下面的各數中添上運算符號，使算式成立嗎？ （1）4 1 2 5 = 10 （2）4 1 2 5 = 102．在下面各數中添上適當的運算符號，使等式成立。5=10。二、精講精練【例題1】在下面各題中添上＋、－、247。這種游戲需要動腦筋找規(guī)律，講究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。（1）459 （2）3299 （3）78999 =451045 =3210032 =78100078 =45045 =405 =320032 =3168 =7800078 =77922 練習4：計算。（1）459 （2）3299 （3）78999【思路導航】（1）我們可以先用4510=450，這樣就多加了一個45，因此我們還要從450中減去1個45，即45045=405。（1）2415 （2）24815 （3）567815 【思路導航】因為15=10+5，那么2415就可以寫成24（10+5），也就是用24加上它的一半再乘以10，24+12=36，再用3610=360。（1）2611=286 （2）5711=627 （3）25311=2783 （4）24711=2717練習1：很快算出下面各題的結果。計算乘法時，如果一個因數是25，另一個因數考慮可拆成4幾，這樣可“先拆數再擴整”。再根據商的千位與6的乘積是二十幾，于是可求出商的千位是4，因而被除數的萬位是2，千位是4，然后可求出商的百位是0，十位是2，被除數的百位是1，十位是6，個位是8。 答案：【思路導航】通過觀察，我們發(fā)現，由于余數是7，則除數必須比7大，且被除數個位上應填7；由于商是4時是除盡的，所以被除數十位上應為2，同時，因而除數可能是3或8，可是除數必須比7大，因而除數只能是8，因而被除數百位上是3，而商的百位上為0，商的千位是8或3，所以一共有兩種填法（見上）。容易知道，被除數的十位數字比7大，只可能是8或9。【例題2】□里填哪些數字，可使這道除法算式成為一道完整的算式？【思路導航】已知除數和商的某些位上的數，求被除數，可以從商的末位上的數與除數相乘的積想起，可知被除數個位為0，再想商十位上的數與6的乘積為一位數，這個數只能是1，這樣確定商的十位為1，最后被除數十位上的數為。分析時要認真分析已知數字與所缺數字的關系，抓準解題的突破口。4=15。2=8。 ○△=20 ○=△＋△＋△＋△＋△ ○=（ ） △=（ ）3．□和○各代表幾？□=○＋○＋○＋○ ○□=16 □=（ ） ○=（ ）【例題3】下式中，□和△各代表幾？ □＋□＋△=16 □＋△＋△=14 □=（ ） △=（ ）【思路導航】16里面有2個□，1個△；14里面有1個□，2個△，16減去14等于2，即□－△=2，那么如果把△換成了□，則16需要加上2，即□＋□＋□=16＋2，那么□=（16＋2）247。△=4 □=（ ） △=（ ）【思路導航】根據□247。解答這類推理題時，要求小朋友仔細觀察，認真分析等式中幾個圖形之間的關系，尋找解題的突破口，然后再利用等量代換、消去等方法來進行解答。每隔12米植一棵樟樹，兩棵樟樹中間又等距離地栽了3棵柳樹。6=50（面） 答：跑道周圍插了50面紅旗和50面黃旗。（41）]+1 =25+1 =11（樓）答：甲跑到16樓時，乙跑到了11樓。 練習3： 一根圓木鋸成2米長的小段，一共花了12分鐘。練習2：在公園一條長30米的路的兩側放椅子，從起點到終點共放了12把椅子，相鄰兩把椅子的距離相等，相鄰兩把椅子之間相距多少米？【例題3】把一根鋼管鋸成小段，一共花了28分鐘，已知每鋸開一段需要4分鐘，這根鋼管被鋸成了多少段？【思路導航】我們先求出鋼管被鋸開了28247。（14247。2=7（棵）樹，那么從第1棵樹到第7棵樹之間的間隔是71=6（個）。另外，生活中還有一些問題，可以用植樹問題的方法來解答。解答這類問題的關鍵是要弄清總距離、間隔長和棵數三者之間的關系。根據題意，畫出線段圖，每一個端點代表一個同學。所以圖中共有6個三角形。所以，圖中共有三角形3+2+1=6（個）。方法二：把圖中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角來數，那么，由1個基本角構成的角有：∠AOB、∠BOC、∠COD 3個；由2個基本角構成的角有: ∠AOC、∠BOD 2個；由3個基本角構成的角有：∠AOD 1個。所以，圖中一共有3+2+1=6（條）線段。二、精講精練【例題1】數出下圖中有多少條線段？【思路導航】方法一：我們可以采用以線段左端點分類數的方法。(1) 800991982973964955 (2) 1000102030405060708090【例題5】計算: 98+979695+94+939291+90+898887……43+2+1練習5：計算。(1) 487+321+113+279 (2) 736567+264(3) 877+345677 (4) 528248152練習2：計算。進行加減巧算時，湊整之后，對于原數與整十、整百、整千……相差的數，要根據“多加要減去，少加要再加，多減要加上，少減要再減”的原則進行處理。練習4：計算。公差＋1二、精講精練【例題1】你有好辦法算一算嗎？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（　　　?。┚毩?：速算。小高斯是用什么辦法算得這么快呢？原來，他用了一種簡便的方法：先配對再求和。[ 　]＝[ 　]……8(3)[ 　]247。[ 　]＝[ 　]……4中，除數和商相等，被除數最小是幾？【思路導航】題目中告訴我們余數是4,除數和商相等，因為余數必須比除數小，所以除數必須比4大，但其中要求最小的被除數，因而除數應填_______，商也是______。3＝[ 　]……[ 　](2)一個三位數除以15，商和余數相等，請你寫出五個這樣的除法算式。練習4：(1) 下列算式中，商和余數相等，被除數可以是哪些數？①[ 　]247。__________________________________________________________________________(3)算式[ 　]247。[ 　]＝[ 　]……4 ②65247。【思路導航】根據“被除數＝商除數＋余數”，可以得知“商除數＝被除數－余數”，所以本題中商除數＝28－4＝24。[ 　]＝3……［　?。? ②[ 　]247。練習2：(1)下面算式中，被除數最小是幾？①[ 　]247。[ 　]＝12……4【例題2】算式[ 　]247。8＝3……[ 　](2)下面題中被除數最大可填________，最小可填_______。6＝8……[ 　]，根據余數寫出被除數最大是幾？最小是幾？【思路導航】除數是____，根據____________，又已知商、除數、余數，可求出最大的被除數為68＋5＝53，最小的被除數為______________。每次除得的余數必須比除數小，這就是有余數除法計算中特別要注意的。510914712111691413（1）9327124363612 （3）練習4：找出排列規(guī)律，在空缺處填上適當的數。（1）15，2，12，2，9，2，（ ），（ ）（2）21，4，18，5，15，6，（ ），（ ）練習2：按規(guī)律填數。善于發(fā)現數列的規(guī)律是填數的關鍵。.. . . ..第1講 找規(guī)律一、知識要點按照一定次序排列起來的一列數，叫做數列。尋找數列的排列規(guī)律，除了從相鄰兩數的和、差考慮，有時還要從積、商考慮。（1）2，4，6，8，10，（ ），（ ）（2）1，2，5，10，17，（ ），（ ）（3）2，8，32，128，（ ），（ ）（4）1，5，25，125，（ ），（ ）（5）12，1，10，1，8，1，（ ），（ ）【例題2】先找出規(guī)律，再在括號里填上合適的數。（1）2，3，5，9，17，（ ），（ ） （2）2，4，10，28，82，（ ），（ ）（3）94，46，22，10，（ ），（ ） （4）2，3，7，18，47，（ ），（ ）【例題4】根據前面圖形里的數的排列規(guī)律，填入適當的數。（1）198，297，396，（ ），（ ）32543864214526653257（2）37253895234527753425（3）第2講 有余除法一、知識要點把一些書平均分給幾個小朋友，要使每個小朋友分得的本數最多，這些書分到最后會出現什么情況呢？一種是全部分完，還有一種是有剩余，并且剩余的本數必須比小朋友的人數少，否則還可以繼續(xù)分下去。二、精講精練【例題1】 [ 　]247。[ 　]247。 [ 　]247。根據這些，我們就可求出被除數最小為：8______＋______＝_______。[ 　]＝9……［　?。?2)下面算式中商和余數相等，被除數最小是幾？①[ 　]247。[ 　]＝[ 　]……4中，除數和商分別是______和______。練習3：(1)下面算式中，除數和商各是幾？①22247。[ 　]＝[ 　]……6(2)149除以一個兩位數，余數是5,請寫出所有這樣的兩位數。71＋1＝8 72＋2＝16 73＋